Finite Group Databasebeta

← #22587345

Subgroups — #22587345

Order 9088.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986580C211yesmaximal, characteristic
2#17986313C212yesmaximal, complemented
3#17985929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985734C212yesmaximal, complemented
5#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11765865—21no—
7#14556108—22no—
8#14556103—22no—
9#14556102—21no—
10#14556102C2212yes—
11C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
12C2×Dic71⋊C4—21no—
13#14556062—22no—
14#14556050—22no—
15C71⋊#95—21no—
16C71⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C71C2212yes—
19#11765865—42no—
20#11765865—42no—
21C2×Dic142—21no—
22C2×D284—21no—
23C2×D284—21no—
24C2×D284D412yes—
25C2×C22⋊D71—22no—
26C22×Dic71—21no—
27C22×Dic71—21no—
28C2×C4×D71—22no—
29C4⋊Dic71—21no—
30C4⋊Dic71—22no—
31C4⋊Dic71D412yes—
32Dic71⋊C4—42no—
33(C2×D71)⋊C4—22no—
34(C2×D71)⋊C4—22no—
35C22×C4×C71D411yescharacteristic
36C22×C4×C71D411yescharacteristic
37C22×C4×C71C2311yescharacteristic
38C2×C8×C71—22no—
39C4⋊C4×C71—22no—
40C23×C71C2×D411yescharacteristic
41C22×D71—22no—
42C2×C4×C71—21no—
43C2×C4×C71—21no—
44C2×C4×C71—21no—
45C2×C4×C71—41no—
46C2×C4×C71—41no—
47C2×C4×C71D812yes—
48C2×C4×C71C2×D412yes—
49C22⋊D71—42no—
50C22⋊D71—42no—
51C2×Dic71—22no—
52C2×Dic71—22no—
53C2×Dic71—41no—
54C2×Dic71—41no—
55C2×Dic71—41no—
56C2×Dic71—41no—
57C2×Dic71—41no—
58D284—42no—
59D284—42no—
60D284—81no—
61C4×D71—44no—
62Dic142—42no—
63C8×C71—42no—
64C22×C71—21no—
65C22×C71—21no—
66C22×C71#12011yescharacteristic
67C22×C71C2×D811yescharacteristic
68C22×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
69C2×D71—42no—
70C2×D71—42no—
71C2×D71—42no—
72C4×C71—22no—
73C4×C71—22no—
74C4×C71—41no—
75Dic71—42no—
76Dic71—42no—
77Dic71—81no—
78C2×C71—21no—
79C2×C71—21no—
80C2×C71#44711yescharacteristic
81C2×C71#45611yescharacteristic
82C2×C71#45811yescharacteristic
83D71—82no—
84#1610—711nomaximal, Sylow
85C71#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
86#537—711no—
87#480—712no—
88#398—711no—
89#327—712no—
90#324D7111yescharacteristic, complemented
91C2×#41—1421no—
92C22⋊Q8—1422no—
93#121—712no—
94#121—1422no—
95#121—1421no—
96C2×C4⋊C4—711no—
97C2×C4⋊C4—1421no—
98C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
99#107—1422no—
100#102—1422no—
101C22⋊C8C2×D7112yes—
102#95—711no—
103#95—1421no—
104#41—2842no—
105#41—2842no—
106C2×Q8—1421no—
107C2×D4—712no—
108C2×D4—1421no—
109C2×D4—1421no—
110C2×D4—1422no—
111C22×C4—1422no—
112C22×C4—1421no—
113C22×C4—1421no—
114C22×C4D28411yescharacteristic
115C22×C4D28411yescharacteristic
116C22×C4C22×D7111yescharacteristic
117C2×C8—22no—
118C4⋊C4—22no—
119C4⋊C4—2842no—
120C4⋊C4—712no—
121C4⋊C4—1421no—
122C4⋊C4—1422no—
123C22⋊C4—1422no—
124C22⋊C4—1422no—
125C23—1422no—
126C23C2×D28411yescharacteristic
127Q8—2842no—
128D4—2842no—
129D4—2842no—
130D4—2842no—
131D4—2842no—
132D4—5681no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—41no—
137C2×C4—41no—
138C2×C4—2844no—
139C2×C4—2841no—
140C2×C4—2841no—
141C2×C4—2841no—
142C2×C4—2841no—
143C2×C4—2841no—
144C2×C4—1422no—
145C2×C4—1422no—
146C2×C4D56812yes—
147C2×C4D4×D7112yes—
148C8—42no—
149C22—21no—
150C22—21no—
151C22—2842no—
152C22—2842no—
153C22—2842no—
154C22#1455609811yescharacteristic
155C22C2×D56811yescharacteristic
156C22#1455615611yescharacteristic
157C4—22no—
158C4—22no—
159C4—41no—
160C4—2842no—
161C4—2842no—
162C4—5681no—
163C2—21no—
164C2—21no—
165C2—5682no—
166C2#1798613511yescharacteristic
167C2#1798618411yescharacteristic
168C2#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#324×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#324D71
hypocenterC71#1610
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986313C2semidirect
3. #17985929C2semidirect
4. #17985734C2semidirect
5. #324×C71C2semidirect
85. C71#1610semidirect
90. #324D71semidirect