Finite Group Databasebeta

← #22587327

Subgroups — #22587327

Order 9088.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986557C211yesmaximal, characteristic
2#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D71—21no—
9#14556113—21no—
10#14556110—21no—
11#14556102C2211yescharacteristic
12#14556100—21no—
13#14556098—21no—
14#14556096—21no—
15C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
16C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
17C2×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
18#14556062—21no—
19#14556061—21no—
20#14556050—21no—
21#14556049—21no—
22C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C71⋊#95—21no—
24#121×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D71—21no—
28C23×D71D411yescharacteristic
29C2×D284—21no—
30C2×D284D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D71—21no—
32C2×C22⋊D71—21no—
33C2×C22⋊D71—21no—
34D4×D71—42no—
35D4×D71—42no—
36C22×Dic71—21no—
37C22×Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4×D71—21no—
39C2×C71⋊C8—21no—
40C4⋊Dic71—21no—
41C4⋊Dic71—21no—
42C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43Dic71⋊C4—21no—
44C22⋊Dic71—21no—
45(C2×D71)⋊C4—21no—
46(C2×D71)⋊C4—21no—
47(C2×D71)⋊C4—21no—
48(C2×D71)⋊C4—21no—
49(C2×D71)⋊C4—42no—
50C2×D4×C71—21no—
51C2×D4×C71D411yescharacteristic
52C22×C4×C71—21no—
53C22×C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×C8×C71—21no—
55C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C22⋊C4×C71—21no—
57C23×C71—21no—
58C23×C71C2×D411yescharacteristic
59C22×D71—21no—
60C22×D71—21no—
61C22×D71—21no—
62C22×D71—42no—
63C22×D71—41no—
64C22×D71—41no—
65C22×D71—81no—
66C22×D71—81no—
67C22×D71D812yes—
68D4×C71—41no—
69D4×C71—41no—
70D4×C71—41no—
71C2×C4×C71—21no—
72C2×C4×C71—41no—
73C2×C4×C71—41no—
74C2×C4×C71—41no—
75C2×C4×C71—41no—
76C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D71—42no—
79C22⋊D71—41no—
80C22⋊D71—41no—
81C22⋊D71—81no—
82C2×Dic71—21no—
83C2×Dic71—21no—
84C2×Dic71—41no—
85C2×Dic71—41no—
86C2×Dic71—41no—
87C2×Dic71—41no—
88D284—41no—
89D284—42no—
90C4×D71—42no—
91C8×C71—41no—
92C71⋊C8—41no—
93C22×C71—21no—
94C22×C71—21no—
95C22×C71—41no—
96C22×C71—41no—
97C22×C71—41no—
98C22×C71#12011yescharacteristic
99C22×C71C2×D811yescharacteristic
100C22×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×D71—22no—
102C2×D71—41no—
103C2×D71—41no—
104C2×D71—42no—
105C2×D71—41no—
106C2×D71—41no—
107C2×D71—41no—
108C2×D71—81no—
109C2×D71—84no—
110C4×C71—21no—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—41no—
113C4×C71—81no—
114Dic71—41no—
115Dic71—41no—
116Dic71—81no—
117C2×C71—21no—
118C2×C71—21no—
119C2×C71—81no—
120C2×C71#44711yescharacteristic
121C2×C71#45511yescharacteristic
122C2×C71#45811yescharacteristic
123D71—42no—
124D71—81no—
125#1607—711nomaximal, Sylow
126C71#160711yescharacteristic, complemented, Sylow
127#534—711no—
128#480—711no—
129#480—711no—
130#397—711no—
131#327—711no—
132#327D7111yescharacteristic, complemented
133#323—711no—
134C22×D4—1421no—
135#123—1421no—
136#123—1421no—
137#121—711no—
138#121—1421no—
139#121C2×D7111yescharacteristic
140#120—1421no—
141#120—1421no—
142C2×C4⋊C4—711no—
143C2×C22⋊C4—711no—
144C2×C22⋊C4—1421no—
145#107—1421no—
146#107—1421no—
147#102—1421no—
148#102—1421no—
149C22⋊C8—711no—
150C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
151#95—1421no—
152#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
153C24—711no—
154C24—1421no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—2842no—
157C2×D4—2842no—
158C2×D4—711no—
159C2×D4—1421no—
160C2×D4—1421no—
161C2×D4—1421no—
162C2×D4—1421no—
163C2×D4D28411yescharacteristic
164C22×C4—21no—
165C22×C4—711no—
166C22×C4—1421no—
167C22×C4—1421no—
168C22×C4C22×D7111yescharacteristic
169C2×C8—21no—
170C2×C8—1421no—
171C4⋊C4—711no—
172C4⋊C4—1421no—
173C4⋊C4—1421no—
174C4⋊C4—1421no—
175C4⋊C4D28411yescharacteristic
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—2842no—
178C22⋊C4—1421no—
179C22⋊C4—1421no—
180C22⋊C4—1421no—
181C22⋊C4—1421no—
182C22⋊C4—1421no—
183C23—21no—
184C23—2841no—
185C23—2841no—
186C23—2842no—
187C23—5681no—
188C23—5681no—
189C23—712no—
190C23—1421no—
191C23—1421no—
192C23—1421no—
193C23D4×D7111yescharacteristic
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—2841no—
198D4—2842no—
199D4—2842no—
200D4—2841no—
201D4—2841no—
202D4—5681no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—2842no—
209C2×C4—2841no—
210C2×C4—2841no—
211C2×C4—2841no—
212C2×C4—2841no—
213C2×C4—1421no—
214C2×C4—1421no—
215C2×C4D4×D7111yescharacteristic
216C2×C4C2×D28411yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—2841no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—2842no—
225C22—2841no—
226C22—2841no—
227C22—2841no—
228C22—2841no—
229C22—2841no—
230C22—5681no—
231C22—5684no—
232C22—1422no—
233C22#1455609811yescharacteristic
234C22D8×D7111yescharacteristic
235C22#1455615511yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—81no—
240C4—2841no—
241C4—2841no—
242C4—5681no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—2842no—
247C2—5681no—
248C2#1798613411yescharacteristic
249C2#1798617811yescharacteristic
250C2#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#327×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#327D71
hypocenterC71#1607
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986313C2semidirect
3. #17986310C2semidirect
4. #17985926C2semidirect
5. #17985732C2semidirect
6. #17985722C2semidirect
7. #327×C71C2semidirect
15. C2×C4⋊Dic71C22semidirect
22. C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
25. C22⋊C8×C71C22semidirect
26. #95×C71C22semidirect
126. C71#1607semidirect
132. #327D71semidirect
150. C22⋊C8C2×D71semidirect
152. #95C2×D71semidirect