Group #22587316 — subgroups

Subgroups — #22587316

Order 9088.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986157	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17985919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17985737	C₂	1	2	yes	maximal
5	#324×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
8	#14556127	—	2	2	no	—
9	#14556119	—	2	2	no	—
10	#14556107	—	2	1	no	—
11	#14556107	C₂²	1	2	yes	—
12	#14556087	—	2	1	no	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
14	#14556053	—	2	2	no	—
15	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
22	C₂×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
26	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
30	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
31	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
32	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
56	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
57	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
58	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
59	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
60	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
69	Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	Dic₇₁	—	4	2	no	—
71	Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
78	#1605	—	71	1	no	maximal, Sylow
79	C₇₁	#1605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#544	—	71	1	no	—
81	#451	—	71	2	no	—
82	#395	—	71	1	no	—
83	#328	—	71	2	no	—
84	#324	D₇₁	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
88	#125	—	142	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
91	#117	—	142	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
94	#103	—	142	2	no	—
95	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
96	#95	—	71	1	no	—
97	#95	—	142	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
101	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
104	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆	—	284	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
114	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
115	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
118	C₄²	—	142	2	no	—
119	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	284	2	no	—
121	Q₈	—	284	2	no	—
122	Q₈	—	568	1	no	—
123	Q₈	—	142	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄	—	284	1	no	—
130	C₂×C₄	—	284	1	no	—
131	C₂×C₄	—	284	1	no	—
132	C₂×C₄	—	284	1	no	—
133	C₂×C₄	—	142	2	no	—
134	C₂×C₄	—	142	2	no	—
135	C₂×C₄	—	142	2	no	—
136	C₂×C₄	—	142	2	no	—
137	C₂×C₄	Dic₂₈₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
139	C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	#14556098	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#14556161	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	4	1	no	—
148	C₄	—	284	2	no	—
149	C₄	—	284	2	no	—
150	C₄	—	284	2	no	—
151	C₄	—	284	2	no	—
152	C₂	—	2	1	no	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	#17986157	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#17986184	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#17986187	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986630

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986157

C₂

yes

maximal

#17985919

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985737

C₂

yes

maximal

#324×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₈₄

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#14556087

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

#14556053

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#137

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

142

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

#125

—

142

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

142

—

#117

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#103

—

142

—

C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

#95

—

#95

—

142

—

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

142

—

101

C₂×Q₈

—

142

—

102

C₂²×C₄

—

142

—

103

C₂²×C₄

—

142

—

104

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

107

Q₁₆

—

284

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

284

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

142

—

113

C₄⋊C₄

—

142

—

114

C₄⋊C₄

—

142

—

115

C₄⋊C₄

—

142

—

116

C₄⋊C₄

—

142

—

117

C₂²⋊C₄

—

142

—

118

C₄²

—

142

—

119

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

120

Q₈

—

284

—

121

Q₈

—

284

—

122

Q₈

—

568

—

123

Q₈

—

142

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

284

—

130

C₂×C₄

—

284

—

131

C₂×C₄

—

284

—

132

C₂×C₄

—

284

—

133

C₂×C₄

—

142

—

134

C₂×C₄

—

142

—

135

C₂×C₄

—

142

—

136

C₂×C₄

—

142

—

137

C₂×C₄

Dic₂₈₄

yes

complemented

138

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#14556098

yes

characteristic

143

C₂²

C₂×Dic₂₈₄

yes

characteristic

144

C₂²

#14556161

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

284

—

149

C₄

—

284

—

150

C₄

—

284

—

151

C₄

—

284

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

#17986157

yes

characteristic

155

C₂

#17986184

yes

characteristic

156

C₂

#17986187

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556098
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#324×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#120
hypercenter	#324	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1605
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556098

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#324×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

N	H ≅ G/N	type
46. C₂×C₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
79. C₇₁	#1605	semidirect
137. C₂×C₄	Dic₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

46. C₂×C₄×C₇₁

Q₁₆

semidirect

79. C₇₁

#1605

semidirect

137. C₂×C₄

Dic₂₈₄

semidirect

Subgroups — #22587316

Conjugacy classes of subgroups

Complements