Finite Group Databasebeta

← #22587660

Subgroups — #22587660

Order 9088.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986743C211yesmaximal, characteristic
2#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic284—21no—
9C2×#11765854—21no—
10#14556128C2211yescharacteristic
11#14556120C2211yescharacteristic
12#14556116C2211yescharacteristic
13#14556112—21no—
14#14556110—21no—
15#14556105—21no—
16#14556104—21no—
17#14556101—21no—
18#14556100—21no—
19#14556062—21no—
20#14556060—21no—
21#14556052—21no—
22#14556049—21no—
23#14556039C2211yescharacteristic
24#124×C71C2211yescharacteristic
25#97×C71C2211yescharacteristic
26#97×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic142—21no—
28C2×Dic142D411yescharacteristic
29C2×D284D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D71—21no—
31C2×C22⋊D71—21no—
32C22×Dic71—21no—
33C2×C4×D71—21no—
34Dic284—42no—
35#11765854—42no—
36C2×C71⋊C8—21no—
37C4⋊Dic71—21no—
38C4⋊Dic71—21no—
39C4⋊Dic71—21no—
40C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42Dic71⋊C4—21no—
43Dic71⋊C4—21no—
44Dic71⋊C4—21no—
45C22⋊Dic71—21no—
46(C2×D71)⋊C4—21no—
47(C2×D71)⋊C4—21no—
48(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×Q8×C71D411yescharacteristic
50C2×D4×C71D411yescharacteristic
51C2×C8×C71—21no—
52C2×C8×C71—21no—
53C22⋊C4×C71—21no—
54C22⋊C4×C71—21no—
55C42×C71C2311yescharacteristic
56C23×C71—21no—
57C22×D71—21no—
58Q8×C71—41no—
59D4×C71—41no—
60C2×C4×C71—21no—
61C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
64C22⋊D71—81no—
65C22⋊D71—81no—
66C2×Dic71—21no—
67C2×Dic71—21no—
68C2×Dic71—21no—
69C2×Dic71—41no—
70C2×Dic71—81no—
71D284—41no—
72C4×D71—81no—
73Dic142—41no—
74Dic142—41no—
75Dic142—41no—
76C8×C71—22no—
77C8×C71—22no—
78C71⋊C8—41no—
79C22×C71—41no—
80C22×C71—41no—
81C22×C71—41no—
82C22×C71#12011yescharacteristic
83C2×D71—41no—
84C2×D71—41no—
85C2×D71—41no—
86C4×C71—21no—
87C4×C71—21no—
88C4×C71—21no—
89C4×C71—41no—
90Dic71—41no—
91Dic71—41no—
92Dic71—41no—
93Dic71—81no—
94C2×C71—81no—
95C2×C71#45311yescharacteristic
96C2×C71#45511yescharacteristic
97C2×C71#45611yescharacteristic
98D71—81no—
99#1661—711nomaximal, Sylow
100C71#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
101#562—711no—
102#501—711no—
103#497—711no—
104#489—711no—
105#330—711no—
106#329—711no—
107#329D7111yescharacteristic, complemented
108C2×Q16—1421no—
109C2×SD16—1421no—
110C4⋊Q8—711no—
111#125—711no—
112#124—711no—
113#124C2×D7111yescharacteristic
114#123—1421no—
115#123—1421no—
116C22⋊Q8—1421no—
117C22⋊Q8—1421no—
118#121—1421no—
119#121—1421no—
120#107—1421no—
121#106—1421no—
122#103—1421no—
123#102—1421no—
124#97—711no—
125#97C2×D7111yescharacteristic
126#97C2×D7111yescharacteristic
127C2×Q8—711no—
128C2×Q8—1421no—
129C2×Q8D28411yescharacteristic
130C2×D4—711no—
131C2×D4—1421no—
132C2×D4—1421no—
133C2×D4D28411yescharacteristic
134C22×C4—1421no—
135C22×C4—1421no—
136Q16—2842no—
137SD16—2842no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—1421no—
141C4⋊C4—711no—
142C4⋊C4—711no—
143C4⋊C4—1421no—
144C4⋊C4—1421no—
145C4⋊C4—1421no—
146C4⋊C4—1421no—
147C4⋊C4—1421no—
148C4⋊C4—1421no—
149C22⋊C4—21no—
150C22⋊C4—21no—
151C22⋊C4—1421no—
152C22⋊C4—1421no—
153C22⋊C4—1421no—
154C22⋊C4—1421no—
155C42C22×D7111yescharacteristic
156C23—21no—
157C23—1421no—
158Q8—41no—
159Q8—2841no—
160Q8—2841no—
161Q8—2841no—
162D4—41no—
163D4—2841no—
164D4—5681no—
165D4—5681no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—2841no—
168C2×C4—5681no—
169C2×C4—5681no—
170C2×C4—1421no—
171C2×C4—1421no—
172C2×C4—1421no—
173C2×C4D4×D7111yescharacteristic
174C2×C4D4×D7111yescharacteristic
175C2×C4C2×D28411yescharacteristic
176C8—22no—
177C8—22no—
178C8—2841no—
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—2841no—
183C22—2841no—
184C22—2841no—
185C22#1455609811yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—2841no—
191C4—2841no—
192C4—2841no—
193C4—5681no—
194C2—81no—
195C2—5681no—
196C2#1798616811yescharacteristic
197C2#1798617911yescharacteristic
198C2#1798618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#329×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#329D71
hypocenterC71#1661
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986408C2semidirect
3. #17986393C2semidirect
4. #17986358C2semidirect
5. #17985740C2semidirect
6. #17985738C2semidirect
7. #329×C71C2semidirect
100. C71#1661semidirect
107. #329D71semidirect