Finite Group Databasebeta

← #22588308

Subgroups — #22588308

Order 9088.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556174C211yesmaximal, characteristic
2#17986017C212yesmaximal, complemented
3#17986003C212yesmaximal, complemented
4#17985983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#410×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14556174—24no—
7#14556174—24no—
8C2×#11765866—21no—
9C2×#11765865C412yescomplemented
10C2×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×D284C412yescomplemented
12C22×D284C2211yescharacteristic
13C2×D4×D71—21no—
14C2×D4×D71—22no—
15C2×#11765849C2212yescomplemented
16#14556056—24no—
17#14556048—24no—
18#14556047—21no—
19#14556045—21no—
20C2×#41×C71C2211yescharacteristic
21#117×C71C2212yescomplemented
22#99×C71—22no—
23C23×D71—22no—
24C23×D71—21no—
25#11765866—28no—
26#11765865—22no—
27#11765865—24no—
28#11765865—24no—
29#11765865D414yes—
30C2×Dic142C2×C411yescharacteristic
31C2×D284—22no—
32C2×D284—21no—
33C2×D284—22no—
34C2×D284—24no—
35C2×D284—24no—
36C2×D284C2×C411yescharacteristic
37C2×D284C2×C412yes—
38C2×D284D414yes—
39C2×C22⋊D71—22no—
40C2×C22⋊D71—21no—
41D4×D71—216no—
42D4×D71—28no—
43C2×C4×D71—22no—
44C2×C4×D71—21no—
45#11765849—22no—
46#11765849—22no—
47C2×C71⋊C8—22no—
48#41×C71—22no—
49#41×C71—22no—
50C2×Q8×C71D411yescharacteristic
51C2×D4×C71D411yescharacteristic
52C2×D4×C71D412yes—
53C22×C4×C71C2×C412yes—
54C22×C4×C71C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×C71—22no—
56C22⋊C4×C71—22no—
57C42×C71—22no—
58C23×C71C22⋊C412yes—
59C23×C71C2×D411yescharacteristic
60C22×D71—22no—
61C22×D71—21no—
62C22×D71—28no—
63C22×D71—24no—
64C22×D71—82no—
65C22×D71—84no—
66Q8×C71—22no—
67D4×C71—24no—
68D4×C71—22no—
69C2×C4×C71—22no—
70C2×C4×C71—22no—
71C2×C4×C71—42no—
72C2×C4×C71C22⋊C412yes—
73C2×C4×C71C22×C411yescharacteristic
74C2×C4×C71C2×D412yes—
75C2×C4×C71C2×D412yes—
76C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D71—28no—
78C22⋊D71—24no—
79C2×Dic71—21no—
80D284—28no—
81D284—21no—
82D284—22no—
83D284—24no—
84D284C22⋊C412yes—
85D284C22⋊C414yes—
86C4×D71—28no—
87C4×D71—24no—
88Dic142—21no—
89Dic142C22⋊C412yes—
90C71⋊C8—42no—
91C22×C71—22no—
92C22×C71—41no—
93C22×C71—42no—
94C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C71#12012yes—
96C2×D71—24no—
97C2×D71—22no—
98C2×D71—44no—
99C2×D71—42no—
100C2×D71—84no—
101C2×D71—88no—
102C4×C71—22no—
103C4×C71—82no—
104C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C4×C71#12012yes—
107Dic71—22no—
108C2×C71—22no—
109C2×C71—21no—
110C2×C71—42no—
111C2×C71#37911yescharacteristic
112D71—44no—
113D71—42no—
114#1795—711nomaximal, Sylow
115C71#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
116C2×H(5,𝔽2)—711no—
117#421—712no—
118#418—712no—
119#413—711no—
120#410D7111yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—1424no—
122H(5,𝔽2)—1424no—
123C2×#41—712no—
124C2×#41—711no—
125C2×#41—1421no—
126C2×#41C2×D7111yescharacteristic
127C22×D4—712no—
128C22×D4—711no—
129C22×D4—1421no—
130C22×D4—1422no—
131C2×M16—712no—
132#117C2×D7112yescomplemented
133#104—1424no—
134#102—1424no—
135#101—1421no—
136#100—1421no—
137#99—22no—
138C24—1422no—
139C24—1421no—
140#41—22no—
141#41—22no—
142#41—714no—
143#41—1424no—
144#41—1424no—
145#41—1428no—
146#41—1422no—
147C2×Q8—711no—
148C2×Q8D28411yescharacteristic
149C2×D4—712no—
150C2×D4—711no—
151C2×D4—714no—
152C2×D4—1424no—
153C2×D4—1424no—
154C2×D4—14216no—
155C2×D4—1428no—
156C2×D4—1422no—
157C2×D4—1421no—
158C2×D4—1422no—
159C2×D4—1422no—
160C2×D4—1421no—
161C2×D4D28411yescharacteristic
162C2×D4C22⋊D7112yes—
163C22×C4—1422no—
164C22×C4—1421no—
165C22×C4C4×D7112yes—
166C22×C4C22×D7111yescharacteristic
167M16—1422no—
168M16—1422no—
169C2×C8—1422no—
170C4⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C42—22no—
173C23—5682no—
174C23—5684no—
175C23—1428no—
176C23—1422no—
177C23—1421no—
178C23—1424no—
179C23(C2×D71)⋊C412yes—
180C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
181Q8—22no—
182Q8—712no—
183Q8—1421no—
184D4—24no—
185D4—22no—
186D4—714no—
187D4—712no—
188D4—1428no—
189D4—1428no—
190D4—1424no—
191D4—1421no—
192D4—1422no—
193D4—1424no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—1428no—
198C2×C4—1421no—
199C2×C4—1424no—
200C2×C4(C2×D71)⋊C412yes—
201C2×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
202C2×C4D4×D7112yes—
203C2×C4D4×D7112yes—
204C2×C4C2×D28411yescharacteristic
205C8—2842no—
206C22—22no—
207C22—41no—
208C22—42no—
209C22—2844no—
210C22—2842no—
211C22—5684no—
212C22—5688no—
213C22—1424no—
214C22—1422no—
215C22C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
216C22#1455609612yes—
217C4—22no—
218C4—82no—
219C4—1422no—
220C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
221C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
222C4#1455609812yes—
223C2—22no—
224C2—21no—
225C2—42no—
226C2—2844no—
227C2—2842no—
228C2#1798585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17985854
commutatorC2×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#410×C71C2
socleC2×C71#379
hypercenter#410D71
hypocenterC71#1795
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986017C2semidirect
3. #17986003C2semidirect
4. #17985983C2semidirect
5. #410×C71C2semidirect
9. C2×#11765865C4semidirect
11. C22×D284C4semidirect
15. C2×#11765849C22semidirect
21. #117×C71C22semidirect
115. C71#1795semidirect
120. #410D71semidirect
132. #117C2×D71semidirect