Finite Group Databasebeta

← #22587571

Subgroups — #22587571

Order 9088.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986714C211yesmaximal, characteristic
2#17986350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765854—21no—
9#14556128C2211yescharacteristic
10#14556128C2211yescharacteristic
11#14556114—22no—
12#14556102—21no—
13#14556099—21no—
14C4×D284C2211yescharacteristic
15#14556087—21no—
16#14556086—21no—
17#14556061—21no—
18C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14556053—22no—
20#14556053—21no—
21#14556049—21no—
22C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C4×C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic142—21no—
26C2×Dic142D412yes—
27C2×D284D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D71—22no—
29C2×C4×D71—21no—
30#11765854—42no—
31C2×C71⋊C8—21no—
32C4⋊Dic71—21no—
33C4⋊Dic71—21no—
34C4⋊Dic71—21no—
35C4⋊Dic71—21no—
36C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C22⋊Dic71—22no—
38(C2×D71)⋊C4—22no—
39(C2×D71)⋊C4—21no—
40C4×Dic71—22no—
41C2×D4×C71D411yescharacteristic
42C22×C4×C71—21no—
43C2×C8×C71—21no—
44C2×C8×C71—21no—
45C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C22⋊C4×C71—21no—
47C42×C71C2311yescharacteristic
48C23×C71—21no—
49C22×D71—21no—
50D4×C71—21no—
51D4×C71—21no—
52C2×C4×C71—21no—
53C2×C4×C71—41no—
54C2×C4×C71—41no—
55C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
56C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
58C22⋊D71—82no—
59C2×Dic71—21no—
60C2×Dic71—22no—
61C2×Dic71—41no—
62D284—21no—
63D284—21no—
64C4×D71—41no—
65C4×D71—41no—
66Dic142—42no—
67Dic142—41no—
68Dic142—41no—
69C8×C71—41no—
70C8×C71—41no—
71C71⋊C8—41no—
72C22×C71—41no—
73C22×C71—41no—
74C22×C71—41no—
75C22×C71#12011yescharacteristic
76C2×D71—41no—
77C2×D71—41no—
78C2×D71—41no—
79C4×C71—21no—
80C4×C71—41no—
81C4×C71#13511yescharacteristic
82C4×C71#13511yescharacteristic
83C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
84C4×C71#13711yescharacteristic
85Dic71—41no—
86Dic71—42no—
87Dic71—81no—
88C2×C71—81no—
89C2×C71#44911yescharacteristic
90C2×C71#45211yescharacteristic
91C2×C71#45511yescharacteristic
92D71—81no—
93#1646—711nomaximal, Sylow
94C71#164611yescharacteristic, complemented, Sylow
95#555—711no—
96#487—711no—
97#474—711no—
98#461—711no—
99#333—711no—
100D4⋊C8—711no—
101D4⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
102C2×SD16—1421no—
103C4⋊Q8—711no—
104C4⋊Q8—711no—
105#124—1422no—
106#121—1421no—
107#121—1421no—
108C4×D4—711no—
109C4×D4C2×D7111yescharacteristic
110#117—1421no—
111#117—1421no—
112#107—1421no—
113C4⋊C8—711no—
114C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
115#103—1421no—
116#103—1422no—
117#102—1421no—
118C4×C8C2×D7111yescharacteristic
119C2×Q8—712no—
120C2×Q8—1421no—
121C2×D4—711no—
122C2×D4—1422no—
123C2×D4D28411yescharacteristic
124C22×C4—21no—
125C22×C4—1421no—
126SD16—2842no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—21no—
129C2×C8—1421no—
130C4⋊C4—711no—
131C4⋊C4—1421no—
132C4⋊C4—1421no—
133C4⋊C4—1421no—
134C4⋊C4—1421no—
135C4⋊C4D28411yescharacteristic
136C22⋊C4—21no—
137C22⋊C4—1422no—
138C22⋊C4—1422no—
139C22⋊C4—1421no—
140C42—1422no—
141C42C22×D7111yescharacteristic
142C23—21no—
143C23—1421no—
144Q8—2842no—
145Q8—2841no—
146Q8—2841no—
147D4—21no—
148D4—21no—
149D4—5682no—
150D4—1421no—
151D4—1421no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—2841no—
156C2×C4—2841no—
157C2×C4—2841no—
158C2×C4—1421no—
159C2×C4—1422no—
160C2×C4D4×D7111yescharacteristic
161C2×C4D4×D7111yescharacteristic
162C2×C4C2×D28411yescharacteristic
163C8—41no—
164C8—41no—
165C8—2841no—
166C22—41no—
167C22—41no—
168C22—41no—
169C22—2841no—
170C22—2841no—
171C22—2841no—
172C22#1455609811yescharacteristic
173C4—21no—
174C4—41no—
175C4—2841no—
176C4—2842no—
177C4—5681no—
178C4#1455614911yescharacteristic
179C4#1455615011yescharacteristic
180C4#1455615211yescharacteristic
181C4#1455616111yescharacteristic
182C2—81no—
183C2—5681no—
184C2#1798614511yescharacteristic
185C2#1798616311yescharacteristic
186C2#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
FittingD4⋊C8×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenterD4⋊C8D71
hypocenterC71#1646
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986350C2semidirect
3. #17986279C2semidirect
4. #17986205C2semidirect
5. #17985747C2semidirect
6. #17985728C2semidirect
7. D4⋊C8×C71C2semidirect
94. C71#1646semidirect
101. D4⋊C8D71semidirect