Finite Group Databasebeta

← #22587631

Subgroups — #22587631

Order 9088.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765853—21no—
9C2×#11765850—21no—
10#14556120C2211yescharacteristic
11#14556116C2211yescharacteristic
12#14556112—21no—
13#14556110—21no—
14#14556105—21no—
15#14556104—21no—
16#14556101—21no—
17#14556100—21no—
18#14556049—21no—
19#14556049—21no—
20#14556039C2211yescharacteristic
21#14556039C2211yescharacteristic
22C2×SD16×C71—21no—
23C2×D8×C71—21no—
24#127×C71C2211yescharacteristic
25#124×C71C2211yescharacteristic
26#97×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic142D411yescharacteristic
28C2×D284D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D71—21no—
30C2×C22⋊D71—21no—
31C22×Dic71—21no—
32C2×C4×D71—21no—
33#11765853—42no—
34#11765850—42no—
35C2×C71⋊C8—21no—
36C2×C71⋊C8—21no—
37C4⋊Dic71—21no—
38C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40Dic71⋊C4—21no—
41Dic71⋊C4—21no—
42Dic71⋊C4—21no—
43C22⋊Dic71—21no—
44(C2×D71)⋊C4—21no—
45(C2×D71)⋊C4—21no—
46(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×Q8×C71D411yescharacteristic
48C2×D4×C71—21no—
49C2×D4×C71—21no—
50C2×D4×C71—21no—
51C2×D4×C71D411yescharacteristic
52SD16×C71—42no—
53D8×C71—42no—
54C2×C8×C71—21no—
55C22⋊C4×C71—21no—
56C22⋊C4×C71—21no—
57C42×C71C2311yescharacteristic
58C23×C71—21no—
59C23×C71—41no—
60C22×D71—21no—
61Q8×C71—41no—
62D4×C71—41no—
63D4×C71—41no—
64D4×C71—41no—
65D4×C71—42no—
66D4×C71—41no—
67D4×C71—41no—
68C2×C4×C71—21no—
69C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D71—81no—
73C22⋊D71—81no—
74C2×Dic71—21no—
75C2×Dic71—21no—
76C2×Dic71—21no—
77C2×Dic71—81no—
78D284—41no—
79C4×D71—81no—
80Dic142—41no—
81C8×C71—22no—
82C71⋊C8—22no—
83C71⋊C8—41no—
84C22×C71—41no—
85C22×C71—41no—
86C22×C71—41no—
87C22×C71—81no—
88C22×C71—81no—
89C22×C71—81no—
90C22×C71#12011yescharacteristic
91C2×D71—41no—
92C2×D71—41no—
93C2×D71—41no—
94C4×C71—21no—
95C4×C71—21no—
96C4×C71—21no—
97C4×C71—41no—
98Dic71—41no—
99Dic71—41no—
100Dic71—41no—
101C2×C71—81no—
102C2×C71—161no—
103C2×C71#45311yescharacteristic
104C2×C71#45311yescharacteristic
105C2×C71#45411yescharacteristic
106D71—81no—
107#1656—711nomaximal, Sylow
108C71#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
109#562—711no—
110#496—711no—
111#496D7111yescharacteristic, complemented
112#490—711no—
113#330—711no—
114#329—711no—
115#329—711no—
116C2×SD16—21no—
117C2×SD16—1421no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—1421no—
120#127C2×D7111yescharacteristic
121#125—711no—
122#124—711no—
123#124C2×D7111yescharacteristic
124#123—1421no—
125#123—1421no—
126C22⋊Q8—1421no—
127C22⋊Q8—1421no—
128#121—1421no—
129#121—1421no—
130#102—1421no—
131#102—1421no—
132#97—711no—
133#97—711no—
134#97C2×D7111yescharacteristic
135C2×Q8—711no—
136C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—711no—
141C2×D4—1421no—
142C2×D4—1421no—
143C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
144C22×C4—1421no—
145C22×C4—1421no—
146SD16—42no—
147SD16—2842no—
148D8—42no—
149D8—2842no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—1421no—
152C2×C8—1421no—
153C4⋊C4—711no—
154C4⋊C4—711no—
155C4⋊C4—1421no—
156C4⋊C4—1421no—
157C4⋊C4—1421no—
158C4⋊C4—1421no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—1421no—
162C22⋊C4—1421no—
163C22⋊C4—1421no—
164C22⋊C4—1421no—
165C42C22×D7111yescharacteristic
166C23—21no—
167C23—41no—
168C23—1421no—
169Q8—41no—
170Q8—2841no—
171D4—41no—
172D4—41no—
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—41no—
176D4—42no—
177D4—2841no—
178D4—5681no—
179D4—5681no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—5681no—
182C2×C4—5681no—
183C2×C4—1421no—
184C2×C4—1421no—
185C2×C4—1421no—
186C2×C4D4×D7111yescharacteristic
187C2×C4D4×D7111yescharacteristic
188C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—2841no—
191C8—1422no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—81no—
196C22—81no—
197C22—81no—
198C22—2841no—
199C22—2841no—
200C22—2841no—
201C22#1455609611yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—2841no—
207C4—2841no—
208C4—2841no—
209C2—81no—
210C2—161no—
211C2—5681no—
212C2#1798616511yescharacteristic
213C2#1798616611yescharacteristic
214C2#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#496×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#496D71
hypocenterC71#1656
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986743C2semidirect
2. #17986386C2semidirect
3. #17986363C2semidirect
4. #17985740C2semidirect
5. #17985739C2semidirect
6. #17985738C2semidirect
7. #496×C71C2semidirect
108. C71#1656semidirect
111. #496D71semidirect