Finite Group Databasebeta

← #22588307

Subgroups — #22588307

Order 9088.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556173C211yesmaximal, characteristic
2#17986017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14556173—22no—
9#14556173—22no—
10#14556173—22no—
11#14556173—22no—
12C2×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#11765865C2211yescharacteristic
14C2×#11765864—21no—
15C2×#11765864C412yescomplemented
16C22×C22⋊D71—22no—
17C2×D4×D71—21no—
18C2×D4×D71C412yescomplemented
19C2×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20#14556087C2211yescharacteristic, complemented
21#14556056—22no—
22#14556054—22no—
23#14556049—22no—
24#14556046—21no—
25#14556044—21no—
26#14556042—22no—
27C22×D4×C71C2211yescharacteristic
28C2×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
29#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
30#102×C71—22no—
31C23×D71—22no—
32#11765865—21no—
33#11765865—21no—
34#11765865—21no—
35#11765865—21no—
36#11765865—21no—
37#11765865—21no—
38#11765865D412yes—
39#11765865D412yes—
40#11765864—24no—
41#11765864—24no—
42#11765864—24no—
43#11765864—24no—
44C2×Dic142C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic142D411yescharacteristic
46C2×D284C2×C411yescharacteristic
47C2×D284D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D71—28no—
49C2×C22⋊D71—28no—
50C2×C22⋊D71—21no—
51C2×C22⋊D71—22no—
52C2×C22⋊D71—22no—
53C2×C22⋊D71D412yes—
54D4×D71—24no—
55D4×D71—24no—
56D4×D71—24no—
57D4×D71—24no—
58C22×Dic71—22no—
59C2×C4×D71—21no—
60C2×C4×D71C2×C412yes—
61#11765849—21no—
62#11765849—21no—
63C2×C71⋊C8—21no—
64C4⋊Dic71—21no—
65C22⋊Dic71—21no—
66C4×Dic71—21no—
67C24×C71—21no—
68C2×D4×C71—21no—
69C2×D4×C71—21no—
70C2×D4×C71—21no—
71C2×D4×C71C2×C412yes—
72C2×D4×C71D412yes—
73C2×D4×C71D412yes—
74C22×C4×C71C2311yescharacteristic
75M16×C71—21no—
76M16×C71—21no—
77C2×C8×C71—21no—
78C4⋊C4×C71—21no—
79C22⋊C4×C71—21no—
80C42×C71—21no—
81C23×C71—22no—
82C23×C71—22no—
83C23×C71—22no—
84C23×C71—82no—
85C23×C71C2×D411yescharacteristic
86C22×D71—21no—
87C22×D71—28no—
88C22×D71—84no—
89C22×D71C22⋊C412yes—
90D4×C71—22no—
91D4×C71—22no—
92D4×C71—22no—
93D4×C71C22⋊C414yes—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71C22×C411yescharacteristic
96C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22⋊D71—28no—
102C22⋊D71—28no—
103C22⋊D71—22no—
104C22⋊D71—22no—
105C22⋊D71—22no—
106C22⋊D71—22no—
107C2×Dic71—28no—
108C2×Dic71—21no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71C22⋊C412yes—
111D284—21no—
112D284—21no—
113D284—21no—
114D284C22⋊C412yes—
115C4×D71—22no—
116C4×D71—22no—
117C4×D71—22no—
118C4×D71—22no—
119Dic142—21no—
120Dic142—21no—
121Dic142—21no—
122Dic142C22⋊C412yes—
123C8×C71—41no—
124C71⋊C8—41no—
125C22×C71—24no—
126C22×C71—41no—
127C22×C71—44no—
128C22×C71—82no—
129C22×C71—82no—
130C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C71#12011yescharacteristic
132C22×C71#12011yescharacteristic
133C2×D71—22no—
134C2×D71—22no—
135C2×D71—42no—
136C2×D71—42no—
137C2×D71—88no—
138C4×C71—81no—
139C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C71#12011yescharacteristic
142C4×C71#12011yescharacteristic
143Dic71—22no—
144Dic71—22no—
145Dic71—81no—
146C2×C71—21no—
147C2×C71—21no—
148C2×C71—21no—
149C2×C71—44no—
150C2×C71#37911yescharacteristic
151D71—42no—
152D71—42no—
153#1795—711nomaximal, Sylow
154C71#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×H(5,𝔽2)—711no—
156#421—711no—
157#421—711no—
158#418—711no—
159#418D7111yescharacteristic, complemented
160#413—711no—
161#410—711no—
