Finite Group Databasebeta

← #22587652

Subgroups — #22587652

Order 9088.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986749C211yesmaximal, characteristic
2#17986408C212yesmaximal, complemented
3#17986394C211yesmaximal, characteristic
4#17985740C212yesmaximal, complemented
5#329×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11765855—21no—
7C2×#11765853—21no—
8#14556128C2211yescharacteristic
9#14556126—21no—
10#14556121—22no—
11#14556120C2212yes—
12#14556109—21no—
13#14556105—22no—
14#14556062—22no—
15#14556060—22no—
16#14556039C2211yescharacteristic
17#124×C71C2211yescharacteristic
18#97×C71C2212yes—
19C2×Dic142—21no—
20C2×Dic142—21no—
21C22×Dic71—21no—
22#11765855—42no—
23#11765853—42no—
24C2×C71⋊C8—21no—
25C4⋊Dic71—22no—
26C4⋊Dic71D412yes—
27C4⋊Dic71D412yes—
28Dic71⋊C4—22no—
29Dic71⋊C4—22no—
30Dic71⋊C4—22no—
31C22⋊Dic71—22no—
32C22⋊Dic71—21no—
33C4×Dic71—21no—
34C2×Q8×C71D411yescharacteristic
35C2×D4×C71D411yescharacteristic
36C2×C8×C71—22no—
37C22⋊C4×C71—22no—
38C42×C71C2311yescharacteristic
39C23×C71—21no—
40Q8×C71—41no—
41D4×C71—41no—
42C2×C4×C71—21no—
43C2×C4×C71C2×D412yes—
44C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
45C2×Dic71—22no—
46C2×Dic71—22no—
47C2×Dic71—41no—
48C2×Dic71—81no—
49Dic142—41no—
50Dic142—41no—
51Dic142—81no—
52C8×C71—24no—
53C71⋊C8—22no—
54C22×C71—41no—
55C22×C71—42no—
56C22×C71#12011yescharacteristic
57C4×C71—21no—
58C4×C71—22no—
59C4×C71—41no—
60Dic71—42no—
61Dic71—42no—
62Dic71—81no—
63C2×C71—81no—
64C2×C71#45311yescharacteristic
65C2×C71#45612yes—
66#1660—711nomaximal, Sylow
67C71#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
68#563—711no—
69#501—712no—
70#497—711no—
71#330—712no—
72#329D7111yescharacteristic
73C2×Q16—1421no—
74C2×SD16—1421no—
75C4⋊Q8—711no—
76C4⋊Q8—1421no—
77#126—1422no—
78#125—712no—
79#124C2×D7111yescharacteristic
80#123—1421no—
81C22⋊Q8—1422no—
82#107—1422no—
83#106—1422no—
84#97—711no—
85#97C2×D7112yes—
86C2×Q8—1421no—
87C2×Q8—1421no—
88C2×Q8D28411yescharacteristic
89C2×D4D28411yescharacteristic
90C22×C4—1421no—
91Q16—2842no—
92SD16—2842no—
93C2×C8—22no—
94C2×C8—1421no—
95C4⋊C4—712no—
96C4⋊C4—712no—
97C4⋊C4—1422no—
98C4⋊C4—1422no—
99C4⋊C4—1422no—
100C4⋊C4—1422no—
101C22⋊C4—22no—
102C22⋊C4—1422no—
103C22⋊C4—1421no—
104C42—1421no—
105C42C22×D7111yescharacteristic
106C23—21no—
107Q8—41no—
108Q8—2841no—
109Q8—2841no—
110Q8—5681no—
111D4—41no—
112C2×C4—21no—
113C2×C4—2841no—
114C2×C4—5681no—
115C2×C4—1422no—
116C2×C4—1422no—
117C2×C4D4×D7112yes—
118C2×C4C2×D28411yescharacteristic
119C8—24no—
120C8—1422no—
121C22—41no—
122C22—42no—
123C22#1455609811yescharacteristic
124C4—21no—
125C4—22no—
126C4—41no—
127C4—2842no—
128C4—2842no—
129C4—5681no—
130C2—81no—
131C2#1798616911yescharacteristic
132C2#1798618312yes—
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#329×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#329D71
hypocenterC71#1660
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986408C2semidirect
4. #17985740C2semidirect
67. C71#1660semidirect