Finite Group Databasebeta

← #22587548

Subgroups — #22587548

Order 9088.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986710C211yesmaximal, characteristic
2#17986349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986205C211yesmaximal, characteristic
5#17985729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985726C211yesmaximal, characteristic
7#333×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765854—21no—
9#14556128C2211yescharacteristic
10#14556119—21no—
11#14556108—21no—
12#14556104—22no—
13C4×Dic142C2211yescharacteristic
14C4×D284C2211yescharacteristic
15#14556090—21no—
16C4⋊C4×D71—21no—
17#14556060—21no—
18#14556053—21no—
19#14556053—21no—
20#14556052—22no—
21C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic142—21no—
26C2×Dic142D411yescharacteristic
27C2×D284D411yescharacteristic
28C2×C4×D71—21no—
29C2×C4×D71—22no—
30#11765854—42no—
31C2×C71⋊C8—21no—
32C4⋊Dic71—22no—
33C4⋊Dic71—21no—
34C4⋊Dic71—21no—
35C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37Dic71⋊C4—22no—
38Dic71⋊C4—21no—
39(C2×D71)⋊C4—22no—
40(C2×D71)⋊C4—21no—
41C4×Dic71—21no—
42C2×Q8×C71D412yes—
43C2×C8×C71—21no—
44C2×C8×C71—21no—
45C4⋊C4×C71—21no—
46C4⋊C4×C71—21no—
47C42×C71C2311yescharacteristic
48C22×D71—21no—
49Q8×C71—42no—
50C2×C4×C71—22no—
51C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
52C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
53C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
54C2×Dic71—21no—
55C2×Dic71—21no—
56C2×Dic71—21no—
57C2×Dic71—41no—
58D284—21no—
59D284SD1612yes—
60C4×D71—41no—
61C4×D71—41no—
62C4×D71—82no—
63Dic142—21no—
64Dic142—21no—
65Dic142—41no—
66Dic142—41no—
67C8×C71—41no—
68C8×C71—41no—
69C71⋊C8—41no—
70C22×C71#12011yescharacteristic
71C2×D71—22no—
72C2×D71—41no—
73C2×D71—41no—
74C4×C71—21no—
75C4×C71—42no—
76C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
77C4×C71#13511yescharacteristic
78C4×C71#13711yescharacteristic
79C4×C71#13711yescharacteristic
80Dic71—41no—
81Dic71—41no—
82Dic71—41no—
83Dic71—81no—
84C2×C71#44811yescharacteristic
85C2×C71#45211yescharacteristic
86C2×C71#45511yescharacteristic
87D71—42no—
88#1643—711nomaximal, Sylow
89C71#164311yescharacteristic, complemented, Sylow
90#554—711no—
91#487—711no—
92#475—711no—
93#461—711no—
94#333D7111yescharacteristic, complemented
95Q8⋊C8—711no—
96D4⋊C8—711no—
97C2×SD16—1421no—
98C4⋊Q8—711no—
99C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
100#125—1421no—
101C22⋊Q8—1421no—
102C22⋊Q8—1422no—
103C4×Q8—711no—
104C4×D4—711no—
105C4×D4—1421no—
106C2×C4⋊C4—1421no—
107#106—1421no—
108C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
109C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
110#103—1421no—
111#103—1421no—
112#103—1422no—
113C4×C8—711no—
114C2×Q8—711no—
115C2×Q8—1421no—
116C2×Q8D28412yes—
117C2×D4—711no—
118C22×C4—1422no—
119C22×C4—1421no—
120SD16—2842no—
121C2×C8—21no—
122C2×C8—21no—
123C2×C8—1421no—
124C4⋊C4—21no—
125C4⋊C4—21no—
126C4⋊C4—711no—
127C4⋊C4—711no—
128C4⋊C4—1422no—
129C4⋊C4—1422no—
130C4⋊C4—1421no—
131C4⋊C4—1421no—
132C4⋊C4—1421no—
133C22⋊C4—1422no—
134C22⋊C4—1421no—
135C42—1421no—
136C42C22×D7111yescharacteristic
137C23—1421no—
138Q8—42no—
139Q8—2841no—
140Q8—2841no—
141Q8—1421no—
142Q8—1421no—
143D4—712no—
144D4—1421no—
145C2×C4—22no—
146C2×C4—2841no—
147C2×C4—2841no—
148C2×C4—2841no—
149C2×C4—5682no—
150C2×C4—1421no—
151C2×C4—1421no—
152C2×C4—1421no—
153C2×C4D4×D7111yescharacteristic
154C2×C4D4×D7111yescharacteristic
155C2×C4C2×D28411yescharacteristic
156C8—41no—
157C8—41no—
158C8—2841no—
159C22—2841no—
160C22—2841no—
161C22—1422no—
162C22#1455609811yescharacteristic
163C4—21no—
164C4—42no—
165C4—2841no—
166C4—2841no—
167C4—2841no—
168C4—5681no—
169C4SD16×D7111yescharacteristic
170C4#1455614911yescharacteristic
171C4#1455616011yescharacteristic
172C4#1455616011yescharacteristic
173C2—2842no—
174C2#1798613911yescharacteristic
175C2#1798616411yescharacteristic
176C2#1798617911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#333×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#333D71
hypocenterC71#1643
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986349C2semidirect
3. #17986285C2semidirect
5. #17985729C2semidirect
7. #333×C71C2semidirect
89. C71#1643semidirect
94. #333D71semidirect