Finite Group Databasebeta

← #22587597

Subgroups — #22587597

Order 9088.

200 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986723C211yesmaximal, characteristic
2#17986402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986205C211yesmaximal, characteristic
5#17985729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985726C211yesmaximal, characteristic
7#332×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765854—21no—
9#14556128C2211yescharacteristic
10#14556123—22no—
11#14556117—21no—
12#14556108—21no—
13Q8×Dic71—21no—
14C4×Dic142C2211yescharacteristic
15C4×D284C2211yescharacteristic
16#14556086—21no—
17#14556061—22no—
18#14556060—21no—
19#14556053—21no—
20#14556053—21no—
21C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic142—21no—
26C2×Dic142D411yescharacteristic
27C2×D284D411yescharacteristic
28C2×C4×D71—21no—
29#11765854—42no—
30C2×C71⋊C8—21no—
31C4⋊Dic71—22no—
32C4⋊Dic71—21no—
33C4⋊Dic71—21no—
34C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36Dic71⋊C4—21no—
37(C2×D71)⋊C4—22no—
38(C2×D71)⋊C4—22no—
39(C2×D71)⋊C4—21no—
40C4×Dic71—22no—
41C4×Dic71—21no—
42C2×Q8×C71—21no—
43C2×C8×C71—21no—
44C2×C8×C71—21no—
45C4⋊C4×C71—21no—
46C4⋊C4×C71D412yes—
47C42×C71C2311yescharacteristic
48C22×D71—21no—
49Q8×C71—41no—
50Q8×C71—41no—
51C2×C4×C71—22no—
52C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
53C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
54C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic71—21no—
56C2×Dic71—21no—
57C2×Dic71—21no—
58C2×Dic71—41no—
59D284—21no—
60D284—21no—
61C4×D71—41no—
62C4×D71—41no—
63Dic142—21no—
64Dic142—21no—
65Dic142—41no—
66Dic142—41no—
67C8×C71—41no—
68C8×C71—41no—
69C71⋊C8—22no—
70C22×C71#12011yescharacteristic
71C2×D71—41no—
72C2×D71—41no—
73C2×D71—41no—
74C4×C71—21no—
75C4×C71—42no—
76C4×C71#13511yescharacteristic
77C4×C71#13511yescharacteristic
78C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79C4×C71#13711yescharacteristic
80Dic71—41no—
81Dic71—41no—
82Dic71—41no—
83Dic71—81no—
84C2×C71#44911yescharacteristic
85C2×C71#45211yescharacteristic
86C2×C71#45611yescharacteristic
87D71—81no—
88#1650—711nomaximal, Sylow
89C71#165011yescharacteristic, complemented, Sylow
90#556—711no—
91#500—711no—
92#475—711no—
93#461—711no—
94#332D7111yescharacteristic, complemented
95Q8⋊C8—711no—
96D4⋊C8—711no—
97C2×SD16—1421no—
98C4⋊Q8—711no—
99C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
100#126—1422no—
101#124—1421no—
102C22⋊Q8—1421no—
103C4×Q8—711no—
104C4×Q8—1421no—
105C4×D4—711no—
106#117—1421no—
107#107—1422no—
108#106—1421no—
109C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
110C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
111#103—1421no—
112#103—1421no—
113C4×C8—711no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—711no—
116C2×Q8—1421no—
117C2×D4—711no—
118C22×C4—1421no—
119SD16—2842no—
120C2×C8—21no—
121C2×C8—21no—
122C2×C8—1421no—
123C4⋊C4—21no—
124C4⋊C4—711no—
125C4⋊C4—711no—
126C4⋊C4—1422no—
127C4⋊C4—1421no—
128C4⋊C4—1421no—
129C4⋊C4—1421no—
130C4⋊C4D28412yes—
131C22⋊C4—1422no—
132C22⋊C4—1422no—
133C22⋊C4—1421no—
134C42—1422no—
135C42—1421no—
136C42C22×D7111yescharacteristic
137C23—1421no—
138Q8—41no—
139Q8—41no—
140Q8—2841no—
141Q8—2841no—
142Q8—1421no—
143Q8—1421no—
144D4—1421no—
145D4—1421no—
146C2×C4—22no—
147C2×C4—2841no—
148C2×C4—2841no—
149C2×C4—2841no—
150C2×C4—1421no—
151C2×C4—1421no—
152C2×C4—1421no—
153C2×C4D4×D7111yescharacteristic
154C2×C4D4×D7111yescharacteristic
155C2×C4C2×D28411yescharacteristic
156C8—41no—
157C8—41no—
158C8—1422no—
159C22—2841no—
160C22—2841no—
161C22—2841no—
162C22#1455609811yescharacteristic
163C4—21no—
164C4—42no—
165C4—2841no—
166C4—2841no—
167C4—2841no—
168C4—5681no—
169C4#1455614911yescharacteristic
170C4#1455614911yescharacteristic
171C4#1455615211yescharacteristic
172C4#1455616011yescharacteristic
173C2—5681no—
174C2#1798614511yescharacteristic
175C2#1798616411yescharacteristic
176C2#1798618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#332×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#332D71
hypocenterC71#1650
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986402C2semidirect
3. #17986285C2semidirect
5. #17985729C2semidirect
7. #332×C71C2semidirect
89. C71#1650semidirect
94. #332D71semidirect