Group #22587072 — subgroups

Subgroups — #22587072

Order 9088.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#331×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11765864	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
8	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14556115	C₄	1	2	yes	—
10	#14556099	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#11765864	—	4	4	no	—
18	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
23	#11765848	—	4	4	no	—
24	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
36	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
37	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
50	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
59	Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	Dic₇₁	#100	1	2	yes	—
62	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
63	C₂×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇₁	#417	1	2	yes	—
65	D₇₁	—	4	1	no	—
66	#1560	—	71	1	no	maximal, Sylow
67	C₇₁	#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	#532	—	71	1	no	—
69	#423	—	71	2	no	—
70	#333	—	71	2	no	—
71	#331	—	71	1	no	—
72	#331	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#41	—	71	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
76	#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
77	#124	—	71	2	no	—
78	#121	—	142	2	no	—
79	C₄×D₄	—	142	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
83	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
84	#41	—	284	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	142	2	no	—
88	C₂×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
92	M₁₆	—	284	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	142	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
97	C₄²	—	71	1	no	—
98	C₄²	—	71	2	no	—
99	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	71	1	no	—
102	Q₈	—	284	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	4	2	no	—
106	D₄	—	284	4	no	—
107	C₂×C₄	—	284	4	no	—
108	C₂×C₄	—	71	1	no	—
109	C₂×C₄	—	71	2	no	—
110	C₂×C₄	—	142	2	no	—
111	C₂×C₄	—	142	2	no	—
112	C₂×C₄	—	142	2	no	—
113	C₂×C₄	—	142	2	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₈	—	284	2	no	—
118	C₂²	—	4	2	no	—
119	C₂²	—	4	4	no	—
120	C₂²	—	142	1	no	—
121	C₂²	—	142	2	no	—
122	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	284	2	no	—
125	C₄	—	71	2	no	—
126	C₄	—	142	2	no	—
127	C₄	#14556152	1	2	yes	—
128	C₄	#14556157	1	2	yes	—
129	C₂	—	8	2	no	—
130	C₂	—	284	1	no	—
131	C₂	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#17985997	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986547

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986021

C₂

yes

maximal, complemented

#17985747

C₂

yes

maximal, complemented

#17985743

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#331×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765864

C₄

yes

—

C₂×#11765848

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556115

C₄

yes

—

#14556099

—

D₄×Dic₇₁

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

Dic₇₁⋊C₈

—

#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#11765864

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₇₁

#137

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

#100

yes

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#417

yes

—

D₇₁

—

#1560

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1560

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

142

—

C₄⋊Q₈

—

#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#124

—

#121

—

142

—

C₄×D₄

—

142

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

142

—

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

#41

—

284

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂×D₄

C₄×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

M₁₆

—

284

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₂²⋊C₄

—

142

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

Q₈

—

284

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

284

—

107

C₂×C₄

—

284

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

142

—

111

C₂×C₄

—

142

—

112

C₂×C₄

—

142

—

113

C₂×C₄

—

142

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

115

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

284

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

142

—

121

C₂²

—

142

—

122

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

284

—

125

C₄

—

126

C₄

—

142

—

127

C₄

#14556152

yes

—

128

C₄

#14556157

yes

—

129

C₂

—

130

C₂

—

284

—

131

C₂

#100×D₇₁

yes

characteristic

132

C₂

#17985997

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	#331×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

#331×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #17986021	C₂	semidirect
3. #17985747	C₂	semidirect
4. #17985743	C₂	semidirect
5. #331×C₇₁	C₂	semidirect
67. C₇₁	#1560	semidirect
72. #331	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986021

C₂

semidirect

3. #17985747

C₂

semidirect

4. #17985743

C₂

semidirect

5. #331×C₇₁

C₂

semidirect

67. C₇₁

#1560

semidirect

72. #331

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22587072

Conjugacy classes of subgroups

Complements