Finite Group Databasebeta

← #22587425

Subgroups — #22587425

Order 9088.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765854—22no—
9C2×D568—21no—
10C2×#11765850—21no—
11#14556128C2211yescharacteristic
12#14556125C2211yescharacteristic
13#14556114—22no—
14#14556102—21no—
15#14556099—21no—
16C4×D284C2211yescharacteristic
17#14556087—21no—
18#14556086—21no—
19C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#14556050—21no—
21#14556048—21no—
22C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C4×C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic142D412yes—
26C2×D284—21no—
27C2×D284—21no—
28C2×D284—21no—
29C2×D284D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D71—22no—
31C2×C4×D71—21no—
32#11765854—44no—
33D568—42no—
34#11765850—42no—
35C2×C71⋊C8—21no—
36C4⋊Dic71—21no—
37C4⋊Dic71—21no—
38C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C22⋊Dic71—22no—
40(C2×D71)⋊C4—22no—
41(C2×D71)⋊C4—21no—
42C4×Dic71—22no—
43C2×D4×C71D411yescharacteristic
44C22×C4×C71—21no—
45C2×C8×C71—21no—
46C2×C8×C71—21no—
47C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C71—21no—
49C42×C71C2311yescharacteristic
50C23×C71—21no—
51C22×D71—21no—
52C22×D71—41no—
53D4×C71—21no—
54D4×C71—21no—
55C2×C4×C71—21no—
56C2×C4×C71—41no—
57C2×C4×C71—41no—
58C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
61C22⋊D71—82no—
62C2×Dic71—21no—
63C2×Dic71—22no—
64D284—21no—
65D284—21no—
66D284—42no—
67D284—41no—
68D284—41no—
69D284—41no—
70D284—41no—
71C4×D71—41no—
72C4×D71—41no—
73Dic142—42no—
74C8×C71—22no—
75C8×C71—41no—
76C71⋊C8—41no—
77C22×C71—41no—
78C22×C71—41no—
79C22×C71—41no—
80C22×C71#12011yescharacteristic
81C2×D71—41no—
82C2×D71—41no—
83C2×D71—41no—
84C2×D71—81no—
85C2×D71—81no—
86C2×D71—81no—
87C4×C71—21no—
88C4×C71—41no—
89C4×C71#13511yescharacteristic
90C4×C71#13511yescharacteristic
91C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93Dic71—41no—
94Dic71—42no—
95C2×C71—81no—
96C2×C71#44911yescharacteristic
97C2×C71#44911yescharacteristic
98C2×C71#45311yescharacteristic
99D71—81no—
100D71—161no—
101#1624—711nomaximal, Sylow
102C71#162411yescharacteristic, complemented, Sylow
103#555—711no—
104#492—711no—
105#459—711no—
106#459—711no—
107#333—711no—
108D4⋊C8—711no—
109D4⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
110C2×SD16—1422no—
111C2×D8—1421no—
112C2×D8—1421no—
113C4⋊Q8—711no—
114#127—711no—
115#124—1422no—
116#121—1421no—
117#121—1421no—
118C4×D4—711no—
119C4×D4C2×D7111yescharacteristic
120#117—1421no—
121#117—1421no—
122C4⋊C8—711no—
123C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
124#102—1421no—
125#102—1421no—
126C4×C8C2×D7111yescharacteristic
127C2×Q8—712no—
128C2×D4—711no—
129C2×D4—1422no—
130C2×D4—1421no—
131C2×D4—1421no—
132C2×D4—1421no—
133C2×D4D28411yescharacteristic
134C22×C4—21no—
135C22×C4—1421no—
136SD16—2844no—
137D8—2842no—
138D8—2842no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—21no—
141C2×C8—1421no—
142C4⋊C4—711no—
143C4⋊C4—1421no—
144C4⋊C4—1421no—
145C4⋊C4D28411yescharacteristic
146C22⋊C4—21no—
147C22⋊C4—1422no—
148C22⋊C4—1422no—
149C22⋊C4—1421no—
150C42—1422no—
151C42C22×D7111yescharacteristic
152C23—21no—
153C23—2841no—
154C23—1421no—
155Q8—2842no—
156D4—21no—
157D4—21no—
158D4—2842no—
159D4—2841no—
160D4—2841no—
161D4—2841no—
162D4—2841no—
163D4—5682no—
164D4—1421no—
165D4—1421no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—2841no—
170C2×C4—2841no—
171C2×C4—1421no—
172C2×C4—1422no—
173C2×C4D4×D7111yescharacteristic
174C2×C4D4×D7111yescharacteristic
175C2×C4C2×D28411yescharacteristic
176C8—22no—
177C8—41no—
178C8—2841no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—2841no—
183C22—2841no—
184C22—2841no—
185C22—5681no—
186C22—5681no—
187C22—5681no—
188C22#1455609811yescharacteristic
189C4—21no—
190C4—41no—
191C4—2841no—
192C4—2842no—
193C4#1455614911yescharacteristic
194C4#1455615011yescharacteristic
195C4#1455615211yescharacteristic
196C4#1455615611yescharacteristic
197C2—81no—
198C2—5681no—
199C2—11361no—
200C2#1798614511yescharacteristic
201C2#1798614611yescharacteristic
202C2#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
FittingD4⋊C8×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenterD4⋊C8D71
hypocenterC71#1624
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986714C2semidirect
2. #17986372C2semidirect
3. #17986195C2semidirect
4. #17986194C2semidirect
5. #17985747C2semidirect
6. #17985728C2semidirect
7. D4⋊C8×C71C2semidirect
102. C71#1624semidirect
109. D4⋊C8D71semidirect