Finite Group Databasebeta

← #22587470

Subgroups — #22587470

Order 9088.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986670C211yesmaximal, characteristic
2#17986372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865—21no—
9C2×#11765854—22no—
10#14556128C2211yescharacteristic
11#14556125C2211yescharacteristic
12#14556124—21no—
13#14556102—21no—
14#14556101—22no—
15C4×Dic142C2211yescharacteristic
16#14556090—21no—
17#14556062—21no—
18#14556059—21no—
19C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#14556053—21no—
21#14556049—21no—
22C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C4×C8×C71C2211yescharacteristic
25#11765865—42no—
26#11765865—42no—
27C2×Dic142—21no—
28C2×Dic142D411yescharacteristic
29C2×D284—21no—
30C2×D284—21no—
31C2×D284D412yes—
32C2×C22⋊D71—22no—
33C2×C22⋊D71—22no—
34C2×C4×D71—22no—
35#11765854—44no—
36C2×C71⋊C8—21no—
37C4⋊Dic71—21no—
38C4⋊Dic71—21no—
39C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40Dic71⋊C4—21no—
41(C2×D71)⋊C4—22no—
42C4×Dic71—21no—
43C2×D4×C71D411yescharacteristic
44C22×C4×C71—21no—
45C2×C8×C71—21no—
46C2×C8×C71—21no—
47C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C71—21no—
49C42×C71C2311yescharacteristic
50C23×C71—21no—
51C22×D71—22no—
52D4×C71—21no—
53D4×C71—21no—
54C2×C4×C71—21no—
55C2×C4×C71—41no—
56C2×C4×C71—41no—
57C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
60C22⋊D71—44no—
61C22⋊D71—82no—
62C2×Dic71—21no—
63C2×Dic71—21no—
64C2×Dic71—41no—
65D284—42no—
66D284—41no—
67D284—41no—
68D284—41no—
69D284—41no—
70C4×D71—44no—
71Dic142—21no—
72Dic142—42no—
73Dic142SD1612yescomplemented
74C8×C71—22no—
75C8×C71—41no—
76C71⋊C8—41no—
77C22×C71—41no—
78C22×C71—41no—
79C22×C71—41no—
80C22×C71#12011yescharacteristic
81C2×D71—42no—
82C2×D71—42no—
83C2×D71—42no—
84C4×C71—21no—
85C4×C71—41no—
86C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
87C4×C71#13511yescharacteristic
88C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C4×C71#13711yescharacteristic
90Dic71—22no—
91Dic71—41no—
92Dic71—81no—
93C2×C71—81no—
94C2×C71#45011yescharacteristic
95C2×C71#45211yescharacteristic
96C2×C71#45311yescharacteristic
97D71—82no—
98#1631—711nomaximal, Sylow
99C71#163111yescharacteristic, complemented, Sylow
100#550—711no—
101#492—711no—
102#477—711no—
103#476—711no—
104#331—711no—
105Q8⋊C8—711no—
106D4⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
107C2×#41—1421no—
108C2×SD16—1422no—
109C4⋊Q8—711no—
110#127—711no—
111#127—1421no—
112#121—1422no—
113#121—1421no—
114C4×Q8—711no—
115C4×D4—1421no—
116C4×D4C2×D7111yescharacteristic
117#107—1421no—
118#106—1421no—
119C4⋊C8—711no—
120C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
121#103—1421no—
122#102—1421no—
123C4×C8C2×D7111yescharacteristic
124#41—2842no—
125#41—2842no—
126C2×Q8—711no—
127C2×Q8—1421no—
128C2×D4—712no—
129C2×D4—1422no—
130C2×D4—1422no—
131C2×D4—1421no—
132C2×D4—1421no—
133C2×D4D28411yescharacteristic
134C22×C4—21no—
135C22×C4—1422no—
136SD16—2844no—
137C2×C8—21no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—1421no—
140C4⋊C4—711no—
141C4⋊C4—1421no—
142C4⋊C4—1421no—
143C4⋊C4—1421no—
144C4⋊C4D28411yescharacteristic
145C22⋊C4—21no—
146C22⋊C4—1422no—
147C42—1421no—
148C42C22×D7111yescharacteristic
149C23—21no—
150C23—1422no—
151Q8—2842no—
152Q8—712no—
153Q8—1421no—
154D4—21no—
155D4—21no—
156D4—2842no—
157D4—2844no—
158D4—2841no—
159D4—2841no—
160D4—2841no—
161D4—2841no—
162D4—5682no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—2844no—
167C2×C4—2841no—
168C2×C4—1421no—
169C2×C4—1421no—
170C2×C4D4×D7111yescharacteristic
171C2×C4D4×D7111yescharacteristic
172C2×C4C2×D28411yescharacteristic
173C8—22no—
174C8—41no—
175C8—2841no—
176C22—41no—
177C22—41no—
178C22—41no—
179C22—2842no—
180C22—2842no—
181C22—2842no—
182C22#1455609811yescharacteristic
183C4—21no—
184C4—41no—
185C4—2841no—
186C4—5681no—
187C4—1422no—
188C4SD16×D7111yescharacteristic
189C4#1455615011yescharacteristic
190C4#1455615211yescharacteristic
191C4#1455616111yescharacteristic
192C2—81no—
193C2—5682no—
194C2#1798615111yescharacteristic
195C2#1798616311yescharacteristic
196C2#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
FittingD4⋊C8×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenterD4⋊C8D71
hypocenterC71#1631
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986372C2semidirect
3. #17986295C2semidirect
4. #17986289C2semidirect
5. #17985742C2semidirect
6. #17985731C2semidirect
7. D4⋊C8×C71C2semidirect
73. Dic142SD16semidirect
99. C71#1631semidirect
106. D4⋊C8D71semidirect