Finite Group Databasebeta

← #22587637

Subgroups — #22587637

Order 9088.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986386C211yesmaximal, characteristic
3#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#490×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765853—21no—
9C2×#11765850—21no—
10#14556127—21no—
11#14556123—21no—
12#14556123—21no—
13#14556120C2211yescharacteristic
14#14556116C2211yescharacteristic
15#14556113—21no—
16#14556108—21no—
17#14556106—21no—
18#14556049—21no—
19#14556049—21no—
20#14556039C2211yescharacteristic
21#14556039C2211yescharacteristic
22#127×C71C2211yescharacteristic
23#125×C71C2211yescharacteristic
24#102×C71—21no—
25#102×C71—21no—
26#97×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic142—21no—
28C2×Dic142D411yescharacteristic
29C2×D284D411yescharacteristic
30C2×C4×D71—21no—
31#11765853—42no—
32#11765850—42no—
33C2×C71⋊C8—21no—
34C2×C71⋊C8—21no—
35C4⋊Dic71—21no—
36C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38Dic71⋊C4—21no—
39Dic71⋊C4—21no—
40Dic71⋊C4—21no—
41(C2×D71)⋊C4—21no—
42(C2×D71)⋊C4—21no—
43(C2×D71)⋊C4—21no—
44(C2×D71)⋊C4—21no—
45(C2×D71)⋊C4—21no—
46C4×Dic71—21no—
47C2×D4×C71—21no—
48C2×D4×C71—21no—
49C2×D4×C71—21no—
50C2×C8×C71—21no—
51C4⋊C4×C71—21no—
52C4⋊C4×C71—21no—
53C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C42×C71C2311yescharacteristic
56C23×C71—41no—
57C22×D71—21no—
58D4×C71—42no—
59D4×C71—42no—
60D4×C71—41no—
61D4×C71—41no—
62C2×C4×C71—21no—
63C2×C4×C71—21no—
64C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic71—21no—
68C2×Dic71—21no—
69C2×Dic71—21no—
70D284—41no—
71C4×D71—81no—
72Dic142—41no—
73Dic142—81no—
74C8×C71—41no—
75C71⋊C8—22no—
76C71⋊C8—41no—
77C22×C71—81no—
78C22×C71—81no—
79C22×C71—81no—
80C22×C71#12011yescharacteristic
81C2×D71—41no—
82C2×D71—41no—
83C2×D71—41no—
84C4×C71—21no—
85C4×C71—21no—
86C4×C71—21no—
87C4×C71—41no—
88C4×C71—41no—
89Dic71—41no—
90Dic71—41no—
91Dic71—41no—
92C2×C71—161no—
93C2×C71#45311yescharacteristic
94C2×C71#45411yescharacteristic
95C2×C71#45411yescharacteristic
96D71—81no—
97#1657—711nomaximal, Sylow
98C71#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
99#563—711no—
100#496—711no—
101#490—711no—
102#490D7111yescharacteristic, complemented
103#330—711no—
104#330—711no—
105#329—711no—
106C2×SD16—1421no—
107C2×D8—1421no—
108C4⋊Q8—1421no—
109#127C2×D7111yescharacteristic
110#126—1421no—
111#126—1421no—
112#125—711no—
113#125C2×D7111yescharacteristic
114#124—711no—
115#123—1421no—
116C22⋊Q8—1421no—
117C22⋊Q8—1421no—
118#102—21no—
119#102—21no—
120#102—1421no—
121#102—1421no—
122#97—711no—
123#97—711no—
124#97C2×D7111yescharacteristic
125C2×Q8—711no—
126C2×Q8—1421no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—711no—
131C22×C4—1421no—
132SD16—2842no—
133D8—2842no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—1421no—
136C2×C8—1421no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—711no—
140C4⋊C4—711no—
141C4⋊C4—1421no—
142C4⋊C4—1421no—
143C4⋊C4—1421no—
144C4⋊C4—1421no—
145C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
146C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
147C22⋊C4—1421no—
148C22⋊C4—1421no—
149C22⋊C4—1421no—
150C22⋊C4—1421no—
151C22⋊C4—1421no—
152C42—1421no—
153C42C22×D7111yescharacteristic
154C23—41no—
155C23—1421no—
156Q8—2841no—
157Q8—5681no—
158D4—41no—
159D4—41no—
160D4—42no—
161D4—42no—
162D4—2841no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—5681no—
166C2×C4—1421no—
167C2×C4—1421no—
168C2×C4—1421no—
169C2×C4D4×D7111yescharacteristic
170C2×C4D4×D7111yescharacteristic
171C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
172C8—41no—
173C8—2841no—
174C8—1422no—
175C22—81no—
176C22—81no—
177C22—81no—
178C22—2841no—
179C22—2841no—
180C22—2841no—
181C22#1455609611yescharacteristic
182C4—21no—
183C4—21no—
184C4—21no—
185C4—41no—
186C4—41no—
187C4—2841no—
188C4—2841no—
189C4—2841no—
190C2—161no—
191C2—5681no—
192C2#1798616511yescharacteristic
193C2#1798617011yescharacteristic
194C2#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#490×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#490D71
hypocenterC71#1657
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986753C2semidirect
3. #17986363C2semidirect
4. #17985741C2semidirect
5. #17985740C2semidirect
6. #17985738C2semidirect
7. #490×C71C2semidirect
98. C71#1657semidirect
102. #490D71semidirect