Group #22587461 — subgroups

Subgroups — #22587461

Order 9088.

218 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#559×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
7	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14556061	—	2	2	no	—
9	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556052	—	2	2	no	—
11	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
14	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
15	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
18	#11765853	—	4	4	no	—
19	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
33	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
36	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
37	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
44	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
45	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
52	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
54	C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
55	Dic₇₁	—	8	1	no	—
56	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
57	C₂×C₇₁	#452	1	2	yes	—
58	C₂×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
59	#1630	—	71	1	no	maximal, Sylow
60	C₇₁	#1630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	#559	D₇₁	1	1	yes	characteristic
62	#492	—	71	1	no	—
63	#477	—	71	2	no	—
64	#331	—	71	1	no	—
65	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
66	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
68	#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
69	#124	—	2	2	no	—
70	#123	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
72	C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	#107	—	142	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
75	#103	—	142	2	no	—
76	C₄×C₈	—	71	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
78	C₂×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	SD₁₆	—	284	4	no	—
83	C₂×C₈	—	142	2	no	—
84	C₂×C₈	—	142	1	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
87	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	Q₈	—	2	2	no	—
94	Q₈	—	2	2	no	—
95	Q₈	—	284	2	no	—
96	D₄	—	4	2	no	—
97	D₄	—	4	2	no	—
98	D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄	—	284	1	no	—
103	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
105	C₈	—	284	2	no	—
106	C₈	—	142	2	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	—	4	2	no	—
109	C₂²	#14556097	1	1	yes	characteristic
110	C₄	—	2	1	no	—
111	C₄	—	4	2	no	—
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	—	568	1	no	—
114	C₄	#14556148	1	2	yes	—
115	C₄	#14556158	1	2	yes	—
116	C₂	—	8	2	no	—
117	C₂	#17986161	1	2	yes	—
118	C₂	#17986167	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986371

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986294

C₂

yes

maximal, complemented

#17985743

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

yes

maximal, complemented

#559×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11765853

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556061

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

#14556052

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#124×C₇₁

—

#123×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

#11765853

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₄×C₇₁

#137

yes

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#452

yes

—

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#559

D₇₁

yes

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

C₂×SD₁₆

—

142

—

C₄⋊Q₈

—

#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#124

—

#123

—

C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₄×D₄

—

#107

—

142

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

142

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

—

SD₁₆

—

284

—

C₂×C₈

—

142

—

C₂×C₈

—

142

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂³

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

284

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

284

—

103

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

104

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

105

C₈

—

284

—

106

C₈

—

142

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

#14556097

yes

characteristic

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

568

—

114

C₄

#14556148

yes

—

115

C₄

#14556158

yes

—

116

C₂

—

117

C₂

#17986161

yes

—

118

C₂

#17986167

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556097
commutator	C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	#559×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#120
hypercenter	#559	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1630
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #559

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556097

commutator

C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

#559×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #559

N	H ≅ G/N	type
2. #17986294	C₂	semidirect
4. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
60. C₇₁	#1630	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986294

C₂

semidirect

4. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

semidirect

60. C₇₁

#1630

semidirect

Subgroups — #22587461

Conjugacy classes of subgroups

Complements