Group #22587399 — subgroups

Subgroups — #22587399

Order 9088.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#559×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
7	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
8	#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556048	—	2	2	no	—
11	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
14	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
15	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
19	#11765852	—	4	4	no	—
20	#11765850	—	4	4	no	—
21	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
35	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
38	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
39	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
43	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	D₂₈₄	—	4	2	no	—
46	D₂₈₄	—	4	2	no	—
47	D₂₈₄	—	4	2	no	—
48	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
54	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
55	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
59	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
60	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
61	C₂×C₇₁	#449	1	2	yes	—
62	C₂×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
63	D₇₁	—	16	1	no	—
64	#1620	—	71	1	no	maximal, Sylow
65	C₇₁	#1620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#559	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#493	—	71	1	no	—
68	#460	—	71	2	no	—
69	#331	—	71	1	no	—
70	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
72	C₂×D₈	—	142	2	no	—
73	#127	—	71	1	no	—
74	#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
75	#124	—	2	2	no	—
76	#123	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
78	C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
80	#102	—	142	2	no	—
81	C₄×C₈	—	71	1	no	—
82	C₂×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	142	2	no	—
85	C₂×D₄	—	142	1	no	—
86	C₂×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	SD₁₆	—	284	4	no	—
89	D₈	—	284	4	no	—
90	C₂×C₈	—	142	2	no	—
91	C₂×C₈	—	142	1	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	284	1	no	—
100	Q₈	—	2	2	no	—
101	Q₈	—	2	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	284	2	no	—
106	D₄	—	284	2	no	—
107	D₄	—	284	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
113	C₈	—	284	2	no	—
114	C₈	—	142	2	no	—
115	C₂²	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	568	2	no	—
118	C₂²	—	568	1	no	—
119	C₂²	#14556097	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	4	2	no	—
122	C₄	—	4	2	no	—
123	C₄	#14556148	1	2	yes	—
124	C₄	#14556153	1	2	yes	—
125	C₂	—	8	2	no	—
126	C₂	—	1136	1	no	—
127	C₂	#17986144	1	2	yes	—
128	C₂	#17986167	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986375

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986199

C₂

yes

maximal, complemented

#17985743

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

yes

maximal, complemented

#559×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765852

—

C₂×#11765850

—

#14556125

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

#14556048

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#124×C₇₁

—

#123×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

#11765852

—

#11765850

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#449

yes

—

C₂×C₇₁

#453

yes

characteristic

D₇₁

—

#1620

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1620

yes

characteristic, complemented, Sylow

#559

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#493

—

#460

—

#331

—

Q₈⋊C₈

—

C₂×SD₁₆

—

142

—

C₂×D₈

—

142

—

#127

—

#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#124

—

#123

—

C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₄×D₄

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

142

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

—

SD₁₆

—

284

—

D₈

—

284

—

C₂×C₈

—

142

—

C₂×C₈

—

142

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

284

—

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

284

—

106

D₄

—

284

—

107

D₄

—

284

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

113

C₈

—

284

—

114

C₈

—

142

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

568

—

118

C₂²

—

568

—

119

C₂²

#14556097

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

#14556148

yes

—

124

C₄

#14556153

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

—

1136

—

127

C₂

#17986144

yes

—

128

C₂

#17986167

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556097
commutator	C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	#559×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#120
hypercenter	#559	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1620
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #559

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556097

commutator

C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

#559×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #559

N	H ≅ G/N	type
2. #17986199	C₂	semidirect
3. #17985743	C₂	semidirect
4. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #559×C₇₁	C₂	semidirect
65. C₇₁	#1620	semidirect
66. #559	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986199

C₂

semidirect

3. #17985743

C₂

semidirect

4. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

semidirect

5. #559×C₇₁

C₂

semidirect

65. C₇₁

#1620

semidirect

66. #559

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22587399

Conjugacy classes of subgroups

Complements