Finite Group Databasebeta

← #22587340

Subgroups — #22587340

Order 9088.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986598C211yesmaximal, characteristic
2#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986313C211yesmaximal, characteristic
4#17985931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985732C211yesmaximal, characteristic
6#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556123—21no—
9#14556119—21no—
10#14556113—21no—
11#14556112—21no—
12#14556104—21no—
13#14556102C2211yescharacteristic
14(C22⋊D71)⋊C4—21no—
15C2×C4⋊Dic71—21no—
16C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C2×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
18#14556062—21no—
19#14556059—21no—
20#14556052—21no—
21#14556050—21no—
22C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C71⋊#95—21no—
24C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
26#95×C71C2211yescharacteristic
27C2×D284D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D71—21no—
29C22×Dic71—21no—
30C22×Dic71D411yescharacteristic
31C22×Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4×D71—21no—
33C2×C71⋊C8—21no—
34C4⋊Dic71—21no—
35C4⋊Dic71—21no—
36C4⋊Dic71—21no—
37C4⋊Dic71—21no—
38C4⋊Dic71—42no—
39C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40Dic71⋊C4—21no—
41Dic71⋊C4—21no—
42Dic71⋊C4—21no—
43(C2×D71)⋊C4—21no—
44(C2×D71)⋊C4—21no—
45(C2×D71)⋊C4—21no—
46(C2×D71)⋊C4—21no—
47C4×Dic71—21no—
48C2×Q8×C71D411yescharacteristic
49C22×C4×C71—21no—
50C22×C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×C8×C71—21no—
52C4⋊C4×C71—21no—
53C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C22⋊C4×C71—21no—
55C23×C71C2×D411yescharacteristic
56C22×D71—21no—
57Q8×C71—41no—
58C2×C4×C71—22no—
59C2×C4×C71—21no—
60C2×C4×C71—21no—
61C2×C4×C71—41no—
62C2×C4×C71—41no—
63C2×C4×C71—41no—
64C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66C22⋊D71—41no—
67C22⋊D71—41no—
68C2×Dic71—21no—
69C2×Dic71—21no—
70C2×Dic71—21no—
71C2×Dic71—21no—
72C2×Dic71—21no—
73C2×Dic71—41no—
74C2×Dic71—41no—
75C2×Dic71—41no—
76C2×Dic71—41no—
77D284—41no—
78C4×D71—81no—
79C8×C71—41no—
80C71⋊C8—41no—
81C22×C71—21no—
82C22×C71—21no—
83C22×C71#12011yescharacteristic
84C22×C71#13511yescharacteristic
85C22×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C2×D71—41no—
87C2×D71—41no—
88C2×D71—41no—
89C4×C71—21no—
90C4×C71—21no—
91C4×C71—42no—
92C4×C71—41no—
93C4×C71—41no—
94Dic71—41no—
95Dic71—41no—
96Dic71—41no—
97Dic71—81no—
98C2×C71—21no—
99C2×C71—21no—
100C2×C71#44911yescharacteristic
101C2×C71#45611yescharacteristic
102C2×C71#45811yescharacteristic
103D71—81no—
104#1609—711nomaximal, Sylow
105C71#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
106#539—711no—
107#483—711no—
108#480—711no—
109#398—711no—
110#328D7111yescharacteristic, complemented
111#327—711no—
112#324—711no—
113#126—1421no—
114#125—1421no—
115#123—1421no—
116#123—1421no—
117C22⋊Q8—1421no—
118C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
119#121—711no—
120C4×D4—1421no—
121C2×C4⋊C4—711no—
122C2×C4⋊C4—711no—
123C2×C4⋊C4—1421no—
124#107—1421no—
125#106—1421no—
126#103—1421no—
127#102—1421no—
128C22⋊C8—711no—
129C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
130#95—1421no—
131#95C2×D7111yescharacteristic
132C2×Q8D28411yescharacteristic
133C2×D4—711no—
134C2×D4—1421no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—711no—
137C22×C4—711no—
138C22×C4—1421no—
139C22×C4—1421no—
140C22×C4C22×D7111yescharacteristic
141C2×C8—21no—
142C2×C8—1421no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—2842no—
145C4⋊C4—711no—
146C4⋊C4—1421no—
147C4⋊C4—1421no—
148C4⋊C4—1421no—
149C4⋊C4—1421no—
150C4⋊C4—1421no—
151C4⋊C4—1421no—
152C4⋊C4—1421no—
153C4⋊C4D28411yescharacteristic
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—1421no—
156C22⋊C4—1421no—
157C22⋊C4—1421no—
158C22⋊C4—1421no—
159C42—1421no—
160C23—1421no—
161C23D4×D7111yescharacteristic
162Q8—41no—
163D4—2841no—
164D4—2841no—
165D4—2841no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—2841no—
173C2×C4—2841no—
174C2×C4—2841no—
175C2×C4—2841no—
176C2×C4—5681no—
177C2×C4—1421no—
178C2×C4—1421no—
179C2×C4—1421no—
180C2×C4—1421no—
181C2×C4—1421no—
182C2×C4D4×D7111yescharacteristic
183C2×C4C2×D28411yescharacteristic
184C8—41no—
185C8—2841no—
186C22—21no—
187C22—21no—
188C22—2841no—
189C22—2841no—
190C22—2841no—
191C22#1455609811yescharacteristic
192C22#1455615111yescharacteristic
193C22#1455615511yescharacteristic
194C4—21no—
195C4—21no—
196C4—42no—
197C4—41no—
198C4—41no—
199C4—2841no—
200C4—2841no—
201C4—2841no—
202C4—5681no—
203C2—21no—
204C2—21no—
205C2—5681no—
206C2#1798614711yescharacteristic
207C2#1798618311yescharacteristic
208C2#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#328×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#328D71
hypocenterC71#1609
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986327C2semidirect
4. #17985931C2semidirect
6. #17985724C2semidirect
7. #328×C71C2semidirect
105. C71#1609semidirect
110. #328D71semidirect