Group #22587818 — subgroups

Subgroups — #22587818

Order 9088.

198 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17985749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#331×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
10	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
11	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
12	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
13	#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14556050	—	2	1	no	—
17	#14556049	—	2	1	no	—
18	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
28	D₅₆₈	—	4	2	no	—
29	#11765850	—	4	2	no	—
30	#11765850	—	4	2	no	—
31	#11765850	—	4	2	no	—
32	#11765848	—	4	2	no	—
33	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
47	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
48	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
49	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
50	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
51	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	D₂₈₄	—	4	1	no	—
59	D₂₈₄	—	4	1	no	—
60	D₂₈₄	—	4	1	no	—
61	D₂₈₄	—	4	1	no	—
62	D₂₈₄	—	8	1	no	—
63	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
64	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
65	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
67	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₇₁⋊C₈	D₈	1	2	yes	complemented
70	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
71	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
72	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
73	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
78	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
79	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
80	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
85	Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
87	C₂×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁	#472	1	1	yes	characteristic
90	D₇₁	—	8	1	no	—
91	D₇₁	—	16	1	no	—
92	#1687	—	71	1	no	maximal, Sylow
93	C₇₁	#1687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	#493	—	71	1	no	—
95	#459	—	71	1	no	—
96	#459	—	71	1	no	—
97	#436	—	71	1	no	—
98	#334	—	71	1	no	—
99	#331	—	71	1	no	—
100	#331	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×D₈	—	142	1	no	—
102	C₂×D₈	—	142	1	no	—
103	C₂×D₈	—	142	1	no	—
104	C₂×D₈	—	142	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
106	#127	—	71	1	no	—
107	#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄	—	71	1	no	—
109	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
110	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
112	#102	—	142	1	no	—
113	#102	—	142	1	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
115	C₄×C₈	—	71	1	no	—
116	C₂×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄	—	71	1	no	—
120	C₂×D₄	—	142	1	no	—
121	C₂×D₄	—	142	1	no	—
122	C₂×D₄	—	142	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
124	D₈	—	284	2	no	—
125	D₈	—	284	2	no	—
126	D₈	—	284	2	no	—
127	D₈	—	284	2	no	—
128	M₁₆	—	284	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	—	71	1	no	—
132	C₂×C₈	—	71	1	no	—
133	C₂×C₈	—	142	1	no	—
134	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
136	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	—	4	1	no	—
138	C₂³	—	284	1	no	—
139	C₂³	—	142	1	no	—
140	D₄	—	4	1	no	—
141	D₄	—	4	1	no	—
142	D₄	—	4	1	no	—
143	D₄	—	4	1	no	—
144	D₄	—	8	1	no	—
145	D₄	—	284	1	no	—
146	D₄	—	284	1	no	—
147	D₄	—	284	1	no	—
148	D₄	—	284	1	no	—
149	D₄	—	568	1	no	—
150	D₄	—	142	1	no	—
151	D₄	—	142	1	no	—
152	C₂×C₄	—	284	1	no	—
153	C₂×C₄	—	284	1	no	—
154	C₂×C₄	—	142	1	no	—
155	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
158	C₈	—	4	1	no	—
159	C₈	—	4	1	no	—
160	C₈	—	284	1	no	—
161	C₈	—	71	2	no	—
162	C₈	—	142	1	no	—
163	C₂²	—	8	1	no	—
164	C₂²	—	8	1	no	—
165	C₂²	—	8	1	no	—
166	C₂²	—	284	1	no	—
167	C₂²	—	284	1	no	—
168	C₂²	—	284	1	no	—
169	C₂²	—	568	1	no	—
170	C₂²	—	568	1	no	—
171	C₂²	—	568	1	no	—
172	C₂²	#14556101	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	284	1	no	—
175	C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
179	C₂	—	16	1	no	—
180	C₂	—	568	1	no	—
181	C₂	—	1136	1	no	—
182	C₂	#17986193	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#17986251	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#17986268	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986375

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986195

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986191

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986076

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985742

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#331×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₅₆₈

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

#14556050

—

#14556049

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

D₅₆₈

—

—

—

—

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

D₈

yes

complemented

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

D₇₁

—

#1687

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1687

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

—

100

#331

D₇₁

yes

characteristic, complemented

101

C₂×D₈

—

142

—

102

C₂×D₈

—

142

—

103

C₂×D₈

—

142

—

104

C₂×D₈

—

142

—

105

C₂×M₁₆

—

142

—

106

#127

—

107

#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

108

C₄×D₄

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

111

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

112

#102

—

142

—

113

#102

—

142

—

114

C₂²⋊C₈

—

142

—

115

C₄×C₈

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

142

—

121

C₂×D₄

—

142

—

122

C₂×D₄

—

142

—

123

C₂²×C₄

—

142

—

124

D₈

—

284

—

125

D₈

—

284

—

126

D₈

—

284

—

127

D₈

—

284

—

128

M₁₆

—

284

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

142

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

142

—

136

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

137

C₂³

—

138

C₂³

—

284

—

139

C₂³

—

142

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

284

—

146

D₄

—

284

—

147

D₄

—

284

—

148

D₄

—

284

—

149

D₄

—

568

—

150

D₄

—

142

—

151

D₄

—

142

—

152

C₂×C₄

—

284

—

153

C₂×C₄

—

284

—

154

C₂×C₄

—

142

—

155

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

156

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#11765865

yes

characteristic

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

284

—

161

C₈

—

162

C₈

—

142

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

284

—

167

C₂²

—

284

—

168

C₂²

—

284

—

169

C₂²

—

568

—

170

C₂²

—

568

—

171

C₂²

—

568

—

172

C₂²

#14556101

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

284

—

175

C₄

D₈×D₇₁

yes

characteristic

176

C₄

#14556152

yes

characteristic

177

C₄

#14556155

yes

characteristic

178

C₄

#14556155

yes

characteristic

179

C₂

—

180

C₂

—

568

—

181

C₂

—

1136

—

182

C₂

#17986193

yes

characteristic

183

C₂

#17986251

yes

characteristic

184

C₂

#17986268

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556101
commutator	C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	#331×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#121
hypercenter	#331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1687
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556101

commutator

C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

#331×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #17986375	C₂	semidirect
2. #17986195	C₂	semidirect
3. #17986191	C₂	semidirect
4. #17986076	C₂	semidirect
5. #17985749	C₂	semidirect
6. #17985742	C₂	semidirect
7. #331×C₇₁	C₂	semidirect
69. C₇₁⋊C₈	D₈	semidirect
93. C₇₁	#1687	semidirect
100. #331	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986375

C₂

semidirect

2. #17986195

C₂

semidirect

3. #17986191

C₂

semidirect

4. #17986076

C₂

semidirect

5. #17985749

C₂

semidirect

6. #17985742

C₂

semidirect

7. #331×C₇₁

C₂

semidirect

69. C₇₁⋊C₈

D₈

semidirect

93. C₇₁

#1687

semidirect

100. #331

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22587818

Conjugacy classes of subgroups

Complements