Group #22587592 — subgroups

Subgroups — #22587592

Order 9088.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
9	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
10	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556127	—	2	1	no	—
13	#14556107	—	2	1	no	—
14	#14556105	—	2	2	no	—
15	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	#14556062	—	2	2	no	—
18	#14556061	—	2	1	no	—
19	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14556053	—	2	1	no	—
21	#14556049	—	2	1	no	—
22	C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
29	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
30	C₂×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
40	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
51	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	D₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
64	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
66	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
67	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
68	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
69	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
70	Dic₁₄₂	D₈	1	2	yes	—
71	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
84	Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	Dic₇₁	—	8	1	no	—
88	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
92	#1649	—	71	1	no	maximal, Sylow
93	C₇₁	#1649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
95	#500	—	71	1	no	—
96	#474	—	71	1	no	—
97	#462	—	71	1	no	—
98	#332	—	71	1	no	—
99	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
100	D₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
108	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
109	C₄×D₄	—	142	1	no	—
110	C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	#107	—	142	2	no	—
112	#107	—	142	1	no	—
113	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
114	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	#103	—	142	1	no	—
116	#102	—	142	1	no	—
117	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
121	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
123	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
124	C₂×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
127	Q₁₆	—	284	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	142	1	no	—
131	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
132	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
135	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
136	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
138	C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
141	C₄²	—	142	1	no	—
142	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	—	2	1	no	—
144	Q₈	—	284	4	no	—
145	Q₈	—	284	1	no	—
146	Q₈	—	284	1	no	—
147	Q₈	—	284	1	no	—
148	Q₈	—	284	1	no	—
149	Q₈	—	71	2	no	—
150	Q₈	—	142	1	no	—
151	D₄	—	2	1	no	—
152	D₄	Dic₂₈₄	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄	—	284	4	no	—
157	C₂×C₄	—	284	1	no	—
158	C₂×C₄	—	142	1	no	—
159	C₂×C₄	—	142	2	no	—
160	C₂×C₄	—	142	1	no	—
161	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	2	2	no	—
165	C₈	—	4	1	no	—
166	C₈	—	284	1	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	4	1	no	—
169	C₂²	—	4	1	no	—
170	C₂²	#14556098	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	1	no	—
172	C₄	—	4	1	no	—
173	C₄	—	284	2	no	—
174	C₄	—	284	1	no	—
175	C₄	—	568	1	no	—
176	C₄	—	142	2	no	—
177	C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#14556161	1	1	yes	characteristic
181	C₂	—	4	2	no	—
182	C₂	#17986134	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#17986157	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#17986183	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₄×Dic₁₄₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986404

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986279

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986210

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985746

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985731

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄⋊C₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₂₈₄

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

D₄×Dic₇₁

—

#14556062

—

#14556061

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

#14556053

—

#14556049

—

C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

D₈

yes

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

D₄×Q₈

—

—

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

100

D₄⋊C₈

D₇₁

yes

characteristic

101

C₂²×Q₈

—

142

—

102

C₂×Q₁₆

—

142

—

103

C₄⋊Q₈

—

104

C₄⋊Q₈

—

105

C₄⋊Q₈

—

142

—

106

C₂²⋊Q₈

—

142

—

107

C₂²⋊Q₈

—

142

—

108

C₄×Q₈

—

109

C₄×D₄

—

142

—

110

C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

111

#107

—

142

—

112

#107

—

142

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

115

#103

—

142

—

116

#102

—

142

—

117

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

118

C₂×Q₈

—

284

—

119

C₂×Q₈

—

284

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

142

—

122

C₂×Q₈

—

142

—

123

C₂×Q₈

—

142

—

124

C₂×D₄

D₂₈₄

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

142

—

127

Q₁₆

—

284

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

142

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

142

—

134

C₄⋊C₄

—

142

—

135

C₄⋊C₄

—

142

—

136

C₄⋊C₄

—

142

—

137

C₄⋊C₄

—

142

—

138

C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

142

—

141

C₄²

—

142

—

142

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

143

C₂³

—

144

Q₈

—

284

—

145

Q₈

—

284

—

146

Q₈

—

284

—

147

Q₈

—

284

—

148

Q₈

—

284

—

149

Q₈

—

150

Q₈

—

142

—

151

D₄

—

152

D₄

Dic₂₈₄

yes

complemented

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

284

—

157

C₂×C₄

—

284

—

158

C₂×C₄

—

142

—

159

C₂×C₄

—

142

—

160

C₂×C₄

—

142

—

161

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

162

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

284

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

#14556098

yes

characteristic

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

284

—

174

C₄

—

284

—

175

C₄

—

568

—

176

C₄

—

142

—

177

C₄

D₈×D₇₁

yes

characteristic

178

C₄

C₂×Dic₂₈₄

yes

characteristic

179

C₄

#14556155

yes

characteristic

180

C₄

#14556161

yes

characteristic

181

C₂

—

182

C₂

#17986134

yes

characteristic

183

C₂

#17986157

yes

characteristic

184

C₂

#17986183

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556098
commutator	C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#120
hypercenter	D₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1649
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ D₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556098

commutator

C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

D₄⋊C₈×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#120

hypercenter

D₄⋊C₈

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#1649

LCS

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ D₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. #17986404	C₂	semidirect
4. #17986210	C₂	semidirect
5. #17985746	C₂	semidirect
6. #17985731	C₂	semidirect
52. D₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
93. C₇₁	#1649	semidirect
152. D₄	Dic₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986404

C₂

semidirect

4. #17986210

C₂

semidirect

5. #17985746

C₂

semidirect

6. #17985731

C₂

semidirect

52. D₄×C₇₁

Q₁₆

semidirect

93. C₇₁

#1649

semidirect

152. D₄

Dic₂₈₄

semidirect

Subgroups — #22587592

Conjugacy classes of subgroups

Complements