Finite Group Databasebeta

← #22587569

Subgroups — #22587569

Order 9088.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986715C211yesmaximal, characteristic
2#17986349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#333×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765854—21no—
9#14556128C2211yescharacteristic
10#14556117—22no—
11#14556103—21no—
12#14556103—21no—
13C4×D284C2211yescharacteristic
14C4×D284C2211yescharacteristic
15#14556086—21no—
16#14556086—21no—
17#14556062—21no—
18#14556053—21no—
19#14556052—22no—
20#14556050—21no—
21C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic142—21no—
26C2×D284—22no—
27C2×D284D411yescharacteristic
28C2×D284D411yescharacteristic
29C2×C4×D71—21no—
30C2×C4×D71—21no—
31#11765854—42no—
32C2×C71⋊C8—21no—
33C4⋊Dic71—21no—
34C4⋊Dic71—21no—
35C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37(C2×D71)⋊C4—22no—
38(C2×D71)⋊C4—22no—
39(C2×D71)⋊C4—21no—
40(C2×D71)⋊C4—21no—
41C4×Dic71—22no—
42C2×Q8×C71D412yes—
43C2×C8×C71—21no—
44C2×C8×C71—21no—
45C4⋊C4×C71—21no—
46C4⋊C4×C71—21no—
47C42×C71C2311yescharacteristic
48C22×D71—21no—
49C22×D71—21no—
50Q8×C71—42no—
51C2×C4×C71—22no—
52C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
53C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
54C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic71—21no—
56C2×Dic71—21no—
57C2×Dic71—41no—
58D284—21no—
59D284—21no—
60D284—21no—
61D284—21no—
62D284—82no—
63C4×D71—41no—
64C4×D71—41no—
65C4×D71—41no—
66C4×D71—41no—
67Dic142—41no—
68Dic142—41no—
69C8×C71—41no—
70C8×C71—41no—
71C71⋊C8—41no—
72C22×C71#12011yescharacteristic
73C2×D71—41no—
74C2×D71—41no—
75C2×D71—41no—
76C2×D71—41no—
77C2×D71—41no—
78C2×D71—41no—
79C4×C71—21no—
80C4×C71—42no—
81C4×C71#13511yescharacteristic
82C4×C71#13511yescharacteristic
83C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
84C4×C71#13711yescharacteristic
85Dic71—41no—
86Dic71—41no—
87Dic71—81no—
88C2×C71#44911yescharacteristic
89C2×C71#45211yescharacteristic
90C2×C71#45511yescharacteristic
91D71—81no—
92D71—81no—
93#1646—711nomaximal, Sylow
94C71#164611yescharacteristic, complemented, Sylow
95#555—711no—
96#487—711no—
97#474—711no—
98#461—711no—
99#333D7111yescharacteristic, complemented
100D4⋊C8—711no—
101D4⋊C8—711no—
102C2×SD16—1421no—
103C4⋊Q8—711no—
104C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
105#124—1422no—
106#121—1421no—
107#121—1421no—
108C4×D4—711no—
109C4×D4—711no—
110#117—1421no—
111#117—1421no—
112#107—1421no—
113C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
114C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
115#103—1421no—
116#103—1422no—
117#102—1421no—
118C4×C8—711no—
119C2×Q8—1421no—
120C2×Q8D28412yes—
121C2×D4—711no—
122C2×D4—711no—
123C2×D4—1422no—
124C22×C4—1421no—
125C22×C4—1421no—
126SD16—2842no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—21no—
129C2×C8—1421no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—711no—
133C4⋊C4—711no—
134C4⋊C4—1421no—
135C4⋊C4—1421no—
136C22⋊C4—1422no—
137C22⋊C4—1422no—
138C22⋊C4—1421no—
139C22⋊C4—1421no—
140C42—1422no—
141C42C22×D7111yescharacteristic
142C23—1421no—
143C23—1421no—
144Q8—42no—
145Q8—2841no—
146Q8—2841no—
147D4—5682no—
148D4—1421no—
149D4—1421no—
150D4—1421no—
151D4—1421no—
152C2×C4—22no—
153C2×C4—2841no—
154C2×C4—2841no—
155C2×C4—2841no—
156C2×C4—2841no—
157C2×C4—2841no—
158C2×C4—1421no—
159C2×C4—1421no—
160C2×C4D4×D7111yescharacteristic
161C2×C4D4×D7111yescharacteristic
162C2×C4C2×D28411yescharacteristic
163C8—41no—
164C8—41no—
165C8—2841no—
166C22—2841no—
167C22—2841no—
168C22—2841no—
169C22—2841no—
170C22—2841no—
171C22—2841no—
172C22#1455609811yescharacteristic
173C4—21no—
174C4—42no—
175C4—2841no—
176C4—2841no—
177C4—5681no—
178C4#1455614911yescharacteristic
179C4#1455615111yescharacteristic
180C4#1455615511yescharacteristic
181C4#1455616011yescharacteristic
182C2—5681no—
183C2—5681no—
184C2#1798614711yescharacteristic
185C2#1798616411yescharacteristic
186C2#1798617911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#333×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#333D71
hypocenterC71#1646
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986349C2semidirect
3. #17986280C2semidirect
4. #17986205C2semidirect
5. #17985726C2semidirect
6. #17985726C2semidirect
7. #333×C71C2semidirect
94. C71#1646semidirect
99. #333D71semidirect