Finite Group Databasebeta

← #22587422

Subgroups — #22587422

Order 9088.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765853—22no—
9C2×#11765850—21no—
10#14556128C2211yescharacteristic
11#14556114—22no—
12#14556102—21no—
13#14556099—21no—
14C4×D284C2211yescharacteristic
15#14556087—21no—
16#14556086—21no—
17C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18#14556049—21no—
19C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×D8×C71—21no—
21#127×C71C2211yescharacteristic
22C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#102×C71—21no—
25C2×Dic142D412yes—
26C2×D284D411yescharacteristic
27C2×C22⋊D71—22no—
28C2×C4×D71—21no—
29#11765853—44no—
30#11765850—42no—
31C2×C71⋊C8—21no—
32C2×C71⋊C8—21no—
33C4⋊Dic71—21no—
34C4⋊Dic71—21no—
35C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C22⋊Dic71—22no—
37(C2×D71)⋊C4—22no—
38(C2×D71)⋊C4—21no—
39C4×Dic71—22no—
40C2×D4×C71—21no—
41C2×D4×C71—21no—
42C2×D4×C71—21no—
43C2×D4×C71D411yescharacteristic
44C22×C4×C71—21no—
45D8×C71—42no—
46C2×C8×C71—21no—
47C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C71—21no—
49C42×C71C2311yescharacteristic
50C23×C71—21no—
51C23×C71—41no—
52C22×D71—21no—
53D4×C71—21no—
54D4×C71—21no—
55D4×C71—42no—
56D4×C71—41no—
57D4×C71—41no—
58D4×C71—41no—
59D4×C71—41no—
60C2×C4×C71—21no—
61C2×C4×C71—41no—
62C2×C4×C71—41no—
63C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66C22⋊D71—82no—
67C2×Dic71—21no—
68C2×Dic71—22no—
69D284—21no—
70D284—21no—
71C4×D71—41no—
72C4×D71—41no—
73Dic142—42no—
74C8×C71—41no—
75C71⋊C8—22no—
76C71⋊C8—41no—
77C22×C71—41no—
78C22×C71—41no—
79C22×C71—41no—
80C22×C71—81no—
81C22×C71—81no—
82C22×C71—81no—
83C22×C71#12011yescharacteristic
84C2×D71—41no—
85C2×D71—41no—
86C2×D71—41no—
87C4×C71—21no—
88C4×C71—41no—
89C4×C71#13511yescharacteristic
90C4×C71#13511yescharacteristic
91C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93Dic71—41no—
94Dic71—42no—
95C2×C71—81no—
96C2×C71—161no—
97C2×C71#44911yescharacteristic
98C2×C71#44911yescharacteristic
99C2×C71#45311yescharacteristic
100D71—81no—
101#1624—711nomaximal, Sylow
102C71#162411yescharacteristic, complemented, Sylow
103#555—711no—
104#492—711no—
105#459—711no—
106#459D7111yescharacteristic, complemented
107#333—711no—
108D4⋊C8—711no—
109D4⋊C8—711no—
110C2×SD16—1422no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8—1421no—
113C4⋊Q8—711no—
114#127C2×D7111yescharacteristic
115#124—1422no—
116#121—1421no—
117#121—1421no—
118C4×D4—711no—
119C4×D4C2×D7111yescharacteristic
120#117—1421no—
121#117—1421no—
122C4⋊C8—711no—
123C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
124#102—21no—
125#102—1421no—
126C4×C8—711no—
127C2×Q8—712no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—711no—
132C2×D4—1422no—
133C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
134C22×C4—21no—
135C22×C4—1421no—
136SD16—2844no—
137D8—42no—
138D8—2842no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—1421no—
141C2×C8—1421no—
142C4⋊C4—711no—
143C4⋊C4—1421no—
144C4⋊C4—1421no—
145C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
146C22⋊C4—21no—
147C22⋊C4—1422no—
148C22⋊C4—1422no—
149C22⋊C4—1421no—
150C42—1422no—
151C42C22×D7111yescharacteristic
152C23—21no—
153C23—41no—
154C23—1421no—
155Q8—2842no—
156D4—21no—
157D4—21no—
158D4—42no—
159D4—41no—
160D4—41no—
161D4—41no—
162D4—41no—
163D4—5682no—
164D4—1421no—
165D4—1421no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—2841no—
170C2×C4—2841no—
171C2×C4—1421no—
172C2×C4—1422no—
173C2×C4D4×D7111yescharacteristic
174C2×C4D4×D7111yescharacteristic
175C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
176C8—41no—
177C8—2841no—
178C8—1422no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—81no—
183C22—81no—
184C22—81no—
185C22—2841no—
186C22—2841no—
187C22—2841no—
188C22#1455609611yescharacteristic
189C4—21no—
190C4—41no—
191C4—2841no—
192C4—2842no—
193C4#1455614711yescharacteristic
194C4#1455614811yescharacteristic
195C4#1455615211yescharacteristic
196C4#1455615411yescharacteristic
197C2—81no—
198C2—161no—
199C2—5681no—
200C2#1798614111yescharacteristic
201C2#1798614211yescharacteristic
202C2#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#459×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#459D71
hypocenterC71#1624
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986714C2semidirect
2. #17986371C2semidirect
3. #17986191C2semidirect
4. #17985747C2semidirect
5. D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
6. #17985726C2semidirect
7. #459×C71C2semidirect
102. C71#1624semidirect
106. #459D71semidirect