Finite Group Databasebeta

← #22587529

Subgroups — #22587529

Order 9088.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986734C211yesmaximal, characteristic
2#17986346C211yesmaximal, characteristic
3#17986284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985742C211yesmaximal, characteristic
6#17985731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q8⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic284—21no—
9#14556128C2211yescharacteristic
10#14556125C2211yescharacteristic
11#14556117—21no—
12#14556116—21no—
13#14556113—22no—
14C4×Dic142C2211yescharacteristic
15C4×D284—21no—
16#14556090—21no—
17#14556059—21no—
18C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14556053—21no—
20#14556052—21no—
21#14556050—22no—
22C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C4×C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic142—21no—
26C2×Dic142D411yescharacteristic
27C2×D284—21no—
28C2×D284—21no—
29C2×D284D412yes—
30C2×C4×D71—22no—
31Dic284—42no—
32C2×C71⋊C8—21no—
33C4⋊Dic71—21no—
34C4⋊Dic71—21no—
35C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36Dic71⋊C4—21no—
37(C2×D71)⋊C4—22no—
38(C2×D71)⋊C4—22no—
39(C2×D71)⋊C4—22no—
40C4×Dic71—21no—
41C2×Q8×C71D411yescharacteristic
42C2×C8×C71—21no—
43C2×C8×C71—21no—
44C4⋊C4×C71—21no—
45C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C42×C71—21no—
47C42×C71C2311yescharacteristic
48C22×D71—22no—
49Q8×C71—21no—
50Q8×C71—21no—
51C2×C4×C71—21no—
52C2×C4×C71—21no—
53C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
54C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
55C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
56C2×Dic71—21no—
57C2×Dic71—21no—
58C2×Dic71—41no—
59D284—42no—
60D284—41no—
61D284—41no—
62D284—41no—
63D284—41no—
64C4×D71—82no—
65Dic142—21no—
66Dic142—21no—
67Dic142—41no—
68Dic142—41no—
69C8×C71—41no—
70C8×C71—41no—
71C71⋊C8—41no—
72C22×C71#12011yescharacteristic
73C2×D71—42no—
74C2×D71—42no—
75C2×D71—42no—
76C4×C71—21no—
77C4×C71—41no—
78C4×C71—41no—
79C4×C71#13511yescharacteristic
80C4×C71#13511yescharacteristic
81C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
82C4×C71#13711yescharacteristic
83Dic71—41no—
84Dic71—41no—
85Dic71—81no—
86C2×C71#44911yescharacteristic
87C2×C71#45211yescharacteristic
88C2×C71#45511yescharacteristic
89D71—82no—
90#1640—711nomaximal, Sylow
91C71#164011yescharacteristic, complemented, Sylow
92#559—711no—
93#486—711no—
94#475—711no—
95#462—711no—
96#331—711no—
97Q8⋊C8—711no—
98Q8⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
99C2×Q16—1421no—
100C4⋊Q8—711no—
101#127—711no—
102#124—1421no—
103#124—1421no—
104#123—1422no—
105C4×Q8—711no—
106C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
107C4×D4—1421no—
108C4×D4—1421no—
109#106—1421no—
110C4⋊C8—711no—
111C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
112#103—1421no—
113#103—1421no—
114#102—1422no—
115C4×C8C2×D7111yescharacteristic
116C2×Q8—711no—
117C2×Q8—1421no—
118C2×Q8D28411yescharacteristic
119C2×D4—712no—
120C2×D4—1421no—
121C2×D4—1421no—
122C22×C4—1422no—
123Q16—2842no—
124C2×C8—21no—
125C2×C8—21no—
126C2×C8—1421no—
127C4⋊C4—21no—
128C4⋊C4—711no—
129C4⋊C4—1421no—
130C4⋊C4—1421no—
131C4⋊C4—1421no—
132C4⋊C4D28411yescharacteristic
133C22⋊C4—1422no—
134C22⋊C4—1422no—
135C22⋊C4—1422no—
136C42—21no—
137C42—1421no—
138C42C22×D7111yescharacteristic
139C23—1422no—
140Q8—21no—
141Q8—21no—
142Q8—2841no—
143Q8—2841no—
144Q8—1421no—
145Q8—1421no—
146D4—2842no—
147D4—2841no—
148D4—2841no—
149D4—2841no—
150D4—2841no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—2841no—
154C2×C4—5682no—
155C2×C4—1421no—
156C2×C4—1421no—
157C2×C4D4×D7111yescharacteristic
158C2×C4D4×D7111yescharacteristic
159C2×C4C2×D28411yescharacteristic
160C8—41no—
161C8—41no—
162C8—2841no—
163C22—2842no—
164C22—2842no—
165C22—2842no—
166C22#1455609811yescharacteristic
167C4—21no—
168C4—41no—
169C4—41no—
170C4—2841no—
171C4—2841no—
172C4—5681no—
173C4#1455615011yescharacteristic
174C4#1455615111yescharacteristic
175C4#1455615511yescharacteristic
176C4#1455616111yescharacteristic
177C2—5682no—
178C2#1798614711yescharacteristic
179C2#1798616311yescharacteristic
180C2#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
FittingQ8⋊C8×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenterQ8⋊C8D71
hypocenterC71#1640
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17986284C2semidirect
4. #17986210C2semidirect
6. #17985731C2semidirect
7. Q8⋊C8×C71C2semidirect
91. C71#1640semidirect
98. Q8⋊C8D71semidirect