Finite Group Databasebeta

← #22587532

Subgroups — #22587532

Order 9088.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986670C211yesmaximal, characteristic
2#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#474×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865—21no—
9C2×#11765855—21no—
10#14556125C2211yescharacteristic
11#14556124—21no—
12#14556102—21no—
13#14556101—22no—
14C4×Dic142C2211yescharacteristic
15#14556090—21no—
16C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#14556052—21no—
18#14556048—22no—
19C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
21C4×D4×C71C2211yescharacteristic
22#107×C71—21no—
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#102×C71—21no—
25#11765865—42no—
26#11765865—42no—
27C2×Dic142D411yescharacteristic
28C2×D284—21no—
29C2×D284—21no—
30C2×D284D412yes—
31C2×C22⋊D71—22no—
32C2×C22⋊D71—22no—
33C2×C4×D71—22no—
34#11765855—42no—
35C2×C71⋊C8—21no—
36C2×C71⋊C8—21no—
37C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38Dic71⋊C4—21no—
39(C2×D71)⋊C4—22no—
40C4×Dic71—21no—
41C2×Q8×C71—21no—
42C2×D4×C71D411yescharacteristic
43C22×C4×C71—21no—
44C2×C8×C71—21no—
45C4⋊C4×C71—21no—
46C4⋊C4×C71—21no—
47C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C71—21no—
49C42×C71C2311yescharacteristic
50C23×C71—21no—
51C22×D71—22no—
52Q8×C71—41no—
53Q8×C71—41no—
54D4×C71—21no—
55D4×C71—21no—
56C2×C4×C71—21no—
57C2×C4×C71—41no—
58C2×C4×C71—41no—
59C2×C4×C71—41no—
60C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
63C22⋊D71—44no—
64C22⋊D71—82no—
65C2×Dic71—21no—
66C2×Dic71—21no—
67D284—42no—
68D284—41no—
69D284—41no—
70D284—41no—
71D284—41no—
72C4×D71—44no—
73Dic142—21no—
74Dic142D812yes—
75C8×C71—41no—
76C71⋊C8—41no—
77C71⋊C8—41no—
78C22×C71—41no—
79C22×C71—41no—
80C22×C71—41no—
81C22×C71#12011yescharacteristic
82C2×D71—42no—
83C2×D71—42no—
84C2×D71—42no—
85C4×C71—21no—
86C4×C71—41no—
87C4×C71—81no—
88C4×C71C2×D811yescharacteristic
89C4×C71#13511yescharacteristic
90C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C4×C71#13711yescharacteristic
92Dic71—22no—
93Dic71—41no—
94C2×C71—81no—
95C2×C71#44711yescharacteristic
96C2×C71#45211yescharacteristic
97C2×C71#45511yescharacteristic
98D71—82no—
99#1641—711nomaximal, Sylow
100C71#164111yescharacteristic, complemented, Sylow
101#550—711no—
102#486—711no—
103#474D7111yescharacteristic, complemented
104#462—711no—
105#331—711no—
106Q8⋊C8—711no—
107D4⋊C8—711no—
108C2×#41—1421no—
109C2×Q16—1421no—
110C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
111#127—711no—
112#127—1421no—
113#121—1422no—
114#121—1421no—
115C4×Q8—711no—
116C4×D4—1421no—
117C4×D4C2×D7111yescharacteristic
118#107—21no—
119C4⋊C8—711no—
120C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
121#103—1421no—
122#102—21no—
123#102—1422no—
124C4×C8—711no—
125#41—2842no—
126#41—2842no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—711no—
129C2×D4—712no—
130C2×D4—1422no—
131C2×D4—1422no—
132C2×D4—1421no—
133C2×D4—1421no—
134C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
135C22×C4—21no—
136C22×C4—1422no—
137Q16—2842no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—1421no—
140C2×C8—1421no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—711no—
144C4⋊C4—1421no—
145C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
146C22⋊C4—21no—
147C22⋊C4—1422no—
148C42—1421no—
149C42C22×D7111yescharacteristic
150C23—21no—
151C23—1422no—
152Q8—41no—
153Q8—41no—
154Q8—712no—
155Q8—1421no—
156D4—21no—
157D4—21no—
158D4—2842no—
159D4—2844no—
160D4—2841no—
161D4—2841no—
162D4—2841no—
163D4—2841no—
164D4—5682no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—2844no—
170C2×C4—1421no—
171C2×C4—1421no—
172C2×C4D4×D7111yescharacteristic
173C2×C4D4×D7111yescharacteristic
174C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
175C8—41no—
176C8—2841no—
177C8—2841no—
178C22—41no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—2842no—
182C22—2842no—
183C22—2842no—
184C22#1455609611yescharacteristic
185C4—21no—
186C4—41no—
187C4—81no—
188C4—2841no—
189C4—1422no—
190C4D8×D7111yescharacteristic
191C4#1455614811yescharacteristic
192C4#1455615211yescharacteristic
193C4#1455615911yescharacteristic
194C2—81no—
195C2—5682no—
196C2#1798613111yescharacteristic
197C2#1798615911yescharacteristic
198C2#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#474×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#474D71
hypocenterC71#1641
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986347C2semidirect
3. #17986206C2semidirect
4. #17985742C2semidirect
5. #17985729C2semidirect
6. D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
7. #474×C71C2semidirect
100. C71#1641semidirect
103. #474D71semidirect