Finite Group Databasebeta

← #22587645

Subgroups — #22587645

Order 9088.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986741C211yesmaximal, characteristic
2#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765855—21no—
9C2×#11765852—21no—
10#14556117—21no—
11#14556116C2211yescharacteristic
12#14556116C2211yescharacteristic
13#14556114—21no—
14#14556114—21no—
15#14556098—21no—
16#14556098—21no—
17#14556096—21no—
18#14556051—21no—
19#14556048—21no—
20#14556039C2211yescharacteristic, complemented
21#14556039C2211yescharacteristic, complemented
22C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
23#124×C71C2211yescharacteristic
24#103×C71—21no—
25#102×C71—21no—
26#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D71—21no—
28C2×Dic142D411yescharacteristic
29C2×Dic142D411yescharacteristic
30C2×D284—21no—
31C2×D284D411yescharacteristic
32C2×D284D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D71—21no—
34C2×C22⋊D71—21no—
35#11765855—42no—
36#11765852—42no—
37C2×C71⋊C8—21no—
38C2×C71⋊C8—21no—
39C22⋊Dic71—21no—
40(C2×D71)⋊C4—21no—
41(C2×D71)⋊C4—21no—
42(C2×D71)⋊C4—21no—
43(C2×D71)⋊C4—21no—
44(C2×D71)⋊C4—21no—
45(C2×D71)⋊C4—21no—
46C4×Dic71—21no—
47C2×Q8×C71—21no—
48C2×Q8×C71D411yescharacteristic
49C2×D4×C71D411yescharacteristic
50C2×C8×C71—21no—
51C4⋊C4×C71—21no—
52C4⋊C4×C71—21no—
53C22⋊C4×C71—21no—
54C22⋊C4×C71—21no—
55C42×C71C2311yescharacteristic
56C23×C71—21no—
57C22×D71—21no—
58C22×D71—21no—
59C22×D71—81no—
60C22×D71—81no—
61C22×D71—81no—
62Q8×C71—41no—
63Q8×C71—41no—
64Q8×C71—41no—
65D4×C71—41no—
66C2×C4×C71—21no—
67C2×C4×C71—41no—
68C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
71C22⋊D71—81no—
72C22⋊D71—81no—
73C2×Dic71—21no—
74C2×Dic71—21no—
75D284—41no—
76D284—41no—
77D284—81no—
78Dic142—41no—
79Dic142—41no—
80C8×C71—41no—
81C71⋊C8—22no—
82C71⋊C8—41no—
83C22×C71—41no—
84C22×C71—41no—
85C22×C71—41no—
86C22×C71#12011yescharacteristic
87C2×D71—41no—
88C2×D71—41no—
89C2×D71—41no—
90C2×D71—41no—
91C2×D71—41no—
92C2×D71—41no—
93C2×D71—84no—
94C4×C71—21no—
95C4×C71—21no—
96C4×C71—21no—
97C4×C71—41no—
98C4×C71—81no—
99Dic71—41no—
100Dic71—41no—
101C2×C71—81no—
102C2×C71#45311yescharacteristic
103C2×C71#45511yescharacteristic
104C2×C71#45511yescharacteristic
105D71—81no—
106D71—81no—
107#1659—711nomaximal, Sylow
108C71#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
109H(3,𝔽4)—711no—
110#497—711no—
111#489—711no—
112#489D7111yescharacteristic, complemented
113#329—711no—
114#329—711no—
115#329—711no—
116C2×Q16—1421no—
117C2×SD16—1421no—
118C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
119#124—711no—
120#124—711no—
121#124—1421no—
122#124—1421no—
123#124—1421no—
124#124C2×D7111yescharacteristic
125#120—1421no—
126#120—1421no—
127#120—1421no—
128#103—21no—
129#103—1421no—
130#102—21no—
131#102—1421no—
132#97—711no—
133#97—711no—
134#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
135C24—1421no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—711no—
138C2×Q8—711no—
139C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
140C2×D4—711no—
141C2×D4—711no—
142C2×D4—1421no—
143C2×D4—1421no—
144C2×D4—1421no—
145C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
146Q16—2842no—
147SD16—2842no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—1421no—
150C2×C8—1421no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C22⋊C4—21no—
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—1421no—
156C22⋊C4—1421no—
157C22⋊C4—1421no—
158C22⋊C4—1421no—
159C22⋊C4—1421no—
160C22⋊C4—1421no—
161C22⋊C4—1421no—
162C42—1421no—
163C42C22×D7111yescharacteristic
164C23—21no—
165C23—5681no—
166C23—5681no—
167C23—5681no—
168C23—1421no—
169C23—1421no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—41no—
173Q8—2841no—
174Q8—2841no—
175D4—41no—
176D4—2841no—
177D4—2841no—
178D4—5681no—
179D4—5681no—
180D4—5681no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—1421no—
184C2×C4—1421no—
185C2×C4D4×D7111yescharacteristic
186C2×C4D4×D7111yescharacteristic
187C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
188C8—41no—
189C8—2841no—
190C8—1422no—
191C22—41no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—2841no—
195C22—2841no—
196C22—2841no—
197C22—2841no—
198C22—2841no—
199C22—2841no—
200C22—5684no—
201C22#1455609611yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—81no—
207C4—2841no—
208C4—2841no—
209C2—81no—
210C2—5681no—
211C2—5681no—
212C2#1798616511yescharacteristic
213C2#1798617511yescharacteristic
214C2#1798617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#489×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#489D71
hypocenterC71#1659
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986391C2semidirect
3. #17986361C2semidirect
4. #17985739C2semidirect
5. #17985738C2semidirect
6. #17985738C2semidirect
7. #489×C71C2semidirect
20. #14556039C22semidirect
21. #14556039C22semidirect
22. C4⋊Q8×C71C22semidirect
26. #97×C71C22semidirect
108. C71#1659semidirect
112. #489D71semidirect
118. C4⋊Q8C2×D71semidirect
134. #97C2×D71semidirect