Group #22587059 — subgroups

Subgroups — #22587059

Order 9088.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17985744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#331×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
9	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
10	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14556115	—	2	1	no	—
12	#14556099	—	2	1	no	—
13	#14556099	C₄	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
20	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#14556038	—	2	1	no	—
22	#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11765864	—	4	2	no	—
26	#11765864	—	4	2	no	—
27	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	#11765848	—	4	2	no	—
34	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
52	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
53	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
54	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
55	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
70	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
71	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
72	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
74	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
88	Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
96	D₇₁	—	4	1	no	—
97	#1557	—	71	1	no	maximal, Sylow
98	C₇₁	#1557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	#532	—	71	1	no	—
100	#432	—	71	1	no	—
101	#423	—	71	1	no	—
102	#332	—	71	1	no	—
103	#332	—	71	1	no	—
104	#331	—	71	1	no	—
105	#331	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#41	—	142	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
109	#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	#124	—	142	1	no	—
111	#121	—	71	2	no	—
112	#121	—	142	1	no	—
113	C₄×D₄	—	71	2	no	—
114	C₄×D₄	—	142	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
116	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
117	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
118	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
119	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
122	#97	—	142	1	no	—
123	#41	—	284	2	no	—
124	#41	—	284	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
126	C₂×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄	—	142	2	no	—
129	C₂×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
134	M₁₆	—	284	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	142	1	no	—
138	C₂×C₈	—	142	1	no	—
139	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
143	C₄²	—	71	1	no	—
144	C₄²	—	71	1	no	—
145	C₄²	—	71	1	no	—
146	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	71	1	no	—
149	Q₈	—	284	1	no	—
150	Q₈	—	284	1	no	—
151	D₄	—	4	2	no	—
152	D₄	—	4	1	no	—
153	D₄	—	4	1	no	—
154	D₄	—	4	1	no	—
155	D₄	—	4	1	no	—
156	D₄	—	284	4	no	—
157	C₂×C₄	—	284	1	no	—
158	C₂×C₄	—	284	4	no	—
159	C₂×C₄	—	71	1	no	—
160	C₂×C₄	—	71	1	no	—
161	C₂×C₄	—	71	1	no	—
162	C₂×C₄	—	142	2	no	—
163	C₂×C₄	—	142	1	no	—
164	C₂×C₄	—	142	1	no	—
165	C₂×C₄	—	142	1	no	—
166	C₂×C₄	—	142	1	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₈	—	4	1	no	—
171	C₈	—	4	1	no	—
172	C₈	—	284	1	no	—
173	C₈	—	284	1	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	142	1	no	—
178	C₂²	—	142	1	no	—
179	C₂²	—	142	1	no	—
180	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	1	no	—
182	C₄	—	284	2	no	—
183	C₄	—	142	1	no	—
184	C₄	—	142	1	no	—
185	C₄	—	142	1	no	—
186	C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
190	C₂	—	8	2	no	—
191	C₂	—	284	1	no	—
192	C₂	#17985980	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#17985997	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#17986002	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986547

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986055

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986021

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985746

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985743

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#331×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765864

—

C₂×#11765848

—

#14556128

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

C₄

yes

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₈

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

#14556038

—

#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#11765864

—

#11765864

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

#1557

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1557

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

100

#432

—

101

#423

—

102

#332

—

103

#332

—

104

#331

—

105

#331

D₇₁

yes

characteristic, complemented

106

C₂×#41

—

142

—

107

C₂×M₁₆

—

142

—

108

C₄⋊Q₈

—

109

#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

110

#124

—

142

—

111

#121

—

112

#121

—

142

—

113

C₄×D₄

—

114

C₄×D₄

—

142

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄⋊C₈

—

118

C₄⋊C₈

—

142

—

119

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

120

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

121

C₂²⋊C₈

—

142

—

122

#97

—

142

—

123

#41

—

284

—

124

#41

—

284

—

125

C₂×Q₈

—

142

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

142

—

129

C₂×D₄

C₄×D₇₁

yes

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

142

—

134

M₁₆

—

284

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

142

—

138

C₂×C₈

—

142

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

142

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

—

142

C₂²⋊C₄

—

142

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

Q₈

—

284

—

150

Q₈

—

284

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

D₄

—

284

—

157

C₂×C₄

—

284

—

158

C₂×C₄

—

284

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

142

—

163

C₂×C₄

—

142

—

164

C₂×C₄

—

142

—

165

C₂×C₄

—

142

—

166

C₂×C₄

—

142

—

167

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

168

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

169

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

170

C₈

—

171

C₈

—

172

C₈

—

284

—

173

C₈

—

284

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

142

—

178

C₂²

—

142

—

179

C₂²

—

142

—

180

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

181

C₄

—

182

C₄

—

284

—

183

C₄

—

142

—

184

C₄

—

142

—

185

C₄

—

142

—

186

C₄

#14556152

yes

characteristic

187

C₄

#14556152

yes

characteristic

188

C₄

#14556155

yes

characteristic

189

C₄

#14556157

yes

characteristic

190

C₂

—

191

C₂

—

284

—

192

C₂

#17985980

yes

characteristic

193

C₂

#17985997

yes

characteristic

194

C₂

#17986002

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	#331×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1557
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

#331×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #17986055	C₂	semidirect
3. #17986021	C₂	semidirect
4. #17985746	C₂	semidirect
5. #17985744	C₂	semidirect
6. #17985743	C₂	semidirect
7. #331×C₇₁	C₂	semidirect
98. C₇₁	#1557	semidirect
105. #331	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986055

C₂

semidirect

3. #17986021

C₂

semidirect

4. #17985746

C₂

semidirect

5. #17985744

C₂

semidirect

6. #17985743

C₂

semidirect

7. #331×C₇₁

C₂

semidirect

98. C₇₁

#1557

semidirect

105. #331

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22587059

Conjugacy classes of subgroups

Complements