Finite Group Databasebeta

← #22587670

Subgroups — #22587670

Order 9088.

172 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C71⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#17986409C211yesmaximal, characteristic
3#17986408C211yesmaximal, characteristic
4#17986368C211yesmaximal, characteristic
5#17985740C211yesmaximal, characteristic
6#17985740C211yesmaximal, characteristic
7#330×C71C211yesmaximal, characteristic
8#14556128C2211yescharacteristic
9#14556120C2211yescharacteristic
10#14556120C2211yescharacteristic
11#14556119—21no—
12#14556119—21no—
13#14556118—21no—
14#14556118—21no—
15#14556118—21no—
16#14556118—21no—
17#14556062—21no—
18#14556061—21no—
19#14556060—21no—
20#14556059—21no—
21#14556053—21no—
22#14556053—21no—
23#14556039C2211yescharacteristic
24#125×C71C2211yescharacteristic
25#97×C71C2211yescharacteristic
26#97×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic142—21no—
28C2×C71⋊C8—21no—
29C4⋊Dic71—21no—
30C4⋊Dic71—21no—
31C4⋊Dic71—21no—
32C4⋊Dic71—21no—
33C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37Dic71⋊C4—21no—
38Dic71⋊C4—21no—
39Dic71⋊C4—21no—
40Dic71⋊C4—21no—
41Dic71⋊C4—21no—
42Dic71⋊C4—21no—
43Dic71⋊C4—21no—
44Dic71⋊C4—21no—
45C4×Dic71—21no—
46C4×Dic71—21no—
47C2×C8×C71—21no—
48C2×C8×C71—21no—
49C4⋊C4×C71—21no—
50C4⋊C4×C71—21no—
51C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C42×C71C2311yescharacteristic
54C2×C4×C71—21no—
55C2×C4×C71—21no—
56C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic71—21no—
60C2×Dic71—21no—
61C2×Dic71—21no—
62C2×Dic71—21no—
63C2×Dic71—41no—
64Dic142—42no—
65C8×C71—22no—
66C8×C71—41no—
67C71⋊C8—22no—
68C22×C71#12011yescharacteristic
69C4×C71—21no—
70C4×C71—21no—
71C4×C71—21no—
72C4×C71—41no—
73C4×C71—41no—
74Dic71—41no—
75Dic71—41no—
76Dic71—41no—
77Dic71—41no—
78Dic71—81no—
79C2×C71#45411yescharacteristic
80C2×C71#45611yescharacteristic
81C2×C71#45611yescharacteristic
82#1663—711nomaximal, Sylow
83C71#166311yescharacteristic, complemented, Sylow
84#564—711no—
85#501—711no—
86#501—711no—
87#491—711no—
88#330—711no—
89#330—711no—
90#330D7111yescharacteristic
91C4⋊Q8—711no—
92#125—711no—
93#125—711no—
94#125—1421no—
95#125—1421no—
96#125—1421no—
97#125—1421no—
98#125—1421no—
99#125—1421no—
100#125C2×D7111yescharacteristic
101#107—1421no—
102#107—1421no—
103#106—1421no—
104#106—1421no—
105#103—1421no—
106#103—1421no—
107#97—711no—
108#97C2×D7111yescharacteristic
109#97C2×D7111yescharacteristic
110C2×Q8—1421no—
111C2×C8—21no—
112C2×C8—21no—
113C2×C8—1421no—
114C4⋊C4—21no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—711no—
117C4⋊C4—711no—
118C4⋊C4—711no—
119C4⋊C4—711no—
120C4⋊C4—1421no—
121C4⋊C4—1421no—
122C4⋊C4—1421no—
123C4⋊C4—1421no—
124C4⋊C4—1421no—
125C4⋊C4—1421no—
126C4⋊C4—1421no—
127C4⋊C4—1421no—
128C4⋊C4—1421no—
129C4⋊C4—1421no—
130C4⋊C4—1421no—
131C4⋊C4—1421no—
132C4⋊C4D28411yescharacteristic
133C4⋊C4D28411yescharacteristic
134C42—1421no—
135C42—1421no—
136C42C22×D7111yescharacteristic
137Q8—2842no—
138C2×C4—21no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—2841no—
141C2×C4—1421no—
142C2×C4—1421no—
143C2×C4—1421no—
144C2×C4—1421no—
145C2×C4D4×D7111yescharacteristic
146C2×C4D4×D7111yescharacteristic
147C2×C4C2×D28411yescharacteristic
148C8—22no—
149C8—41no—
150C8—1422no—
151C22#1455609811yescharacteristic
152C4—21no—
153C4—21no—
154C4—21no—
155C4—41no—
156C4—41no—
157C4—2841no—
158C4—2841no—
159C4—2841no—
160C4—2841no—
161C4—5681no—
162C2#1798617311yescharacteristic
163C2#1798618311yescharacteristic
164C2#1798618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#330×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#330D71
hypocenterC71#1663
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C71#1663semidirect