Finite Group Databasebeta

← #22587635

Subgroups — #22587635

Order 9088.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986388C212yesmaximal, complemented
3#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985738C212yesmaximal, complemented
5#330×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11765854—22no—
7C2×D568—22no—
8#14556125C2211yescharacteristic
9#14556116C2212yes—
10#14556113—22no—
11#14556106—22no—
12#14556103—22no—
13#14556048—22no—
14#14556039C2211yescharacteristic
15#125×C71C2211yescharacteristic
16#97×C71C2212yes—
17C2×Dic142D412yes—
18C2×D284—21no—
19C2×D284—22no—
20C2×D284—22no—
21C2×D284D412yes—
22C2×C4×D71—22no—
23#11765854—44no—
24D568—44no—
25C2×C71⋊C8—21no—
26Dic71⋊C4—22no—
27(C2×D71)⋊C4—22no—
28(C2×D71)⋊C4—22no—
29(C2×D71)⋊C4—22no—
30C2×C8×C71—22no—
31C4⋊C4×C71—22no—
32C4⋊C4×C71D412yes—
33C42×C71C2311yescharacteristic
34C22×D71—22no—
35C22×D71—41no—
36C2×C4×C71—22no—
37C2×C4×C71C2×D412yes—
38C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
39C2×Dic71—22no—
40D284—42no—
41D284—42no—
42D284—42no—
43D284—42no—
44D284—82no—
45C4×D71—82no—
46Dic142—42no—
47C8×C71—24no—
48C71⋊C8—41no—
49C22×C71#12011yescharacteristic
50C2×D71—42no—
51C2×D71—42no—
52C2×D71—42no—
53C2×D71—82no—
54C2×D71—81no—
55C4×C71—22no—
56C4×C71—21no—
57C4×C71—42no—
58Dic71—42no—
59C2×C71#45312yes—
60C2×C71#45411yescharacteristic
61D71—82no—
62D71—161no—
63#1656—711nomaximal, Sylow
64C71#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
65#562—711no—
66#496—712no—
67#490—711no—
68#330D7111yescharacteristic, complemented
69#329—712no—
70C2×SD16—1422no—
71C2×D8—1422no—
72#127—711no—
73#125C2×D7111yescharacteristic
74#124—712no—
75#123—1422no—
76C22⋊Q8—1422no—
77#121—1422no—
78#102—1422no—
79#97—711no—
80#97C2×D7112yes—
81C2×Q8—712no—
82C2×D4—712no—
83C2×D4—1422no—
84C2×D4—1422no—
85C2×D4—1421no—
86C22×C4—1422no—
87SD16—2844no—
88D8—2844no—
89C2×C8—22no—
90C2×C8—1421no—
91C4⋊C4—22no—
92C4⋊C4—1422no—
93C4⋊C4D28412yes—
94C22⋊C4—1422no—
95C22⋊C4—1422no—
96C22⋊C4—1422no—
97C42C22×D7111yescharacteristic
98C23—2841no—
99C23—1422no—
100Q8—2842no—
101D4—2842no—
102D4—2842no—
103D4—2842no—
104D4—2842no—
105D4—5682no—
106C2×C4—22no—
107C2×C4—5682no—
108C2×C4—1422no—
109C2×C4D4×D7112yes—
110C2×C4C2×D28411yescharacteristic
111C8—24no—
112C8—2841no—
113C22—2842no—
114C22—2842no—
115C22—2842no—
116C22—5682no—
117C22—5681no—
118C22#1455609811yescharacteristic
119C4—22no—
120C4—21no—
121C4—42no—
122C4—2842no—
123C2—5682no—
124C2—11361no—
125C2#1798616812yes—
126C2#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#330×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#330D71
hypocenterC71#1656
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986747C2semidirect
2. #17986388C2semidirect
3. #17986365C2semidirect
4. #17985738C2semidirect
5. #330×C71C2semidirect
64. C71#1656semidirect
68. #330D71semidirect