Finite Group Databasebeta

← #22587650

Subgroups — #22587650

Order 9088.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986753C211yesmaximal, characteristic
2#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986391C211yesmaximal, characteristic
4#17985741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985738C211yesmaximal, characteristic
7#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765855—21no—
9C2×#11765852—21no—
10#14556127—21no—
11#14556123—21no—
12#14556123—21no—
13#14556120C2211yescharacteristic
14#14556116C2211yescharacteristic
15#14556113—21no—
16#14556108—21no—
17#14556106—21no—
18#14556061—21no—
19#14556059—21no—
20#14556039C2211yescharacteristic
21#14556039C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23#125×C71C2211yescharacteristic
24#107×C71—21no—
25#106×C71—21no—
26#97×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic142—21no—
28C2×Dic142D411yescharacteristic
29C2×D284D411yescharacteristic
30C2×C4×D71—21no—
31#11765855—42no—
32#11765852—42no—
33C2×C71⋊C8—21no—
34C2×C71⋊C8—21no—
35C4⋊Dic71—21no—
36C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38Dic71⋊C4—21no—
39Dic71⋊C4—21no—
40Dic71⋊C4—21no—
41(C2×D71)⋊C4—21no—
42(C2×D71)⋊C4—21no—
43(C2×D71)⋊C4—21no—
44(C2×D71)⋊C4—21no—
45(C2×D71)⋊C4—21no—
46C4×Dic71—21no—
47C2×Q8×C71—21no—
48C2×C8×C71—21no—
49C4⋊C4×C71—21no—
50C4⋊C4×C71—21no—
51C4⋊C4×C71—21no—
52C4⋊C4×C71—21no—
53C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C42×C71C2311yescharacteristic
56C22×D71—21no—
57Q8×C71—41no—
58Q8×C71—41no—
59C2×C4×C71—21no—
60C2×C4×C71—21no—
61C2×C4×C71—41no—
62C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic71—21no—
66C2×Dic71—21no—
67C2×Dic71—21no—
68D284—41no—
69C4×D71—81no—
70Dic142—41no—
71Dic142—81no—
72C8×C71—22no—
73C71⋊C8—22no—
74C71⋊C8—22no—
75C22×C71#12011yescharacteristic
76C2×D71—41no—
77C2×D71—41no—
78C2×D71—41no—
79C4×C71—21no—
80C4×C71—21no—
81C4×C71—21no—
82C4×C71—41no—
83C4×C71—41no—
84C4×C71—81no—
85Dic71—41no—
86Dic71—41no—
87Dic71—41no—
88C2×C71#45311yescharacteristic
89C2×C71#45611yescharacteristic
90C2×C71#45611yescharacteristic
91D71—81no—
92#1660—711nomaximal, Sylow
93C71#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
94#563—711no—
95#501—711no—
96#501D7111yescharacteristic, complemented
97#497—711no—
98#330—711no—
99#330—711no—
100#329—711no—
101C2×Q16—1421no—
102C2×SD16—1421no—
103C4⋊Q8—1421no—
104C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
105#126—1421no—
106#126—1421no—
107#125—711no—
108#125C2×D7111yescharacteristic
109#124—711no—
110#123—1421no—
111C22⋊Q8—1421no—
112C22⋊Q8—1421no—
113#107—21no—
114#107—1421no—
115#106—21no—
116#106—1421no—
117#97—711no—
118#97—711no—
119#97C2×D7111yescharacteristic
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—711no—
122C2×Q8—1421no—
123C2×D4—711no—
124C22×C4—1421no—
125Q16—2842no—
126SD16—2842no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—1421no—
129C2×C8—1421no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—21no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—711no—
135C4⋊C4—711no—
136C4⋊C4—1421no—
137C4⋊C4—1421no—
138C4⋊C4—1421no—
139C4⋊C4—1421no—
140C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
141C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
142C22⋊C4—1421no—
143C22⋊C4—1421no—
144C22⋊C4—1421no—
145C22⋊C4—1421no—
146C22⋊C4—1421no—
147C42—1421no—
148C42C22×D7111yescharacteristic
149C23—1421no—
150Q8—41no—
151Q8—41no—
152Q8—2841no—
153Q8—5681no—
154D4—2841no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—5681no—
159C2×C4—1421no—
160C2×C4—1421no—
161C2×C4—1421no—
162C2×C4D4×D7111yescharacteristic
163C2×C4D4×D7111yescharacteristic
164C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—1422no—
167C8—1422no—
168C22—2841no—
169C22—2841no—
170C22—2841no—
171C22#1455609611yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—21no—
174C4—21no—
175C4—41no—
176C4—41no—
177C4—81no—
178C4—2841no—
179C4—2841no—
180C4—2841no—
181C2—5681no—
182C2#1798616511yescharacteristic
183C2#1798618011yescharacteristic
184C2#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#501×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#501D71
hypocenterC71#1660
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986405C2semidirect
4. #17985741C2semidirect
5. #17985740C2semidirect
7. #501×C71C2semidirect
93. C71#1660semidirect
96. #501D71semidirect