Subgroups — #22587941

Order 9088.

190 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986346	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
7	#14556128	C₂²	1	2	yes	—
8	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14556060	—	2	2	no	—
11	#14556053	—	2	4	no	—
12	#14556050	—	2	4	no	—
13	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
17	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
19	#11765854	—	4	4	no	—
20	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
27	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
30	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
31	D₂₈₄	—	4	2	no	—
32	D₂₈₄	—	4	4	no	—
33	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
34	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
35	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
39	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
40	C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
41	C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
42	Dic₇₁	—	8	1	no	—
43	Dic₇₁	—	8	2	no	—
44	C₂×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇₁	#495	1	2	yes	—
46	D₇₁	—	16	1	no	—
47	#1708	—	71	1	no	maximal, Sylow
48	C₇₁	#1708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
49	#498	—	71	1	no	—
50	#492	—	71	1	no	—
51	#487	—	71	2	no	—
52	#486	—	71	2	no	—
53	C₈²	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
57	#127	—	71	1	no	—
58	#106	—	142	2	no	—
59	#103	—	142	4	no	—
60	#102	—	142	4	no	—
61	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
62	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
65	C₂×D₄	—	142	2	no	—
66	C₂×D₄	—	142	1	no	—
67	SD₁₆	—	284	4	no	—
68	C₂×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
73	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
74	C₂³	—	284	1	no	—
75	Q₈	—	284	2	no	—
76	Q₈	—	284	4	no	—
77	D₄	—	284	2	no	—
78	D₄	—	284	4	no	—
79	C₂×C₄	—	284	1	no	—
80	C₂×C₄	—	284	2	no	—
81	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
83	C₈	—	2	4	no	—
84	C₈	#11765854	1	4	yes	—
85	C₂²	—	568	1	no	—
86	C₂²	—	568	2	no	—
87	C₂²	#14556125	1	1	yes	characteristic
88	C₄	—	568	1	no	—
89	C₄	—	568	2	no	—
90	C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
91	C₄	#14556150	1	4	yes	—
92	C₂	—	1136	1	no	—
93	C₂	#17986372	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#17986383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556125
commutator	C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₈²×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#127
hypercenter	C₈²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1708
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986397	C₂	semidirect
3. #17986350	C₂	semidirect
5. C₈²×C₇₁	C₂	semidirect
48. C₇₁	#1708	semidirect
53. C₈²	D₇₁	semidirect