Finite Group Databasebeta

← #22587542

Subgroups — #22587542

Order 9088.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986670C211yesmaximal, characteristic
2#17986346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865—21no—
9C2×#11765853—21no—
10#14556128C2211yescharacteristic
11#14556125C2211yescharacteristic
12#14556124—21no—
13#14556102—21no—
14#14556101—22no—
15C4×Dic142C2211yescharacteristic
16#14556090—21no—
17#14556060—21no—
18C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14556053—21no—
20#14556051—21no—
21#14556050—22no—
22C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C4×C8×C71C2211yescharacteristic
25#11765865—42no—
26#11765865—42no—
27C2×Dic142—21no—
28C2×Dic142D411yescharacteristic
29C2×D284—21no—
30C2×D284—21no—
31C2×D284D412yes—
32C2×C22⋊D71—22no—
33C2×C22⋊D71—22no—
34C2×C4×D71—22no—
35#11765853—42no—
36C2×C71⋊C8—21no—
37C4⋊Dic71—21no—
38C4⋊Dic71—21no—
39C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40Dic71⋊C4—21no—
41(C2×D71)⋊C4—22no—
42C4×Dic71—21no—
43C2×D4×C71D411yescharacteristic
44C22×C4×C71—21no—
45C2×C8×C71—21no—
46C2×C8×C71—21no—
47C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C71—21no—
49C42×C71C2311yescharacteristic
50C23×C71—21no—
51C22×D71—22no—
52D4×C71—21no—
53D4×C71—21no—
54C2×C4×C71—21no—
55C2×C4×C71—41no—
56C2×C4×C71—41no—
57C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
60C22⋊D71—44no—
61C22⋊D71—82no—
62C2×Dic71—21no—
63C2×Dic71—21no—
64C2×Dic71—41no—
65D284—42no—
66D284—41no—
67D284—41no—
68D284—41no—
69D284—41no—
70C4×D71—44no—
71Dic142—21no—
72Dic142—41no—
73Dic142—41no—
74Dic142SD1612yescomplemented
75C8×C71—41no—
76C8×C71—41no—
77C71⋊C8—41no—
78C22×C71—41no—
79C22×C71—41no—
80C22×C71—41no—
81C22×C71#12011yescharacteristic
82C2×D71—42no—
83C2×D71—42no—
84C2×D71—42no—
85C4×C71—21no—
86C4×C71—41no—
87C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
88C4×C71#13511yescharacteristic
89C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91Dic71—22no—
92Dic71—41no—
93Dic71—81no—
94C2×C71—81no—
95C2×C71#44911yescharacteristic
96C2×C71#45011yescharacteristic
97C2×C71#45511yescharacteristic
98D71—82no—
99#1642—711nomaximal, Sylow
100C71#164211yescharacteristic, complemented, Sylow
101#550—711no—
102#486—711no—
103#475—711no—
104#461—711no—
105#331—711no—
106Q8⋊C8—711no—
107D4⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
108C2×#41—1421no—
109C2×SD16—1421no—
110C4⋊Q8—711no—
111#127—711no—
112#127—1421no—
113#121—1422no—
114#121—1421no—
115C4×Q8—711no—
116C4×D4—1421no—
117C4×D4C2×D7111yescharacteristic
118#106—1421no—
119C4⋊C8—711no—
120C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
121#103—1421no—
122#103—1421no—
123#102—1422no—
124C4×C8C2×D7111yescharacteristic
125#41—2842no—
126#41—2842no—
127C2×Q8—711no—
128C2×Q8—1421no—
129C2×D4—712no—
130C2×D4—1422no—
131C2×D4—1422no—
132C2×D4—1421no—
133C2×D4—1421no—
134C2×D4D28411yescharacteristic
135C22×C4—21no—
136C22×C4—1422no—
137SD16—2842no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—1421no—
141C4⋊C4—711no—
142C4⋊C4—1421no—
143C4⋊C4—1421no—
144C4⋊C4—1421no—
145C4⋊C4D28411yescharacteristic
146C22⋊C4—21no—
147C22⋊C4—1422no—
148C42—1421no—
149C42C22×D7111yescharacteristic
150C23—21no—
151C23—1422no—
152Q8—2841no—
153Q8—2841no—
154Q8—712no—
155Q8—1421no—
156D4—21no—
157D4—21no—
158D4—2842no—
159D4—2844no—
160D4—2841no—
161D4—2841no—
162D4—2841no—
163D4—2841no—
164D4—5682no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—2844no—
169C2×C4—2841no—
170C2×C4—1421no—
171C2×C4—1421no—
172C2×C4D4×D7111yescharacteristic
173C2×C4D4×D7111yescharacteristic
174C2×C4C2×D28411yescharacteristic
175C8—41no—
176C8—41no—
177C8—2841no—
178C22—41no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—2842no—
182C22—2842no—
183C22—2842no—
184C22#1455609811yescharacteristic
185C4—21no—
186C4—41no—
187C4—2841no—
188C4—5681no—
189C4—1422no—
190C4SD16×D7111yescharacteristic
191C4#1455615011yescharacteristic
192C4#1455615211yescharacteristic
193C4#1455615611yescharacteristic
194C2—81no—
195C2—5682no—
196C2#1798614611yescharacteristic
197C2#1798615111yescharacteristic
198C2#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
FittingD4⋊C8×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenterD4⋊C8D71
hypocenterC71#1642
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986346C2semidirect
3. #17986285C2semidirect
4. #17986204C2semidirect
5. #17985742C2semidirect
6. #17985731C2semidirect
7. D4⋊C8×C71C2semidirect
74. Dic142SD16semidirect
100. C71#1642semidirect
107. D4⋊C8D71semidirect