Finite Group Databasebeta

← #22587636

Subgroups — #22587636

Order 9088.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986363C212yesmaximal, complemented
3#17985740C212yesmaximal, complemented
4#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#496×C71C211yesmaximal, characteristic
6#14556126—21no—
7#14556121—22no—
8#14556120C2212yes—
9#14556109—21no—
10#14556105—22no—
11#14556049—22no—
12#14556049—22no—
13#14556039C2212yes—
14C2×SD16×C71—21no—
15C2×D8×C71—21no—
16#127×C71C2211yescharacteristic
17#124×C71C2211yescharacteristic
18#97×C71C2211yescharacteristic
19C2×Dic142—21no—
20C22×Dic71—21no—
21C2×C71⋊C8—22no—
22C4⋊Dic71D412yes—
23C4⋊Dic71D412yes—
24Dic71⋊C4—22no—
25Dic71⋊C4—22no—
26Dic71⋊C4—22no—
27C22⋊Dic71—22no—
28C22⋊Dic71—21no—
29C4×Dic71—21no—
30C2×Q8×C71D411yescharacteristic
31C2×D4×C71—21no—
32C2×D4×C71—22no—
33C2×D4×C71D411yescharacteristic
34SD16×C71—42no—
35D8×C71—42no—
36C2×C8×C71—21no—
37C22⋊C4×C71—22no—
38C42×C71C2311yescharacteristic
39C23×C71—21no—
40C23×C71—41no—
41Q8×C71—41no—
42D4×C71—41no—
43D4×C71—41no—
44D4×C71—41no—
45D4×C71—44no—
46C2×C4×C71—21no—
47C2×C4×C71C2×D412yes—
48C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
49C2×Dic71—22no—
50C2×Dic71—22no—
51C2×Dic71—81no—
52Dic142—81no—
53C8×C71—22no—
54C71⋊C8—42no—
55C22×C71—41no—
56C22×C71—42no—
57C22×C71—81no—
58C22×C71—82no—
59C22×C71#12011yescharacteristic
60C4×C71—21no—
61C4×C71—22no—
62C4×C71—41no—
63Dic71—42no—
64Dic71—42no—
65C2×C71—81no—
66C2×C71—161no—
67C2×C71#45311yescharacteristic
68C2×C71#45412yes—
69#1657—711nomaximal, Sylow
70C71#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
71#563—711no—
72#496D7111yescharacteristic
73#490—712no—
74#330—712no—
75#329—711no—
76C2×SD16—21no—
77C2×D8—21no—
78C4⋊Q8—1421no—
79#127C2×D7111yescharacteristic
80#126—1422no—
81#125—712no—
82#124C2×D7111yescharacteristic
83#123—1421no—
84C22⋊Q8—1422no—
85#102—1422no—
86#102—1422no—
87#97—712no—
88#97C2×D7111yescharacteristic
89C2×Q8—1421no—
90C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
91C2×D4—22no—
92C2×D4—21no—
93C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
94C22×C4—1421no—
95SD16—42no—
96D8—42no—
97C2×C8—21no—
98C2×C8—1422no—
99C4⋊C4—712no—
100C4⋊C4—712no—
101C4⋊C4—1422no—
102C4⋊C4—1422no—
103C4⋊C4—1422no—
104C22⋊C4—22no—
105C22⋊C4—1422no—
106C22⋊C4—1421no—
107C42—1421no—
108C42C22×D7111yescharacteristic
109C23—21no—
110C23—41no—
111Q8—41no—
112Q8—5681no—
113D4—41no—
114D4—41no—
115D4—41no—
116D4—44no—
117C2×C4—21no—
118C2×C4—5681no—
119C2×C4—1422no—
120C2×C4—1422no—
121C2×C4D4×D7112yes—
122C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
123C8—22no—
124C8—2842no—
125C22—41no—
126C22—42no—
127C22—81no—
128C22—82no—
129C22#1455609611yescharacteristic
130C4—21no—
131C4—22no—
132C4—41no—
133C4—2842no—
134C4—2842no—
135C2—81no—
136C2—161no—
137C2#1798616611yescharacteristic
138C2#1798617012yes—
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#496×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#496D71
hypocenterC71#1657
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986749C2semidirect
2. #17986363C2semidirect
3. #17985740C2semidirect
4. #17985739C2semidirect
70. C71#1657semidirect