162H(5,𝔽2)—1422no—
163H(5,𝔽2)—1422no—
164H(5,𝔽2)—1422no—
165H(5,𝔽2)—1422no—
166C2×#41—711no—
167C2×#41—712no—
168C2×#41—711no—
169C2×#41—1421no—
170C22×D4—712no—
171C22×D4—1421no—
172C22×D4—1422no—
173C22×D4C2×D7111yescharacteristic
174C2×M16—711no—
175C2×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
176#117—711no—
177#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
178#104—1422no—
179#104—1422no—
180#102—22no—
181#102—1422no—
182#101—1421no—
183#100—1421no—
184#99—1422no—
185C24—21no—
186C24—1422no—
187#41—712no—
188#41—712no—
189#41—1424no—
190#41—1424no—
191#41—1424no—
192#41—1424no—
193#41—1421no—
194#41—1421no—
195#41—1421no—
196#41—1421no—
197#41—1421no—
198#41—1421no—
199C2×Q8—711no—
200C2×Q8—711no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—712no—
205C2×D4—711no—
206C2×D4—711no—
207C2×D4—1422no—
208C2×D4—1424no—
209C2×D4—1424no—
210C2×D4—1424no—
211C2×D4—1422no—
212C2×D4—1428no—
213C2×D4—1428no—
214C2×D4—1421no—
215C2×D4—1424no—
216C2×D4C4×D7112yes—
217C2×D4D28412yes—
218C2×D4C22⋊D7112yes—
219C22×C4—712no—
220C22×C4—1422no—
221C22×C4—1421no—
222C22×C4C22×D7111yescharacteristic
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—1421no—
226M16—1421no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—1421no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—1421no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—1421no—
233C42—21no—
234C42—1421no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—82no—
239C23—5684no—
240C23—712no—
241C23—1428no—
242C23—1421no—
243C23D4×D7111yescharacteristic
244Q8—712no—
245Q8—1421no—
246Q8—1421no—
247Q8—1421no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—22no—
251D4—712no—
252D4—1428no—
253D4—1428no—
254D4—1422no—
255D4—1422no—
256D4—1422no—
257D4—1422no—
258D4—1421no—
259D4—1421no—
260D4—1421no—
261D4(C2×D71)⋊C414yes—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—712no—
265C2×C4—1428no—
266C2×C4—1421no—
267C2×C4—1422no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4—1422no—
270C2×C4—1422no—
271C2×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
272C2×C4D4×D7111yescharacteristic
273C2×C4D4×D7111yescharacteristic
274C2×C4D4×D7111yescharacteristic
275C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×C4C2×D28411yescharacteristic
277C8—41no—
278C8—2841no—
279C22—24no—
280C22—41no—
281C22—44no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—2842no—
285C22—2842no—
286C22—5688no—
287C22—1422no—
288C22—1422no—
289C22C22⋊C4×D7111yescharacteristic
290C22#1455609611yescharacteristic
291C22#1455609811yescharacteristic
292C4—81no—
293C4—5681no—
294C4—1422no—
295C4—1422no—
296C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
297C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
298C4#1455609611yescharacteristic
299C4#1455609811yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—44no—
304C2—2842no—
305C2—2842no—
306C2#1798585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17985854
commutatorC2×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#418×C71C2
socleC2×C71#379
hypercenter#418D71
hypocenterC71#1795
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986017C2semidirect
3. #17986015C2semidirect
4. #17986004C2semidirect
5. #17985981C2semidirect
6. #17985972C2semidirect
7. #418×C71C2semidirect
15. C2×#11765864C4semidirect
18. C2×D4×D71C4semidirect
19. C2×#11765849C22semidirect
20. #14556087C22semidirect
28. C2×M16×C71C22semidirect
29. #117×C71C22semidirect
154. C71#1795semidirect
159. #418D71semidirect
175. C2×M16C2×D71semidirect
177. #117C2×D71semidirect