Finite Group Databasebeta

← #22587640

Subgroups — #22587640

Order 9088.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986388C211yesmaximal, characteristic
3#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#330×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765854—21no—
9C2×D568—21no—
10#14556127—21no—
11#14556125C2211yescharacteristic
12#14556123—21no—
13#14556123—21no—
14#14556120C2211yescharacteristic
15#14556116C2211yescharacteristic
16#14556113—21no—
17#14556108—21no—
18#14556106—21no—
19#14556050—21no—
20#14556050—21no—
21#14556048—21no—
22#14556048—21no—
23#14556039C2211yescharacteristic
24#125×C71C2211yescharacteristic
25#97×C71C2211yescharacteristic
26#97×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic142—21no—
28C2×Dic142D411yescharacteristic
29C2×D284—21no—
30C2×D284—21no—
31C2×D284—21no—
32C2×D284D411yescharacteristic
33C2×C4×D71—21no—
34#11765854—42no—
35D568—42no—
36C2×C71⋊C8—21no—
37C4⋊Dic71—21no—
38C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40Dic71⋊C4—21no—
41Dic71⋊C4—21no—
42Dic71⋊C4—21no—
43(C2×D71)⋊C4—21no—
44(C2×D71)⋊C4—21no—
45(C2×D71)⋊C4—21no—
46(C2×D71)⋊C4—21no—
47(C2×D71)⋊C4—21no—
48C4×Dic71—21no—
49C2×C8×C71—21no—
50C2×C8×C71—21no—
51C4⋊C4×C71—21no—
52C4⋊C4×C71—21no—
53C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C42×C71C2311yescharacteristic
56C22×D71—21no—
57C22×D71—41no—
58C2×C4×C71—21no—
59C2×C4×C71—21no—
60C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic71—21no—
64C2×Dic71—21no—
65C2×Dic71—21no—
66D284—41no—
67D284—41no—
68D284—41no—
69D284—42no—
70D284—42no—
71C4×D71—81no—
72Dic142—41no—
73Dic142—81no—
74C8×C71—22no—
75C8×C71—41no—
76C71⋊C8—41no—
77C22×C71#12011yescharacteristic
78C2×D71—41no—
79C2×D71—41no—
80C2×D71—41no—
81C2×D71—81no—
82C2×D71—81no—
83C2×D71—81no—
84C4×C71—21no—
85C4×C71—21no—
86C4×C71—21no—
87C4×C71—41no—
88C4×C71—41no—
89Dic71—41no—
90Dic71—41no—
91Dic71—41no—
92C2×C71#45311yescharacteristic
93C2×C71#45411yescharacteristic
94C2×C71#45411yescharacteristic
95D71—81no—
96D71—161no—
97#1657—711nomaximal, Sylow
98C71#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
99#563—711no—
100#496—711no—
101#490—711no—
102#490—711no—
103#330—711no—
104#330D7111yescharacteristic, complemented
105#329—711no—
106C2×SD16—1421no—
107C2×D8—1421no—
108C4⋊Q8—1421no—
109#127—711no—
110#126—1421no—
111#126—1421no—
112#125—711no—
113#125C2×D7111yescharacteristic
114#124—711no—
115#123—1421no—
116C22⋊Q8—1421no—
117C22⋊Q8—1421no—
118#102—1421no—
119#102—1421no—
120#102—1421no—
121#102—1421no—
122#97—711no—
123#97C2×D7111yescharacteristic
124#97C2×D7111yescharacteristic
125C2×Q8—711no—
126C2×Q8—1421no—
127C2×D4—711no—
128C2×D4—1421no—
129C2×D4—1421no—
130C2×D4—1421no—
131C22×C4—1421no—
132SD16—2842no—
133D8—2842no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—21no—
136C2×C8—1421no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—711no—
140C4⋊C4—711no—
141C4⋊C4—1421no—
142C4⋊C4—1421no—
143C4⋊C4—1421no—
144C4⋊C4—1421no—
145C4⋊C4D28411yescharacteristic
146C4⋊C4D28411yescharacteristic
147C22⋊C4—1421no—
148C22⋊C4—1421no—
149C22⋊C4—1421no—
150C22⋊C4—1421no—
151C22⋊C4—1421no—
152C42—1421no—
153C42C22×D7111yescharacteristic
154C23—2841no—
155C23—1421no—
156Q8—2841no—
157Q8—5681no—
158D4—2841no—
159D4—2841no—
160D4—2841no—
161D4—2842no—
162D4—2842no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—5681no—
166C2×C4—1421no—
167C2×C4—1421no—
168C2×C4—1421no—
169C2×C4D4×D7111yescharacteristic
170C2×C4D4×D7111yescharacteristic
171C2×C4C2×D28411yescharacteristic
172C8—22no—
173C8—41no—
174C8—2841no—
175C22—2841no—
176C22—2841no—
177C22—2841no—
178C22—5681no—
179C22—5681no—
180C22—5681no—
181C22#1455609811yescharacteristic
182C4—21no—
183C4—21no—
184C4—21no—
185C4—41no—
186C4—41no—
187C4—2841no—
188C4—2841no—
189C4—2841no—
190C2—5681no—
191C2—11361no—
192C2#1798616811yescharacteristic
193C2#1798617311yescharacteristic
194C2#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#330×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#330D71
hypocenterC71#1657
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986753C2semidirect
3. #17986365C2semidirect
4. #17986364C2semidirect
5. #17985740C2semidirect
6. #17985738C2semidirect
7. #330×C71C2semidirect
98. C71#1657semidirect
104. #330D71semidirect