Finite Group Databasebeta

← #22587315

Subgroups — #22587315

Order 9088.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986628C211yesmaximal, characteristic
2#17986157C211yesmaximal, characteristic
3#17986154C211yesmaximal, characteristic
4#17985920C211yesmaximal, characteristic
5#17985735C211yesmaximal, characteristic
6#17985724C211yesmaximal, characteristic
7#328×C71C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic142C2211yescharacteristic
9C2×Dic284—21no—
10C2×#11765855—21no—
11#14556127—21no—
12#14556126—21no—
13#14556118—21no—
14#14556118—21no—
15#14556107C2211yescharacteristic
16#14556105—21no—
17#14556084—21no—
18C2×C4⋊Dic71—21no—
19C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
20#14556053—21no—
21#14556051—21no—
22C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C71⋊#95—21no—
24C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26#95×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic142—21no—
28C2×Dic142—21no—
29C2×Dic142—21no—
30C2×Dic142—42no—
31C2×Dic142D411yescharacteristic
32C22×Dic71—21no—
33C22×Dic71D411yescharacteristic
34C22×Dic71D411yescharacteristic
35Dic284—42no—
36#11765855—42no—
37C2×C71⋊C8—21no—
38C4⋊Dic71—21no—
39C4⋊Dic71—42no—
40C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41Dic71⋊C4—21no—
42Dic71⋊C4—21no—
43Dic71⋊C4—21no—
44Dic71⋊C4—21no—
45Dic71⋊C4—21no—
46Dic71⋊C4—21no—
47Dic71⋊C4—21no—
48C22⋊Dic71—21no—
49C4×Dic71—21no—
50C4×Dic71—21no—
51C2×Q8×C71D411yescharacteristic
52C22×C4×C71—21no—
53C22×C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×C8×C71—21no—
55C4⋊C4×C71—21no—
56C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C71—21no—
58C23×C71C2×D411yescharacteristic
59Q8×C71—41no—
60C2×C4×C71—22no—
61C2×C4×C71—21no—
62C2×C4×C71—21no—
63C2×C4×C71—41no—
64C2×C4×C71—41no—
65C2×C4×C71—41no—
66C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic71—21no—
69C2×Dic71—21no—
70C2×Dic71—22no—
71C2×Dic71—21no—
72C2×Dic71—21no—
73C2×Dic71—21no—
74C2×Dic71—41no—
75C2×Dic71—41no—
76C2×Dic71—41no—
77C2×Dic71Q1612yescomplemented
78Dic142—22no—
79Dic142—22no—
80Dic142—41no—
81Dic142—41no—
82Dic142—41no—
83Dic142—81no—
84C8×C71—41no—
85C71⋊C8—41no—
86C22×C71—21no—
87C22×C71—21no—
88C22×C71#12011yescharacteristic
89C22×C71C2×Q1611yescharacteristic
90C22×C71#13711yescharacteristic
91C4×C71—21no—
92C4×C71—21no—
93C4×C71—42no—
94C4×C71—41no—
95C4×C71—41no—
96Dic71—22no—
97Dic71—41no—
98Dic71—42no—
99Dic71—41no—
100Dic71—41no—
101C2×C71—21no—
102C2×C71—21no—
103C2×C71#45111yescharacteristic
104C2×C71#45611yescharacteristic
105C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106#1605—711nomaximal, Sylow
107C71#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
108#544—711no—
109#451—711no—
110#451—711no—
111#395—711no—
112#328—711no—
113#328D7111yescharacteristic
114#324—711no—
115C22×Q8—711no—
116C2×Q16—1421no—
117C2×Q16—1421no—
118C4⋊Q8—1421no—
119C4⋊Q8—1421no—
120#125—1421no—
121#125—1421no—
122C22⋊Q8—711no—
123C22⋊Q8—1421no—
124C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
125#117—1421no—
126C2×C4⋊C4—711no—
127C2×C4⋊C4—1421no—
128#103—1421no—
129#103—1421no—
130C22⋊C8—711no—
131C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
132#95—1421no—
133#95C2×D7111yescharacteristic
134C2×Q8—2842no—
135C2×Q8—711no—
136C2×Q8—1421no—
137C2×Q8—1421no—
138C2×Q8—1421no—
139C2×Q8D28411yescharacteristic
140C22×C4—21no—
141C22×C4—711no—
142C22×C4—711no—
143C22×C4—1421no—
144C22×C4C22×D7111yescharacteristic
145Q16—2842no—
146Q16—2842no—
147C2×C8—21no—
148C2×C8—1421no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—2842no—
151C4⋊C4—711no—
152C4⋊C4—1421no—
153C4⋊C4—1421no—
154C4⋊C4—1421no—
155C4⋊C4—1421no—
156C4⋊C4—1421no—
157C4⋊C4—1421no—
158C4⋊C4—1421no—
159C4⋊C4—1421no—
160C4⋊C4D28411yescharacteristic
161C22⋊C4—21no—
162C22⋊C4—1421no—
163C42—1421no—
164C42—1421no—
165C23D4×D7111yescharacteristic
166Q8—41no—
167Q8—2841no—
168Q8—2841no—
169Q8—2841no—
170Q8—5681no—
171Q8—1422no—
172Q8—1422no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—2841no—
180C2×C4—2841no—
181C2×C4—2841no—
182C2×C4—712no—
183C2×C4—1422no—
184C2×C4—1421no—
185C2×C4—1421no—
186C2×C4—1421no—
187C2×C4—1421no—
188C2×C4—1421no—
189C2×C4D4×D7111yescharacteristic
190C2×C4C2×D28411yescharacteristic
191C8—41no—
192C8—2841no—
193C22—21no—
194C22—21no—
195C22#1455609811yescharacteristic
196C22Q16×D7111yescharacteristic
197C22#1455615711yescharacteristic
198C4—21no—
199C4—21no—
200C4—42no—
201C4—41no—
202C4—41no—
203C4—2841no—
204C4—2842no—
205C4—2841no—
206C4—2841no—
207C4—1422no—
208C2—21no—
209C2—21no—
210C2#1798615611yescharacteristic
211C2#1798618311yescharacteristic
212C2#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#328×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#328D71
hypocenterC71#1605
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
77. C2×Dic71Q16semidirect
107. C71#1605semidirect