Finite Group Databasebeta

← #22587401

Subgroups — #22587401

Order 9088.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986376C211yesmaximal, characteristic
3#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q8⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765854—21no—
9C2×#11765852—21no—
10C2×D568—22no—
11#14556125C2211yescharacteristic
12#14556125C2211yescharacteristic
13#14556117—21no—
14#14556116—21no—
15#14556113—22no—
16C4×Dic142C2211yescharacteristic
17C4×D284—21no—
18#14556090—21no—
19C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#14556050—21no—
21#14556048—21no—
22C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C4×C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic142D411yescharacteristic
26C2×D284—21no—
27C2×D284—21no—
28C2×D284—21no—
29C2×D284—21no—
30C2×D284—21no—
31C2×D284D412yes—
32C2×C4×D71—22no—
33#11765854—42no—
34#11765852—42no—
35D568—44no—
36C2×C71⋊C8—21no—
37C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38Dic71⋊C4—21no—
39(C2×D71)⋊C4—22no—
40(C2×D71)⋊C4—22no—
41(C2×D71)⋊C4—22no—
42C4×Dic71—21no—
43C2×Q8×C71D411yescharacteristic
44C2×C8×C71—21no—
45C2×C8×C71—21no—
46C4⋊C4×C71—21no—
47C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C42×C71—21no—
49C42×C71C2311yescharacteristic
50C22×D71—22no—
51C22×D71—41no—
52Q8×C71—21no—
53Q8×C71—21no—
54C2×C4×C71—21no—
55C2×C4×C71—21no—
56C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic71—21no—
60C2×Dic71—21no—
61D284—42no—
62D284—42no—
63D284—41no—
64D284—41no—
65D284—41no—
66D284—41no—
67D284—41no—
68D284—41no—
69D284—41no—
70D284—41no—
71C4×D71—82no—
72Dic142—21no—
73Dic142—21no—
74C8×C71—22no—
75C8×C71—41no—
76C71⋊C8—41no—
77C22×C71#12011yescharacteristic
78C2×D71—42no—
79C2×D71—42no—
80C2×D71—42no—
81C2×D71—81no—
82C2×D71—81no—
83C2×D71—81no—
84C4×C71—21no—
85C4×C71—41no—
86C4×C71—41no—
87C4×C71#13511yescharacteristic
88C4×C71#13511yescharacteristic
89C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91Dic71—41no—
92Dic71—41no—
93C2×C71#44911yescharacteristic
94C2×C71#44911yescharacteristic
95C2×C71#45311yescharacteristic
96D71—82no—
97D71—161no—
98#1620—711nomaximal, Sylow
99C71#162011yescharacteristic, complemented, Sylow
100#559—711no—
101#493—711no—
102#460—711no—
103#460—711no—
104#331—711no—
105Q8⋊C8—711no—
106Q8⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
107C2×SD16—1421no—
108C2×SD16—1421no—
109C2×D8—1422no—
110#127—711no—
111#127—711no—
112#124—1421no—
113#124—1421no—
114#123—1422no—
115C4×Q8—711no—
116C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
117C4×D4—1421no—
118C4×D4—1421no—
119C4⋊C8—711no—
120C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
121#102—1421no—
122#102—1421no—
123C4×C8C2×D7111yescharacteristic
124C2×Q8—711no—
125C2×Q8D28411yescharacteristic
126C2×D4—712no—
127C2×D4—1421no—
128C2×D4—1421no—
129C2×D4—1421no—
130C2×D4—1421no—
131C2×D4—1421no—
132C22×C4—1422no—
133SD16—2842no—
134SD16—2842no—
135D8—2844no—
136C2×C8—21no—
137C2×C8—21no—
138C2×C8—1421no—
139C4⋊C4—21no—
140C4⋊C4—711no—
141C4⋊C4—1421no—
142C4⋊C4D28411yescharacteristic
143C22⋊C4—1422no—
144C22⋊C4—1422no—
145C22⋊C4—1422no—
146C42—21no—
147C42—1421no—
148C42C22×D7111yescharacteristic
149C23—2841no—
150C23—1422no—
151Q8—21no—
152Q8—21no—
153Q8—1421no—
154Q8—1421no—
155D4—2842no—
156D4—2842no—
157D4—2841no—
158D4—2841no—
159D4—2841no—
160D4—2841no—
161D4—2841no—
162D4—2841no—
163D4—2841no—
164D4—2841no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—5682no—
168C2×C4—1421no—
169C2×C4—1421no—
170C2×C4D4×D7111yescharacteristic
171C2×C4D4×D7111yescharacteristic
172C2×C4C2×D28411yescharacteristic
173C8—22no—
174C8—41no—
175C8—2841no—
176C22—2842no—
177C22—2842no—
178C22—2842no—
179C22—5681no—
180C22—5681no—
181C22—5681no—
182C22#1455609811yescharacteristic
183C4—21no—
184C4—41no—
185C4—41no—
186C4—2841no—
187C4—2841no—
188C4#1455615011yescharacteristic
189C4#1455615111yescharacteristic
190C4#1455615511yescharacteristic
191C4#1455615611yescharacteristic
192C2—5682no—
193C2—11361no—
194C2#1798614611yescharacteristic
195C2#1798614711yescharacteristic
196C2#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
FittingQ8⋊C8×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenterQ8⋊C8D71
hypocenterC71#1620
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986734C2semidirect
3. #17986200C2semidirect
4. #17986199C2semidirect
5. #17985742C2semidirect
6. #17985731C2semidirect
7. Q8⋊C8×C71C2semidirect
99. C71#1620semidirect
106. Q8⋊C8D71semidirect