Group #22588321 — subgroups

Subgroups — #22588321

Order 9088.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17985753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#14556085	—	2	2	no	—
9	#14556085	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂³×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
34	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
35	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₁	#131	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇₁	#131	1	2	yes	—
81	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
92	Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	Dic₇₁	—	4	1	no	—
94	Dic₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁	#424	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁	#433	1	2	yes	—
100	D₇₁	—	4	2	no	—
101	#1798	—	71	1	no	maximal, Sylow
102	C₇₁	#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂×#117	—	71	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
107	#336	—	71	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
111	#117	—	142	2	no	—
112	#117	—	142	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
122	C₂⁴	—	71	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
132	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	142	2	no	—
139	C₂×C₈	—	142	2	no	—
140	C₂×C₈	—	142	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
145	C₄²	—	142	1	no	—
146	C₄²	—	142	1	no	—
147	C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
148	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
149	C₂³	—	71	2	no	—
150	C₂³	—	142	1	no	—
151	C₂³	—	142	1	no	—
152	C₂³	—	142	2	no	—
153	C₂³	—	142	2	no	—
154	C₂³	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	71	2	no	—
158	C₂×C₄	—	142	1	no	—
159	C₂×C₄	—	142	1	no	—
160	C₂×C₄	—	142	2	no	—
161	C₂×C₄	—	142	2	no	—
162	C₂×C₄	—	142	1	no	—
163	C₂×C₄	—	142	1	no	—
164	C₂×C₄	—	142	2	no	—
165	C₂×C₄	—	142	2	no	—
166	C₂×C₄	—	142	2	no	—
167	C₂×C₄	—	142	2	no	—
168	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₈	—	284	2	no	—
178	C₂²	—	284	2	no	—
179	C₂²	—	284	1	no	—
180	C₂²	—	284	1	no	—
181	C₂²	—	142	2	no	—
182	C₂²	—	142	4	no	—
183	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#14556086	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#14556134	1	2	yes	—
187	C₂²	#14556136	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	284	1	no	—
191	C₄	—	284	1	no	—
192	C₄	—	142	2	no	—
193	C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
196	C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
197	C₂	—	284	2	no	—
198	C₂	#17985856	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#17985965	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#17985967	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#17986024	1	2	yes	—
202	C₂	#17986059	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556085

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂

yes

maximal

#17985753

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14556085

—

#14556085

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

Q₈

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂²×C₇₁

#131

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#433

yes

—

100

D₇₁

—

101

#1798

—

maximal, Sylow

102

C₇₁

#1798

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂×#117

—

104

C₂×C₄⋊C₈

—

105

C₂×C₄⋊C₈

D₇₁

yes

characteristic, complemented

106

C₂×C₂²⋊C₈

—

107

#336

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂²×C₈

—

110

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

111

#117

—

142

—

112

#117

—

142

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

119

C₄⋊C₈

—

120

C₄⋊C₈

—

142

—

121

C₂²⋊C₈

—

142

—

122

C₂⁴

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

142

—

129

C₂²×C₄

—

142

—

130

C₂²×C₄

—

142

—

131

C₂²×C₄

—

142

—

132

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

142

—

139

C₂×C₈

—

142

—

140

C₂×C₈

—

142

—

141

C₄⋊C₄

—

142

—

142

C₄⋊C₄

—

142

—

143

C₂²⋊C₄

—

142

—

144

C₂²⋊C₄

—

142

—

145

C₄²

—

142

—

146

C₄²

—

142

—

147

C₄²

D₂₈₄

yes

—

148

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

142

—

151

C₂³

—

142

—

152

C₂³

—

142

—

153

C₂³

—

142

—

154

C₂³

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

142

—

159

C₂×C₄

—

142

—

160

C₂×C₄

—

142

—

161

C₂×C₄

—

142

—

162

C₂×C₄

—

142

—

163

C₂×C₄

—

142

—

164

C₂×C₄

—

142

—

165

C₂×C₄

—

142

—

166

C₂×C₄

—

142

—

167

C₂×C₄

—

142

—

168

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

169

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

170

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

171

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

172

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

173

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#11765864

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#11765866

yes

characteristic

176

C₈

—

177

C₈

—

284

—

178

C₂²

—

284

—

179

C₂²

—

284

—

180

C₂²

—

284

—

181

C₂²

—

142

—

182

C₂²

—

142

—

183

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

184

C₂²

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

185

C₂²

#14556086

yes

characteristic

186

C₂²

#14556134

yes

—

187

C₂²

#14556136

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

284

—

191

C₄

—

284

—

192

C₄

—

142

—

193

C₄

#14556099

yes

characteristic

194

C₄

#14556103

yes

characteristic

195

C₄

#14556104

yes

characteristic

196

C₄

#14556108

yes

characteristic

197

C₂

—

284

—

198

C₂

#17985856

yes

characteristic

199

C₂

#17985965

yes

characteristic

200

C₂

#17985967

yes

characteristic

201

C₂

#17986024

yes

—

202

C₂

#17986059

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊C₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #17985753	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
102. C₇₁	#1798	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₈	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

semidirect

4. #17985753

C₂

semidirect

5. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂

semidirect

102. C₇₁

#1798

semidirect

105. C₂×C₄⋊C₈

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22588321

Conjugacy classes of subgroups

Complements