Finite Group Databasebeta

← #22587409

Subgroups — #22587409

Order 9088.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986191C211yesmaximal, characteristic
4#17985748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#492×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765853—21no—
9C2×#11765850—21no—
10#14556119—21no—
11#14556108—21no—
12#14556104—22no—
13C4×Dic142C2211yescharacteristic
14C4×D284C2211yescharacteristic
15#14556090—21no—
16C4⋊C4×D71—21no—
17C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14556049—21no—
20#14556049—21no—
21C2×SD16×C71—22no—
22C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23#127×C71C2211yescharacteristic
24C4×C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic142D411yescharacteristic
26C2×D284D411yescharacteristic
27C2×C4×D71—21no—
28C2×C4×D71—22no—
29#11765853—42no—
30#11765850—42no—
31C2×C71⋊C8—21no—
32C2×C71⋊C8—21no—
33C4⋊Dic71—22no—
34C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36Dic71⋊C4—22no—
37Dic71⋊C4—21no—
38(C2×D71)⋊C4—22no—
39(C2×D71)⋊C4—21no—
40C4×Dic71—21no—
41C2×Q8×C71D412yes—
42C2×D4×C71—21no—
43C2×D4×C71—21no—
44C2×D4×C71—21no—
45SD16×C71—44no—
46C2×C8×C71—21no—
47C4⋊C4×C71—21no—
48C4⋊C4×C71—21no—
49C42×C71C2311yescharacteristic
50C23×C71—41no—
51C22×D71—21no—
52Q8×C71—42no—
53D4×C71—42no—
54D4×C71—41no—
55D4×C71—41no—
56D4×C71—41no—
57D4×C71—41no—
58C2×C4×C71—22no—
59C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic71—21no—
63C2×Dic71—21no—
64C2×Dic71—21no—
65D284—21no—
66D284SD1612yescomplemented
67C4×D71—41no—
68C4×D71—41no—
69C4×D71—82no—
70Dic142—21no—
71Dic142—21no—
72C8×C71—22no—
73C71⋊C8—41no—
74C71⋊C8—41no—
75C22×C71—81no—
76C22×C71—81no—
77C22×C71—81no—
78C22×C71#12011yescharacteristic
79C2×D71—22no—
80C2×D71—41no—
81C2×D71—41no—
82C4×C71—21no—
83C4×C71—42no—
84C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
85C4×C71#13511yescharacteristic
86C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C4×C71#13711yescharacteristic
88Dic71—41no—
89Dic71—41no—
90Dic71—41no—
91C2×C71—161no—
92C2×C71#44811yescharacteristic
93C2×C71#44911yescharacteristic
94C2×C71#45311yescharacteristic
95D71—42no—
96#1622—711nomaximal, Sylow
97C71#162211yescharacteristic, complemented, Sylow
98#554—711no—
99#492D7111yescharacteristic, complemented
100#460—711no—
101#459—711no—
102#333—711no—
103Q8⋊C8—711no—
104D4⋊C8—711no—
105C2×SD16—22no—
106C2×SD16—1421no—
107C2×D8—1421no—
108C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
109#127C2×D7111yescharacteristic
110#125—1421no—
111C22⋊Q8—1421no—
112C22⋊Q8—1422no—
113C4×Q8—711no—
114C4×D4—711no—
115C4×D4—1421no—
116C2×C4⋊C4—1421no—
117C4⋊C8—711no—
118C4⋊C8—711no—
119#102—1421no—
120#102—1421no—
121C4×C8C2×D7111yescharacteristic
122C2×Q8—711no—
123C2×Q8C22⋊D7112yes—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—711no—
128C22×C4—1422no—
129C22×C4—1421no—
130SD16—44no—
131SD16—2842no—
132D8—2842no—
133C2×C8—21no—
134C2×C8—1421no—
135C2×C8—1421no—
136C4⋊C4—21no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—711no—
139C4⋊C4—711no—
140C4⋊C4—1422no—
141C4⋊C4—1422no—
142C4⋊C4—1421no—
143C22⋊C4—1422no—
144C22⋊C4—1421no—
145C42—1421no—
146C42C22×D7111yescharacteristic
147C23—41no—
148C23—1421no—
149Q8—42no—
150Q8—1421no—
151Q8—1421no—
152D4—42no—
153D4—41no—
154D4—41no—
155D4—41no—
156D4—41no—
157D4—712no—
158D4—1421no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—2841no—
161C2×C4—2841no—
162C2×C4—5682no—
163C2×C4—1421no—
164C2×C4—1421no—
165C2×C4—1421no—
166C2×C4D4×D7111yescharacteristic
167C2×C4D4×D7111yescharacteristic
168C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
169C8—22no—
170C8—2841no—
171C8—2841no—
172C22—81no—
173C22—81no—
174C22—81no—
175C22—2841no—
176C22—2841no—
177C22—1422no—
178C22#1455609611yescharacteristic
179C4—21no—
180C4—42no—
181C4—2841no—
182C4—2841no—
183C4—2841no—
184C4SD16×D7111yescharacteristic
185C4#1455614911yescharacteristic
186C4#1455615511yescharacteristic
187C4#1455615711yescharacteristic
188C2—161no—
189C2—2842no—
190C2#1798613611yescharacteristic
191C2#1798614311yescharacteristic
192C2#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#492×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#492D71
hypocenterC71#1622
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986710C2semidirect
2. #17986196C2semidirect
4. #17985748C2semidirect
5. #17985731C2semidirect
6. #17985728C2semidirect
7. #492×C71C2semidirect
66. D284SD16semidirect
97. C71#1622semidirect
99. #492D71semidirect