Group #22587064 — subgroups

Subgroups — #22587064

Order 9088.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986055	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17985748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#333×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
7	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14556127	—	2	2	no	—
9	#14556126	C₄	1	2	yes	—
10	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
11	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#14556038	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
44	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
45	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
46	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
47	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₇₁	#100	1	2	yes	—
51	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
54	C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
55	Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇₁	#419	1	2	yes	—
60	D₇₁	—	2	2	no	—
61	#1558	—	71	1	no	maximal, Sylow
62	C₇₁	#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
64	#432	—	71	2	no	—
65	#333	—	71	1	no	—
66	#333	—	71	2	no	—
67	#333	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
72	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
75	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
76	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
78	#97	—	142	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
82	C₂×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	142	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
91	C₄²	—	71	1	no	—
92	C₄²	—	71	2	no	—
93	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	—	71	1	no	—
95	Q₈	—	4	2	no	—
96	Q₈	—	284	2	no	—
97	Q₈	—	284	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	284	4	no	—
100	C₂×C₄	—	71	2	no	—
101	C₂×C₄	—	71	1	no	—
102	C₂×C₄	—	142	2	no	—
103	C₂×C₄	—	142	2	no	—
104	C₂×C₄	—	142	2	no	—
105	C₂×C₄	—	142	2	no	—
106	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
108	C₈	—	4	2	no	—
109	C₈	—	284	2	no	—
110	C₂²	—	71	2	no	—
111	C₂²	—	142	2	no	—
112	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	C₄	—	2	1	no	—
114	C₄	—	4	2	no	—
115	C₄	—	284	2	no	—
116	C₄	—	142	1	no	—
117	C₄	—	142	2	no	—
118	C₄	#14556157	1	2	yes	—
119	C₄	#14556160	1	2	yes	—
120	C₂	—	142	2	no	—
121	C₂	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#17986006	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄⋊Q₈×D₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986055

C₂

yes

maximal

#17985748

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985747

C₂

yes

maximal, complemented

#333×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Q₈×D₇₁

C₄

yes

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556127

—

#14556126

C₄

yes

—

C₄⋊C₄×D₇₁

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

#14556038

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

Q₈×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

#100

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₄×C₇₁

#137

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#419

yes

—

D₇₁

—

#1558

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1558

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²⋊C₈

—

142

—

#97

—

142

—

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

C₄×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

142

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂³

—

Q₈

—

Q₈

—

284

—

Q₈

—

284

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

284

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

142

—

103

C₂×C₄

—

142

—

104

C₂×C₄

—

142

—

105

C₂×C₄

—

142

—

106

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

107

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

108

C₈

—

109

C₈

—

284

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

142

—

112

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

284

—

116

C₄

—

142

—

117

C₄

—

142

—

118

C₄

#14556157

yes

—

119

C₄

#14556160

yes

—

120

C₂

—

142

—

121

C₂

#100×D₇₁

yes

characteristic

122

C₂

#17986006

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	#333×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#333	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

#333×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
3. #17985748	C₂	semidirect
4. #17985747	C₂	semidirect
5. #333×C₇₁	C₂	semidirect
62. C₇₁	#1558	semidirect
67. #333	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17985748

C₂

semidirect

4. #17985747

C₂

semidirect

5. #333×C₇₁

C₂

semidirect

62. C₇₁

#1558

semidirect

67. #333

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22587064

Conjugacy classes of subgroups

Complements