Finite Group Databasebeta

← #22587430

Subgroups — #22587430

Order 9088.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#332×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765866—21no—
9C2×D568—21no—
10C2×D568—21no—
11#14556125C2211yescharacteristic
12#14556113—22no—
13#14556104—21no—
14#14556103—21no—
15C4×D284C2211yescharacteristic
16C4×D284C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×D71—21no—
18#14556050—21no—
19#14556050—21no—
20#14556048—22no—
21C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#11765866—42no—
26#11765866—42no—
27C2×D284—22no—
28C2×D284—21no—
29C2×D284—21no—
30C2×D284—21no—
31C2×D284D411yescharacteristic
32C2×D284D411yescharacteristic
33C2×C4×D71—22no—
34C2×C4×D71—21no—
35C2×C4×D71—21no—
36D568—42no—
37D568—42no—
38C2×C71⋊C8—21no—
39C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41Dic71⋊C4—22no—
42(C2×D71)⋊C4—22no—
43(C2×D71)⋊C4—21no—
44(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×Q8×C71—21no—
46C2×C8×C71—21no—
47C2×C8×C71—21no—
48C4⋊C4×C71—21no—
49C4⋊C4×C71D412yes—
50C42×C71C2311yescharacteristic
51C22×D71—21no—
52C22×D71—21no—
53C22×D71—41no—
54Q8×C71—41no—
55Q8×C71—41no—
56C2×C4×C71—22no—
57C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic71—21no—
61C2×Dic71—21no—
62D284—21no—
63D284—21no—
64D284—21no—
65D284—42no—
66D284—44no—
67D284—41no—
68D284—41no—
69D284—41no—
70D284—41no—
71D284D812yescomplemented
72C4×D71—44no—
73C4×D71—41no—
74C4×D71—41no—
75C4×D71—41no—
76C4×D71—41no—
77C8×C71—41no—
78C8×C71—41no—
79C71⋊C8—41no—
80C22×C71#12011yescharacteristic
81C2×D71—22no—
82C2×D71—41no—
83C2×D71—41no—
84C2×D71—41no—
85C2×D71—41no—
86C2×D71—41no—
87C2×D71—81no—
88C2×D71—81no—
89C2×D71—81no—
90C4×C71—21no—
91C4×C71—42no—
92C4×C71C2×D811yescharacteristic
93C4×C71#13511yescharacteristic
94C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Dic71—41no—
97Dic71—41no—
98C2×C71#44711yescharacteristic
99C2×C71#44911yescharacteristic
100C2×C71#45411yescharacteristic
101D71—42no—
102D71—81no—
103D71—161no—
104#1625—711nomaximal, Sylow
105C71#162511yescharacteristic, complemented, Sylow
106#547—711no—
107#486—711no—
108#459—711no—
109#459—711no—
110#332D7111yescharacteristic, complemented
111D4⋊C8—711no—
112D4⋊C8—711no—
113C2×#41—1421no—
114C2×D8—1421no—
115C2×D8—1421no—
116C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
117#127—711no—
118#123—1422no—
119C22⋊Q8—1421no—
120#121—1421no—
121C4×D4—711no—
122C4×D4—711no—
123C2×C4⋊C4—1421no—
124C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
125C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
126#102—1421no—
127#102—1421no—
128#102—1422no—
129C4×C8—711no—
130#41—2842no—
131#41—2842no—
132C2×Q8—21no—
133C2×D4—711no—
134C2×D4—711no—
135C2×D4—1422no—
136C2×D4—1421no—
137C2×D4—1421no—
138C2×D4—1421no—
139C22×C4—1422no—
140C22×C4—1421no—
141C22×C4—1421no—
142D8—2842no—
143D8—2842no—
144C2×C8—21no—
145C2×C8—21no—
146C2×C8—1421no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—711no—
149C4⋊C4—711no—
150C4⋊C4—1422no—
151C4⋊C4D28412yes—
152C22⋊C4—1422no—
153C22⋊C4—1421no—
154C22⋊C4—1421no—
155C42C22×D7111yescharacteristic
156C23—2841no—
157C23—1421no—
158C23—1421no—
159Q8—41no—
160Q8—41no—
161D4—2842no—
162D4—2844no—
163D4—2841no—
164D4—2841no—
165D4—2841no—
166D4—2841no—
167D4—712no—
168D4—1421no—
169D4—1421no—
170D4—1421no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—2844no—
173C2×C4—2841no—
174C2×C4—2841no—
175C2×C4—2841no—
176C2×C4—2841no—
177C2×C4—1421no—
178C2×C4—1421no—
179C2×C4D4×D7111yescharacteristic
180C2×C4D4×D7111yescharacteristic
181C2×C4C2×D28411yescharacteristic
182C8—41no—
183C8—41no—
184C8—2841no—
185C22—2841no—
186C22—2841no—
187C22—2841no—
188C22—2841no—
189C22—2841no—
190C22—5681no—
191C22—5681no—
192C22—5681no—
193C22—1422no—
194C22#1455609811yescharacteristic
195C4—21no—
196C4—42no—
197C4—2841no—
198C4—2841no—
199C4D8×D7111yescharacteristic
200C4#1455615111yescharacteristic
201C4#1455615511yescharacteristic
202C4#1455615511yescharacteristic
203C2—2842no—
204C2—5681no—
205C2—11361no—
206C2#1798613411yescharacteristic
207C2#1798614711yescharacteristic
208C2#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#332×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#332D71
hypocenterC71#1625
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986652C2semidirect
2. #17986347C2semidirect
3. #17986195C2semidirect
4. #17986195C2semidirect
5. #17985726C2semidirect
6. #17985726C2semidirect
7. #332×C71C2semidirect
71. D284D8semidirect
105. C71#1625semidirect
110. #332D71semidirect