Group #22587042 — subgroups

Subgroups — #22587042

Order 9088.

242 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 242 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17985744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#331×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
9	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14556115	—	2	1	no	—
11	#14556099	—	2	1	no	—
12	#14556099	C₄	1	2	yes	—
13	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
19	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#14556038	—	2	1	no	—
21	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11765864	—	4	2	no	—
26	#11765864	—	4	2	no	—
27	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
51	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
52	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
53	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
54	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
69	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
70	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
71	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
87	Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
92	C₂×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
95	D₇₁	—	4	1	no	—
96	#1553	—	71	1	no	maximal, Sylow
97	C₇₁	#1553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	#532	—	71	1	no	—
99	#432	—	71	1	no	—
100	#431	—	71	1	no	—
101	#332	—	71	1	no	—
102	#332	—	71	1	no	—
103	#331	—	71	1	no	—
104	#331	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#41	—	142	1	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
107	#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
108	#124	—	142	1	no	—
109	#121	—	71	2	no	—
110	#121	—	142	1	no	—
111	C₄×D₄	—	71	2	no	—
112	C₄×D₄	—	142	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
114	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
115	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
116	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
120	#97	—	142	1	no	—
121	C₄×C₈	—	142	1	no	—
122	#41	—	284	2	no	—
123	#41	—	284	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
125	C₂×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄	—	142	2	no	—
128	C₂×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	142	1	no	—
136	C₂×C₈	—	142	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
141	C₄²	—	71	1	no	—
142	C₄²	—	71	1	no	—
143	C₄²	—	71	1	no	—
144	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	71	1	no	—
147	Q₈	—	284	1	no	—
148	Q₈	—	284	1	no	—
149	D₄	—	4	2	no	—
150	D₄	—	4	1	no	—
151	D₄	—	4	1	no	—
152	D₄	—	4	1	no	—
153	D₄	—	4	1	no	—
154	D₄	—	284	4	no	—
155	C₂×C₄	—	284	1	no	—
156	C₂×C₄	—	284	4	no	—
157	C₂×C₄	—	71	1	no	—
158	C₂×C₄	—	71	1	no	—
159	C₂×C₄	—	71	1	no	—
160	C₂×C₄	—	142	2	no	—
161	C₂×C₄	—	142	1	no	—
162	C₂×C₄	—	142	1	no	—
163	C₂×C₄	—	142	1	no	—
164	C₂×C₄	—	142	1	no	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	4	1	no	—
169	C₈	—	4	1	no	—
170	C₈	—	284	1	no	—
171	C₈	—	284	1	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	4	2	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	142	1	no	—
176	C₂²	—	142	1	no	—
177	C₂²	—	142	1	no	—
178	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	284	2	no	—
181	C₄	—	142	1	no	—
182	C₄	—	142	1	no	—
183	C₄	—	142	1	no	—
184	C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
188	C₂	—	8	2	no	—
189	C₂	—	284	1	no	—
190	C₂	#17985980	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#17985992	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#17986002	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986547

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986055

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986051

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985746

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985743

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#331×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765864

—

#14556128

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

C₄

yes

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

#14556038

—

C₈×Dic₇₁

—

#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#11765864

—

#11765864

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

#1553

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1553

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

#432

—

100

#431

—

101

#332

—

102

#332

—

103

#331

—

104

#331

D₇₁

yes

characteristic, complemented

105

C₂×#41

—

142

—

106

C₄⋊Q₈

—

107

#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

108

#124

—

142

—

109

#121

—

110

#121

—

142

—

111

C₄×D₄

—

112

C₄×D₄

—

142

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

117

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

118

C₂²⋊C₈

—

142

—

119

C₂²⋊C₈

—

142

—

120

#97

—

142

—

121

C₄×C₈

—

142

—

122

#41

—

284

—

123

#41

—

284

—

124

C₂×Q₈

—

142

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

142

—

128

C₂×D₄

C₄×D₇₁

yes

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

142

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

142

—

136

C₂×C₈

—

142

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

142

—

139

C₂²⋊C₄

—

142

—

140

C₂²⋊C₄

—

142

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

Q₈

—

284

—

148

Q₈

—

284

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

284

—

155

C₂×C₄

—

284

—

156

C₂×C₄

—

284

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

142

—

161

C₂×C₄

—

142

—

162

C₂×C₄

—

142

—

163

C₂×C₄

—

142

—

164

C₂×C₄

—

142

—

165

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

166

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

167

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₈

—

284

—

171

C₈

—

284

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

142

—

176

C₂²

—

142

—

177

C₂²

—

142

—

178

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

179

C₄

—

180

C₄

—

284

—

181

C₄

—

142

—

182

C₄

—

142

—

183

C₄

—

142

—

184

C₄

#14556147

yes

characteristic

185

C₄

#14556149

yes

characteristic

186

C₄

#14556152

yes

characteristic

187

C₄

#14556155

yes

characteristic

188

C₂

—

189

C₂

—

284

—

190

C₂

#17985980

yes

characteristic

191

C₂

#17985992

yes

characteristic

192

C₂

#17986002

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	#331×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1553
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

#331×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #17986055	C₂	semidirect
3. #17986051	C₂	semidirect
4. #17985746	C₂	semidirect
5. #17985744	C₂	semidirect
6. #17985743	C₂	semidirect
7. #331×C₇₁	C₂	semidirect
97. C₇₁	#1553	semidirect
104. #331	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986055

C₂

semidirect

3. #17986051

C₂

semidirect

4. #17985746

C₂

semidirect

5. #17985744

C₂

semidirect

6. #17985743

C₂

semidirect

7. #331×C₇₁

C₂

semidirect

97. C₇₁

#1553

semidirect

104. #331

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22587042

Conjugacy classes of subgroups

Complements