Finite Group Databasebeta

← #22587572

Subgroups — #22587572

Order 9088.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986652C211yesmaximal, characteristic
2#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#500×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765866—21no—
9C2×#11765852—21no—
10#14556113—22no—
11#14556104—21no—
12#14556103—21no—
13C4×D284C2211yescharacteristic
14C4×D284C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×D71—21no—
16#14556061—21no—
17C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14556052—21no—
20#14556048—21no—
21C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23#107×C71—22no—
24C4×C8×C71C2211yescharacteristic
25#11765866—42no—
26#11765866—42no—
27C2×D284—22no—
28C2×D284D411yescharacteristic
29C2×D284D411yescharacteristic
30C2×C4×D71—22no—
31C2×C4×D71—21no—
32C2×C4×D71—21no—
33#11765852—42no—
34C2×C71⋊C8—21no—
35C2×C71⋊C8—21no—
36C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38Dic71⋊C4—22no—
39(C2×D71)⋊C4—22no—
40(C2×D71)⋊C4—21no—
41(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×Q8×C71—21no—
43C2×Q8×C71—21no—
44C2×C8×C71—21no—
45C4⋊C4×C71—21no—
46C4⋊C4×C71—21no—
47C4⋊C4×C71—21no—
48C4⋊C4×C71D412yes—
49C42×C71C2311yescharacteristic
50C22×D71—21no—
51C22×D71—21no—
52Q8×C71—41no—
53Q8×C71—41no—
54Q8×C71—41no—
55Q8×C71—41no—
56C2×C4×C71—22no—
57C2×C4×C71—41no—
58C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
61C2×Dic71—21no—
62C2×Dic71—21no—
63D284—21no—
64D284—21no—
65D284—21no—
66D284—44no—
67D284D812yes—
68C4×D71—44no—
69C4×D71—41no—
70C4×D71—41no—
71C4×D71—41no—
72C4×D71—41no—
73C8×C71—22no—
74C71⋊C8—41no—
75C71⋊C8—41no—
76C22×C71#12011yescharacteristic
77C2×D71—22no—
78C2×D71—41no—
79C2×D71—41no—
80C2×D71—41no—
81C2×D71—41no—
82C2×D71—41no—
83C4×C71—21no—
84C4×C71—42no—
85C4×C71—81no—
86C4×C71C2×D811yescharacteristic
87C4×C71#13511yescharacteristic
88C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C4×C71#13711yescharacteristic
90Dic71—41no—
91Dic71—41no—
92C2×C71#44711yescharacteristic
93C2×C71#45211yescharacteristic
94C2×C71#45611yescharacteristic
95D71—42no—
96D71—81no—
97#1647—711nomaximal, Sylow
98C71#164711yescharacteristic, complemented, Sylow
99#547—711no—
100#500D7111yescharacteristic, complemented
101#474—711no—
102#461—711no—
103#332—711no—
104D4⋊C8—711no—
105D4⋊C8—711no—
106C2×#41—1421no—
107C2×SD16—1421no—
108C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
109C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
110#123—1422no—
111C22⋊Q8—1421no—
112#121—1421no—
113C4×D4—711no—
114C4×D4—711no—
115C2×C4⋊C4—1421no—
116#107—22no—
117#107—1421no—
118C4⋊C8—711no—
119C4⋊C8—711no—
120#103—1421no—
121#102—1421no—
122C4×C8C2×D7111yescharacteristic
123#41—2842no—
124#41—2842no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×D4—711no—
128C2×D4—711no—
129C2×D4—1422no—
130C22×C4—1422no—
131C22×C4—1421no—
132C22×C4—1421no—
133SD16—2842no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—1421no—
136C2×C8—1421no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—21no—
140C4⋊C4—711no—
141C4⋊C4—711no—
142C4⋊C4—1422no—
143C4⋊C4C22⋊D7112yes—
144C22⋊C4—1422no—
145C22⋊C4—1421no—
146C22⋊C4—1421no—
147C42C22×D7111yescharacteristic
148C23—1421no—
149C23—1421no—
150Q8—41no—
151Q8—41no—
152Q8—41no—
153Q8—41no—
154D4—2844no—
155D4—712no—
156D4—1421no—
157D4—1421no—
158D4—1421no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—2844no—
162C2×C4—2841no—
163C2×C4—2841no—
164C2×C4—2841no—
165C2×C4—2841no—
166C2×C4—1421no—
167C2×C4—1421no—
168C2×C4D4×D7111yescharacteristic
169C2×C4D4×D7111yescharacteristic
170C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
171C8—22no—
172C8—2841no—
173C8—2841no—
174C22—2841no—
175C22—2841no—
176C22—2841no—
177C22—2841no—
178C22—2841no—
179C22—1422no—
180C22#1455609611yescharacteristic
181C4—21no—
182C4—42no—
183C4—81no—
184C4—2841no—
185C4—2841no—
186C4D8×D7111yescharacteristic
187C4#1455615111yescharacteristic
188C4#1455615211yescharacteristic
189C4#1455616011yescharacteristic
190C2—2842no—
191C2—5681no—
192C2#1798613111yescharacteristic
193C2#1798616011yescharacteristic
194C2#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#500×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#500D71
hypocenterC71#1647
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986276C2semidirect
3. #17986201C2semidirect
4. #17985745C2semidirect
5. #17985728C2semidirect
6. #17985728C2semidirect
7. #500×C71C2semidirect
98. C71#1647semidirect
100. #500D71semidirect