Finite Group Databasebeta

← #22587675

Subgroups — #22587675

Order 9088.

184 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986753C211yesmaximal, characteristic
2#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986359C211yesmaximal, characteristic
5#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985738C211yesmaximal, characteristic
7#330×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556128C2211yescharacteristic
9#14556127—21no—
10#14556123—21no—
11#14556123—21no—
12#14556120C2211yescharacteristic
13#14556116C2211yescharacteristic
14#14556113—21no—
15#14556108—21no—
16#14556106—21no—
17#14556062—21no—
18#14556060—21no—
19#14556053—21no—
20#14556051—21no—
21#14556051—21no—
22#14556050—21no—
23#14556039C2211yescharacteristic
24#125×C71C2211yescharacteristic
25#97×C71C2211yescharacteristic
26#97×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic142—21no—
28C2×Dic142—21no—
29C2×Dic142D411yescharacteristic
30C2×D284D411yescharacteristic
31C2×C4×D71—21no—
32C2×C71⋊C8—21no—
33C4⋊Dic71—21no—
34C4⋊Dic71—21no—
35C4⋊Dic71—21no—
36C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38Dic71⋊C4—21no—
39Dic71⋊C4—21no—
40Dic71⋊C4—21no—
41(C2×D71)⋊C4—21no—
42(C2×D71)⋊C4—21no—
43(C2×D71)⋊C4—21no—
44(C2×D71)⋊C4—21no—
45(C2×D71)⋊C4—21no—
46C4×Dic71—21no—
47C2×C8×C71—21no—
48C2×C8×C71—21no—
49C4⋊C4×C71—21no—
50C4⋊C4×C71—21no—
51C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C42×C71C2311yescharacteristic
54C22×D71—21no—
55C2×C4×C71—21no—
56C2×C4×C71—21no—
57C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic71—21no—
61C2×Dic71—21no—
62C2×Dic71—21no—
63C2×Dic71—41no—
64D284—41no—
65C4×D71—81no—
66Dic142—41no—
67Dic142—42no—
68Dic142—81no—
69C8×C71—22no—
70C8×C71—41no—
71C71⋊C8—41no—
72C22×C71#12011yescharacteristic
73C2×D71—41no—
74C2×D71—41no—
75C2×D71—41no—
76C4×C71—21no—
77C4×C71—21no—
78C4×C71—21no—
79C4×C71—41no—
80C4×C71—41no—
81Dic71—41no—
82Dic71—41no—
83Dic71—41no—
84Dic71—81no—
85C2×C71#45411yescharacteristic
86C2×C71#45511yescharacteristic
87C2×C71#45611yescharacteristic
88D71—81no—
89#1664—711nomaximal, Sylow
90C71#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
91#563—711no—
92#501—711no—
93#491—711no—
94#489—711no—
95#330—711no—
96#330D7111yescharacteristic, complemented
97#329—711no—
98C4⋊Q8—711no—
99C4⋊Q8—1421no—
100#126—1421no—
101#126—1421no—
102#125—711no—
103#125C2×D7111yescharacteristic
104#124—711no—
105#123—1421no—
106C22⋊Q8—1421no—
107C22⋊Q8—1421no—
108#107—1421no—
109#106—1421no—
110#103—1421no—
111#103—1421no—
112#103—1421no—
113#102—1421no—
114#97—711no—
115#97C2×D7111yescharacteristic
116#97C2×D7111yescharacteristic
117C2×Q8—711no—
118C2×Q8—1421no—
119C2×Q8—1421no—
120C2×D4—711no—
121C22×C4—1421no—
122C2×C8—21no—
123C2×C8—21no—
124C2×C8—1421no—
125C4⋊C4—21no—
126C4⋊C4—21no—
127C4⋊C4—711no—
128C4⋊C4—711no—
129C4⋊C4—1421no—
130C4⋊C4—1421no—
131C4⋊C4—1421no—
132C4⋊C4—1421no—
133C4⋊C4—1421no—
134C4⋊C4—1421no—
135C4⋊C4D28411yescharacteristic
136C4⋊C4D28411yescharacteristic
137C22⋊C4—1421no—
138C22⋊C4—1421no—
139C22⋊C4—1421no—
140C22⋊C4—1421no—
141C22⋊C4—1421no—
142C42—1421no—
143C42C22×D7111yescharacteristic
144C23—1421no—
145Q8—2841no—
146Q8—2842no—
147Q8—5681no—
148D4—2841no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—2841no—
152C2×C4—5681no—
153C2×C4—1421no—
154C2×C4—1421no—
155C2×C4—1421no—
156C2×C4D4×D7111yescharacteristic
157C2×C4D4×D7111yescharacteristic
158C2×C4C2×D28411yescharacteristic
159C8—22no—
160C8—41no—
161C8—2841no—
162C22—2841no—
163C22—2841no—
164C22—2841no—
165C22#1455609811yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—21no—
168C4—21no—
169C4—41no—
170C4—41no—
171C4—2841no—
172C4—2841no—
173C4—2841no—
174C4—5681no—
175C2—5681no—
176C2#1798617411yescharacteristic
177C2#1798617811yescharacteristic
178C2#1798618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC42×C71C23
FrattiniC42C22×D71
Fitting#330×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#330D71
hypocenterC71#1664
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986408C2semidirect
3. #17986369C2semidirect
5. #17985740C2semidirect
7. #330×C71C2semidirect
90. C71#1664semidirect
96. #330D71semidirect