Group #22587486 — subgroups

Subgroups — #22587486

Order 9088.

218 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#333×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
7	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14556117	—	2	2	no	—
9	#14556103	—	2	2	no	—
10	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#14556086	—	2	2	no	—
12	#14556060	—	2	2	no	—
13	#14556050	—	2	2	no	—
14	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
18	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
21	#11765855	—	4	4	no	—
22	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
25	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
26	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
33	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
39	D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	D₂₈₄	—	8	2	no	—
42	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
43	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
44	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
45	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
46	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
54	C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
55	Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	Dic₇₁	—	8	1	no	—
57	C₂×C₇₁	#452	1	2	yes	—
58	C₂×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
59	D₇₁	—	8	2	no	—
60	#1634	—	71	1	no	maximal, Sylow
61	C₇₁	#1634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	#555	—	71	1	no	—
63	#494	—	71	1	no	—
64	#476	—	71	2	no	—
65	#333	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
66	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
69	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
70	#124	—	142	2	no	—
71	#121	—	142	2	no	—
72	C₄×D₄	—	71	2	no	—
73	#117	—	142	2	no	—
74	#106	—	142	2	no	—
75	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
76	#102	—	142	2	no	—
77	C₄×C₈	—	71	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
79	C₂×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄	—	71	2	no	—
81	C₂×D₄	—	142	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
83	Q₁₆	—	284	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	142	1	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
91	C₄²	—	142	2	no	—
92	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	—	142	2	no	—
94	Q₈	—	4	2	no	—
95	Q₈	—	284	2	no	—
96	D₄	—	568	2	no	—
97	D₄	—	142	2	no	—
98	D₄	—	142	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	284	2	no	—
101	C₂×C₄	—	284	2	no	—
102	C₂×C₄	—	284	1	no	—
103	C₂×C₄	—	142	2	no	—
104	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈	—	4	2	no	—
107	C₈	—	142	2	no	—
108	C₂²	—	284	2	no	—
109	C₂²	—	284	2	no	—
110	C₂²	—	284	2	no	—
111	C₂²	#14556098	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	4	2	no	—
114	C₄	—	284	2	no	—
115	C₄	—	568	1	no	—
116	C₄	#14556149	1	2	yes	—
117	C₄	#14556160	1	2	yes	—
118	C₂	—	568	2	no	—
119	C₂	#17986164	1	2	yes	—
120	C₂	#17986169	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986715

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986378

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986290

C₂

yes

maximal, complemented

#17985726

C₂

yes

maximal, complemented

#333×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765855

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556117

—

#14556103

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

#14556086

—

#14556060

—

#14556050

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765855

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₄×C₇₁

#137

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#452

yes

—

C₂×C₇₁

#453

yes

characteristic

D₇₁

—

#1634

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1634

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

C₂×Q₁₆

—

142

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#124

—

142

—

#121

—

142

—

C₄×D₄

—

#117

—

142

—

#106

—

142

—

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

#102

—

142

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

D₂₈₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

Q₁₆

—

284

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

142

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂²⋊C₄

—

142

—

C₄²

—

142

—

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂³

—

142

—

Q₈

—

Q₈

—

284

—

D₄

—

568

—

D₄

—

142

—

D₄

—

142

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

284

—

101

C₂×C₄

—

284

—

102

C₂×C₄

—

284

—

103

C₂×C₄

—

142

—

104

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

106

C₈

—

107

C₈

—

142

—

108

C₂²

—

284

—

109

C₂²

—

284

—

110

C₂²

—

284

—

111

C₂²

#14556098

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

284

—

115

C₄

—

568

—

116

C₄

#14556149

yes

—

117

C₄

#14556160

yes

—

118

C₂

—

568

—

119

C₂

#17986164

yes

—

120

C₂

#17986169

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556098
commutator	C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	#333×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#120
hypercenter	#333	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1634
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556098

commutator

C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

#333×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
2. #17986378	C₂	semidirect
3. #17986290	C₂	semidirect
4. #17985726	C₂	semidirect
5. #333×C₇₁	C₂	semidirect
61. C₇₁	#1634	semidirect
65. #333	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986378

C₂

semidirect

3. #17986290

C₂

semidirect

4. #17985726

C₂

semidirect

5. #333×C₇₁

C₂

semidirect

61. C₇₁

#1634

semidirect

65. #333

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22587486

Conjugacy classes of subgroups

Complements