Finite Group Databasebeta

← #22587539

Subgroups — #22587539

Order 9088.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986671C211yesmaximal, characteristic
2#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#475×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765866—21no—
9C2×#11765852—21no—
10#14556125—21no—
11#14556125C2211yescharacteristic
12#14556103—22no—
13#14556103—21no—
14C4×D284—21no—
15C4×D284C2211yescharacteristic
16C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#14556052—21no—
18#14556048—22no—
19C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
22#106×C71—21no—
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#103×C71—21no—
25#11765866—42no—
26#11765866—42no—
27C2×D284—22no—
28C2×D284—21no—
29C2×D284—21no—
30C2×D284—22no—
31C2×D284D411yescharacteristic
32C2×D284D412yes—
33C2×C4×D71—22no—
34C2×C4×D71—21no—
35#11765852—42no—
36C2×C71⋊C8—21no—
37C2×C71⋊C8—21no—
38C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39(C2×D71)⋊C4—22no—
40(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×Q8×C71—21no—
42C2×Q8×C71D411yescharacteristic
43C2×C8×C71—21no—
44C4⋊C4×C71—21no—
45C4⋊C4×C71—21no—
46C4⋊C4×C71—21no—
47C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C42×C71—21no—
49C42×C71C2311yescharacteristic
50C22×D71—21no—
51C22×D71—22no—
52Q8×C71—21no—
53Q8×C71—41no—
54Q8×C71—41no—
55Q8×C71SD1612yescomplemented
56C2×C4×C71—21no—
57C2×C4×C71—21no—
58C2×C4×C71—41no—
59C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic71—21no—
63D284—21no—
64D284—21no—
65D284—42no—
66D284—44no—
67D284—41no—
68D284—41no—
69D284—41no—
70D284—41no—
71D284—82no—
72C4×D71—44no—
73C4×D71—41no—
74C4×D71—41no—
75C8×C71—41no—
76C71⋊C8—41no—
77C71⋊C8—41no—
78C22×C71#12011yescharacteristic
79C2×D71—41no—
80C2×D71—42no—
81C2×D71—42no—
82C2×D71—41no—
83C2×D71—42no—
84C2×D71—41no—
85C4×C71—22no—
86C4×C71—21no—
87C4×C71—41no—
88C4×C71—81no—
89C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
90C4×C71#13511yescharacteristic
91C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93Dic71—41no—
94C2×C71#44911yescharacteristic
95C2×C71#45011yescharacteristic
96C2×C71#45511yescharacteristic
97D71—81no—
98D71—82no—
99#1642—711nomaximal, Sylow
100C71#164211yescharacteristic, complemented, Sylow
101#550—711no—
102#486—711no—
103#475D7111yescharacteristic, complemented
104#461—711no—
105#331—711no—
106Q8⋊C8—711no—
107D4⋊C8—711no—
108C2×#41—1421no—
109C2×SD16—1421no—
110C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
111#127—711no—
112#127—1421no—
113#121—1422no—
114#121—1421no—
115C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
116C4×D4—711no—
117C4×D4—1421no—
118#106—21no—
119C4⋊C8—711no—
120C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
121#103—21no—
122#103—1421no—
123#102—1422no—
124C4×C8—711no—
125#41—2842no—
126#41—2842no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
129C2×D4—712no—
130C2×D4—711no—
131C2×D4—1422no—
132C2×D4—1422no—
133C2×D4—1421no—
134C2×D4—1421no—
135C22×C4—1422no—
136C22×C4—1421no—
137SD16—2842no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—1421no—
140C2×C8—1421no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—711no—
145C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
146C22⋊C4—1422no—
147C22⋊C4—1421no—
148C42—21no—
149C42C22×D7111yescharacteristic
150C23—1422no—
151C23—1421no—
152Q8—21no—
153Q8—41no—
154Q8—41no—
155Q8#1176585212yescomplemented
156D4—2842no—
157D4—2844no—
158D4—2841no—
159D4—2841no—
160D4—2841no—
161D4—2841no—
162D4—5682no—
163D4—1421no—
164D4—1421no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—2844no—
169C2×C4—2841no—
170C2×C4—2841no—
171C2×C4—1421no—
172C2×C4D4×D7111yescharacteristic
173C2×C4D4×D7111yescharacteristic
174C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
175C8—41no—
176C8—2841no—
177C8—2841no—
178C22—2842no—
179C22—2841no—
180C22—2842no—
181C22—2841no—
182C22—2842no—
183C22—2841no—
184C22#1455609611yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—21no—
187C4—41no—
188C4—81no—
189C4—2841no—
190C4C2×#1176585211yescharacteristic
191C4#1455614911yescharacteristic
192C4#1455615311yescharacteristic
193C4#1455615511yescharacteristic
194C2—5682no—
195C2—5681no—
196C2#1798614311yescharacteristic
197C2#1798614911yescharacteristic
198C2#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#475×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#475D71
hypocenterC71#1642
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986347C2semidirect
3. #17986201C2semidirect
4. #17985742C2semidirect
5. Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
6. #17985726C2semidirect
7. #475×C71C2semidirect
55. Q8×C71SD16semidirect
100. C71#1642semidirect
103. #475D71semidirect
155. Q8#11765852semidirect