Finite Group Databasebeta

← #22587428

Subgroups — #22587428

Order 9088.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865—21no—
9C2×#11765850—21no—
10#14556128C2211yescharacteristic
11#14556110—22no—
12#14556107—21no—
13#14556099—21no—
14C4×D284C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×D71—21no—
16C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#14556049—22no—
18#14556049—21no—
19C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×D8×C71—21no—
21#127×C71C2211yescharacteristic
22C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#102×C71—21no—
25#11765865—42no—
26#11765865—42no—
27C2×Dic142—21no—
28C2×D284D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D71—22no—
30C2×C4×D71—22no—
31C2×C4×D71—21no—
32#11765850—42no—
33C2×C71⋊C8—21no—
34C2×C71⋊C8—21no—
35C4⋊Dic71—21no—
36C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C4⋊Dic71D412yes—
38Dic71⋊C4—22no—
39C22⋊Dic71—22no—
40(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×D4×C71—21no—
42C2×D4×C71—21no—
43C2×D4×C71—21no—
44C2×D4×C71D411yescharacteristic
45C22×C4×C71—21no—
46D8×C71—42no—
47C2×C8×C71—21no—
48C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C22⋊C4×C71—21no—
50C42×C71C2311yescharacteristic
51C23×C71—21no—
52C23×C71—41no—
53C22×D71—21no—
54D4×C71—21no—
55D4×C71—21no—
56D4×C71—42no—
57D4×C71—41no—
58D4×C71—41no—
59D4×C71—41no—
60D4×C71—41no—
61C2×C4×C71—21no—
62C2×C4×C71—41no—
63C2×C4×C71—41no—
64C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67C22⋊D71—44no—
68C2×Dic71—21no—
69C2×Dic71—22no—
70D284—21no—
71D284D812yescomplemented
72C4×D71—44no—
73C4×D71—41no—
74C4×D71—41no—
75Dic142—41no—
76Dic142—41no—
77C8×C71—41no—
78C71⋊C8—41no—
79C71⋊C8—41no—
80C22×C71—41no—
81C22×C71—41no—
82C22×C71—41no—
83C22×C71—81no—
84C22×C71—81no—
85C22×C71—81no—
86C22×C71#12011yescharacteristic
87C2×D71—22no—
88C2×D71—41no—
89C2×D71—41no—
90C4×C71—21no—
91C4×C71—41no—
92C4×C71C2×D811yescharacteristic
93C4×C71#13511yescharacteristic
94C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Dic71—42no—
97Dic71—41no—
98C2×C71—81no—
99C2×C71—161no—
100C2×C71#44711yescharacteristic
101C2×C71#44911yescharacteristic
102C2×C71#45411yescharacteristic
103D71—42no—
104#1625—711nomaximal, Sylow
105C71#162511yescharacteristic, complemented, Sylow
106#547—711no—
107#486—711no—
108#459—711no—
109#459D7111yescharacteristic, complemented
110#332—711no—
111D4⋊C8—711no—
112D4⋊C8—711no—
113C2×#41—1421no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—1421no—
116C4⋊Q8—711no—
117#127C2×D7111yescharacteristic
118#123—1422no—
119C22⋊Q8—1421no—
120#121—1421no—
121C4×D4—711no—
122C4×D4C2×D7111yescharacteristic
123C2×C4⋊C4—1421no—
124C4⋊C8—711no—
125C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
126#102—21no—
127#102—1421no—
128#102—1422no—
129C4×C8—711no—
130#41—2842no—
131#41—2842no—
132C2×Q8—1421no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—711no—
137C2×D4—1422no—
138C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
139C22×C4—21no—
140C22×C4—1422no—
141C22×C4—1421no—
142D8—42no—
143D8—2842no—
144C2×C8—21no—
145C2×C8—1421no—
146C2×C8—1421no—
147C4⋊C4—711no—
148C4⋊C4—712no—
149C4⋊C4—1422no—
150C4⋊C4—1421no—
151C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
152C22⋊C4—21no—
153C22⋊C4—1422no—
154C22⋊C4—1421no—
155C42C22×D7111yescharacteristic
156C23—21no—
157C23—41no—
158C23—1421no—
159Q8—2841no—
160Q8—2841no—
161D4—21no—
162D4—21no—
163D4—42no—
164D4—41no—
165D4—41no—
166D4—41no—
167D4—41no—
168D4—2844no—
169D4—712no—
170D4—1421no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—2844no—
175C2×C4—2841no—
176C2×C4—2841no—
177C2×C4—1421no—
178C2×C4—1422no—
179C2×C4D4×D7111yescharacteristic
180C2×C4D4×D7111yescharacteristic
181C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
182C8—41no—
183C8—2841no—
184C8—2841no—
185C22—41no—
186C22—41no—
187C22—41no—
188C22—81no—
189C22—81no—
190C22—81no—
191C22—2841no—
192C22—2841no—
193C22—1422no—
194C22#1455609611yescharacteristic
195C4—21no—
196C4—41no—
197C4—2842no—
198C4—2841no—
199C4D8×D7111yescharacteristic
200C4#1455614811yescharacteristic
201C4#1455615211yescharacteristic
202C4#1455615411yescharacteristic
203C2—81no—
204C2—161no—
205C2—2842no—
206C2#1798613111yescharacteristic
207C2#1798614211yescharacteristic
208C2#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#459×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#459D71
hypocenterC71#1625
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986654C2semidirect
2. #17986345C2semidirect
3. #17986191C2semidirect
4. #17985744C2semidirect
5. D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
6. #17985726C2semidirect
7. #459×C71C2semidirect
71. D284D8semidirect
105. C71#1625semidirect
109. #459D71semidirect