Finite Group Databasebeta

← #22587623

Subgroups — #22587623

Order 9088.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986653C211yesmaximal, characteristic
2#17986395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#474×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765864—21no—
9C2×#11765852—21no—
10#14556128C2211yescharacteristic
11#14556112—22no—
12#14556108—21no—
13#14556102—21no—
14C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊Dic71—21no—
16#14556059—22no—
17C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18#14556052—21no—
19C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
21C4×D4×C71C2211yescharacteristic
22#107×C71—21no—
23C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#102×C71—21no—
25#11765864—42no—
26#11765864—42no—
27C2×Dic142—21no—
28C2×D284D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D71—22no—
30C22×Dic71—22no—
31C2×C4×D71—21no—
32#11765852—42no—
33C2×C71⋊C8—21no—
34C2×C71⋊C8—21no—
35C4⋊Dic71—22no—
36C4⋊Dic71—21no—
37C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C4⋊Dic71D412yes—
39(C2×D71)⋊C4—22no—
40(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×Q8×C71—21no—
42C2×D4×C71D411yescharacteristic
43C22×C4×C71—21no—
44C2×C8×C71—21no—
45C4⋊C4×C71—21no—
46C4⋊C4×C71—21no—
47C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C71—21no—
49C42×C71C2311yescharacteristic
50C23×C71—21no—
51C22×D71—21no—
52Q8×C71—41no—
53Q8×C71—41no—
54D4×C71—21no—
55D4×C71SD1612yescomplemented
56C2×C4×C71—21no—
57C2×C4×C71—41no—
58C2×C4×C71—41no—
59C2×C4×C71—41no—
60C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
63C22⋊D71—44no—
64C2×Dic71—21no—
65C2×Dic71—22no—
66C2×Dic71—44no—
67D284—21no—
68D284—21no—
69C4×D71—41no—
70C4×D71—41no—
71Dic142—41no—
72Dic142—41no—
73C8×C71—41no—
74C71⋊C8—22no—
75C71⋊C8—41no—
76C22×C71—22no—
77C22×C71—41no—
78C22×C71—41no—
79C22×C71#12011yescharacteristic
80C2×D71—41no—
81C2×D71—41no—
82C2×D71—41no—
83C4×C71—21no—
84C4×C71—41no—
85C4×C71—81no—
86C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
87C4×C71#13511yescharacteristic
88C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Dic71—42no—
91Dic71—41no—
92C2×C71—42no—
93C2×C71#44911yescharacteristic
94C2×C71#45011yescharacteristic
95C2×C71#45611yescharacteristic
96D71—81no—
97#1654—711nomaximal, Sylow
98C71#165411yescharacteristic, complemented, Sylow
99#547—711no—
100#498—711no—
101#474D7111yescharacteristic, complemented
102#461—711no—
103#332—711no—
104D4⋊C8—711no—
105D4⋊C8—711no—
106C2×#41—1421no—
107C2×SD16—1421no—
108C4⋊Q8—711no—
109C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
110#123—1422no—
111C22⋊Q8—1421no—
112#121—1421no—
113C4×D4—711no—
114C4×D4C2×D7111yescharacteristic
115C2×C4⋊C4—1421no—
116#107—21no—
117#106—1422no—
118C4⋊C8—711no—
119C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
120#103—1421no—
121#102—21no—
122C4×C8—711no—
123#41—2842no—
124#41—2842no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—1421no—
127C2×D4—711no—
128C2×D4—1422no—
129C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
130C22×C4—21no—
131C22×C4—1422no—
132C22×C4—1421no—
133SD16—2842no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—1421no—
136C2×C8—1421no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—711no—
140C4⋊C4—712no—
141C4⋊C4—1422no—
142C4⋊C4—1421no—
143C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
144C22⋊C4—21no—
145C22⋊C4—1422no—
146C22⋊C4—1421no—
147C42C22×D7111yescharacteristic
148C23—21no—
149C23—1421no—
150Q8—41no—
151Q8—41no—
152Q8—2841no—
153Q8—2841no—
154D4—21no—
155D4—2844no—
156D4—1421no—
157D4—1421no—
158D4#1176585212yescomplemented
159C2×C4—21no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—2844no—
164C2×C4—2841no—
165C2×C4—2841no—
166C2×C4—1421no—
167C2×C4—1422no—
168C2×C4D4×D7111yescharacteristic
169C2×C4D4×D7111yescharacteristic
170C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
171C8—41no—
172C8—2841no—
173C8—1422no—
174C22—22no—
175C22—41no—
176C22—41no—
177C22—2841no—
178C22—2841no—
179C22—2841no—
180C22#1455609611yescharacteristic
181C4—21no—
182C4—41no—
183C4—81no—
184C4—2841no—
185C4—2842no—
186C4C2×#1176585211yescharacteristic
187C4#1455614711yescharacteristic
188C4#1455615211yescharacteristic
189C4#1455615311yescharacteristic
190C2—42no—
191C2—5681no—
192C2#1798614111yescharacteristic
193C2#1798614911yescharacteristic
194C2#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#474×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#474D71
hypocenterC71#1654
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986395C2semidirect
3. #17986201C2semidirect
4. #17985746C2semidirect
5. D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
6. #17985726C2semidirect
7. #474×C71C2semidirect
55. D4×C71SD16semidirect
98. C71#1654semidirect
101. #474D71semidirect
158. D4#11765852semidirect