Group #22588151 — subgroups

Subgroups — #22588151

Order 9088.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556056	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#376×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
11	#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556085	—	2	1	no	—
13	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
14	#14556056	C₄	1	8	yes	complemented
15	#14556039	—	2	1	no	—
16	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
20	#11765865	—	2	2	no	—
21	#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
27	#11765849	—	2	2	no	—
28	#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	D₂₈₄	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
62	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	Dic₁₄₂	C₄²	1	2	yes	—
64	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
76	Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇₁	#421	1	2	yes	—
81	D₇₁	—	4	2	no	—
82	#1759	—	71	1	no	maximal, Sylow
83	C₇₁	#1759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₄×#41	—	71	1	no	—
85	C₂×#104	—	71	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
87	#376	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#339	—	71	2	no	—
89	C₂×#41	—	71	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
92	C₄×D₄	—	71	2	no	—
93	C₄×D₄	—	142	2	no	—
94	#117	—	71	1	no	—
95	#117	—	142	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
99	#104	—	71	8	no	—
100	#97	—	142	1	no	—
101	C₄×C₈	—	142	1	no	—
102	#95	—	2	2	no	—
103	#41	—	71	4	no	—
104	#41	—	142	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
106	C₂×D₄	—	71	1	no	—
107	C₂×D₄	—	142	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	71	4	no	—
114	M₁₆	—	142	2	no	—
115	C₂×C₈	—	142	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	142	2	no	—
122	C₄²	—	142	1	no	—
123	C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
124	C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
125	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	—	142	1	no	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	71	2	no	—
130	Q₈	—	142	1	no	—
131	D₄	—	71	2	no	—
132	D₄	—	142	4	no	—
133	D₄	—	142	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	284	4	no	—
138	C₂×C₄	—	142	2	no	—
139	C₂×C₄	—	142	1	no	—
140	C₂×C₄	—	142	4	no	—
141	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
147	C₈	—	142	4	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	284	2	no	—
150	C₂²	—	142	2	no	—
151	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	—	284	2	no	—
157	C₄	—	142	2	no	—
158	C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
160	C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	—	284	2	no	—
163	C₂	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#17986017	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#11765865

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556056

C₂

yes

maximal

C₄×#11765849

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985759

C₂

yes

maximal, complemented

#376×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765865

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

C₄

yes

complemented

C₄×D₂₈₄

C₄

yes

complemented

C₄×C₂²⋊D₇₁

—

#14556087

C₂²

yes

characteristic

#14556085

—

C₄²×D₇₁

—

#14556056

C₄

yes

complemented

#14556039

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₇₁

—

#11765865

—

#11765865

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

#11765849

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

complemented

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

C₄²

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

C₄²

yes

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₄×C₇₁

#117

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#421

yes

—

D₇₁

—

#1759

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1759

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₄×#41

—

C₂×#104

—

C₄×M₁₆

—

#376

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#339

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

142

—

#117

—

#117

—

142

—

C₂×C₄²

—

142

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#104

—

100

#97

—

142

—

101

C₄×C₈

—

142

—

102

#95

—

103

#41

—

104

#41

—

142

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

142

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

142

—

110

C₂²×C₄

—

142

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

142

—

115

C₂×C₈

—

142

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

142

—

118

C₂²⋊C₄

—

142

—

119

C₂²⋊C₄

—

142

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

142

—

122

C₄²

—

142

—

123

C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

124

C₄²

C₄×D₇₁

yes

complemented

125

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

126

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

127

C₂³

—

142

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

142

—

131

D₄

—

132

D₄

—

142

—

133

D₄

—

142

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

284

—

138

C₂×C₄

—

142

—

139

C₂×C₄

—

142

—

140

C₂×C₄

—

142

—

141

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

142

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#11765865

yes

—

147

C₈

—

142

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

284

—

150

C₂²

—

142

—

151

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

152

C₂²

C₄×C₂²⋊D₇₁

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

284

—

157

C₄

—

142

—

158

C₄

C₄²×D₇₁

yes

characteristic

159

C₄

#14556085

yes

characteristic

160

C₄

C₄×D₂₈₄

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

284

—

163

C₂

C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

164

C₂

#17986017

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#376×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#376	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1759
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

commutator

C₄×C₇₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#376×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#11765849	C₂	semidirect
4. #17985759	C₂	semidirect
5. #376×C₇₁	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
9. C₄×D₂₈₄	C₄	semidirect
14. #14556056	C₄	semidirect
28. #11765849	C₂×C₄	semidirect
41. C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₇₁	#1759	semidirect
87. #376	D₇₁	semidirect
124. C₄²	C₄×D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₄×#11765849

C₂

semidirect

4. #17985759

C₂

semidirect

5. #376×C₇₁

C₂

semidirect

8. C₄×Dic₁₄₂

C₄

semidirect

9. C₄×D₂₈₄

C₄

semidirect

14. #14556056

C₄

semidirect

28. #11765849

C₂×C₄

semidirect

41. C₄²×C₇₁

C₂×C₄

semidirect

83. C₇₁

#1759

semidirect

87. #376

D₇₁

semidirect

124. C₄²

C₄×D₇₁

semidirect

Subgroups — #22588151

Conjugacy classes of subgroups

Complements