Group #22586965 — subgroups

Subgroups — #22586965

Order 9088.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#125×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986054	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17985741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#330×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14556119	C₄	1	2	yes	—
8	#14556118	—	2	2	no	—
9	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
10	C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
13	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#14556039	C₂²	1	2	yes	—
15	#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
24	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
25	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
41	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
42	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
43	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁	#101	1	2	yes	—
47	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
50	Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇₁	#421	1	2	yes	—
55	D₇₁	—	2	2	no	—
56	#1534	—	71	1	no	maximal, Sylow
57	C₇₁	#1534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	C₂×#125	—	71	1	no	—
59	#432	—	71	2	no	—
60	#330	—	71	1	no	—
61	#330	—	71	2	no	—
62	#330	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#125	—	71	2	no	—
64	#125	—	71	1	no	—
65	#125	—	142	2	no	—
66	#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
72	#97	—	71	2	no	—
73	#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	142	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
85	C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
86	C₄²	—	71	1	no	—
87	C₄²	—	71	2	no	—
88	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	—	71	1	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	284	2	no	—
92	C₂×C₄	—	284	4	no	—
93	C₂×C₄	—	71	1	no	—
94	C₂×C₄	—	71	2	no	—
95	C₂×C₄	—	142	2	no	—
96	C₂×C₄	—	142	2	no	—
97	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
99	C₈	—	4	2	no	—
100	C₈	—	284	2	no	—
101	C₂²	—	71	2	no	—
102	C₂²	—	142	2	no	—
103	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
104	C₄	—	2	1	no	—
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	4	2	no	—
107	C₄	—	284	2	no	—
108	C₄	—	142	1	no	—
109	C₄	—	142	2	no	—
110	C₂	—	142	2	no	—
111	C₂	#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂	#17986014	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#125×D₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986054

C₂

yes

maximal

#17985741

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985740

C₂

yes

maximal, complemented

#330×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14556120

C₂²

yes

characteristic

#14556119

C₄

yes

—

#14556118

—

C₄⋊C₄×D₇₁

—

C₄⋊C₄×D₇₁

C₄

yes

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₈

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

#14556039

C₂²

yes

—

#125×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#97×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

#101

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#101

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#421

yes

—

D₇₁

—

#1534

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1534

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#125

—

#125

—

#125

—

142

—

#125

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

142

—

C₂²⋊C₈

—

142

—

#97

—

#97

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

142

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂³

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

284

—

C₂×C₄

—

284

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

C₈

—

100

C₈

—

284

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

142

—

103

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

284

—

108

C₄

—

142

—

109

C₄

—

142

—

110

C₂

—

142

—

111

C₂

#101×D₇₁

yes

characteristic

112

C₂

#17986014

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	#330×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#330	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1534
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #330

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

#330×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #330

N	H ≅ G/N	type
3. #17985741	C₂	semidirect
4. #17985740	C₂	semidirect
5. #330×C₇₁	C₂	semidirect
57. C₇₁	#1534	semidirect
62. #330	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17985741

C₂

semidirect

4. #17985740

C₂

semidirect

5. #330×C₇₁

C₂

semidirect

57. C₇₁

#1534

semidirect

62. #330

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22586965

Conjugacy classes of subgroups

Complements