Group #22588374 — subgroups

Subgroups — #22588374

Order 9088.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17985856	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17985761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#107×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
8	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
9	C₂×#11765848	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#14556060	—	2	2	no	—
14	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
27	#11765848	—	2	8	no	—
28	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
67	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇₁	#137	1	2	yes	—
73	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
78	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
79	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
83	Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	Dic₇₁	—	8	2	no	—
85	C₂×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₁	#428	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁	#468	1	2	yes	—
88	C₂×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
90	D₇₁	—	4	2	no	—
91	#1809	—	71	1	no	maximal, Sylow
92	C₇₁	#1809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
94	C₂×#107	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#106	—	71	1	no	—
96	#380	—	71	2	no	—
97	#340	—	71	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
107	#107	—	2	2	no	—
108	#106	—	142	2	no	—
109	#95	—	142	2	no	—
110	C₂⁴	—	71	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	142	8	no	—
122	C₂×C₈	—	71	2	no	—
123	C₂×C₈	—	142	1	no	—
124	C₂×C₈	—	142	1	no	—
125	C₂×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
133	C₂³	—	71	2	no	—
134	C₂³	—	142	2	no	—
135	C₂³	—	142	1	no	—
136	C₂³	—	142	1	no	—
137	C₂³	—	142	2	no	—
138	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	284	2	no	—
143	C₂×C₄	—	284	2	no	—
144	C₂×C₄	—	284	2	no	—
145	C₂×C₄	—	71	2	no	—
146	C₂×C₄	—	142	1	no	—
147	C₂×C₄	—	142	1	no	—
148	C₂×C₄	—	142	2	no	—
149	C₂×C₄	—	142	2	no	—
150	C₂×C₄	—	142	2	no	—
151	C₂×C₄	—	142	2	no	—
152	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
158	C₈	—	142	2	no	—
159	C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂²	—	284	2	no	—
161	C₂²	—	284	1	no	—
162	C₂²	—	284	1	no	—
163	C₂²	—	142	2	no	—
164	C₂²	—	142	4	no	—
165	C₂²	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#14556099	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#14556103	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#14556152	1	2	yes	—
169	C₂²	#14556160	1	2	yes	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	—	568	2	no	—
172	C₄	—	142	2	no	—
173	C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	284	2	no	—
178	C₂	#17985856	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#17986040	1	2	yes	—
180	C₂	#17986246	1	2	yes	—
181	C₂	#17986249	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#17986254	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11765848

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556060

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985856

C₂

yes

maximal

#17985761

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#107×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₁

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

#14556060

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#107×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

Q₈

yes

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂²×C₇₁

#137

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

#117

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#380

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#428

yes

—

C₂×C₇₁

#468

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

#1809

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1809

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂×#107

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#106

—

#380

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

—

142

—

101

C₂×M₁₆

—

142

—

102

C₂²×C₈

—

103

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

107

#107

—

108

#106

—

142

—

109

#95

—

142

—

110

C₂⁴

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

142

—

116

C₂²×C₄

—

142

—

117

C₂²×C₄

—

142

—

118

C₂²×C₄

—

142

—

119

C₂²×C₄

—

142

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

121

M₁₆

—

142

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

142

—

124

C₂×C₈

—

142

—

125

C₂×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

126

C₂×C₈

D₂₈₄

yes

—

127

C₂×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

142

—

131

C₄⋊C₄

—

142

—

132

C₂²⋊C₄

—

284

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

142

—

135

C₂³

—

142

—

136

C₂³

—

142

—

137

C₂³

—

142

—

138

C₂³

D₄×D₇₁

yes

characteristic

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

284

—

143

C₂×C₄

—

284

—

144

C₂×C₄

—

284

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

142

—

147

C₂×C₄

—

142

—

148

C₂×C₄

—

142

—

149

C₂×C₄

—

142

—

150

C₂×C₄

—

142

—

151

C₂×C₄

—

142

—

152

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

153

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

155

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#11765864

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#11765866

yes

characteristic

158

C₈

—

142

—

159

C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

complemented

160

C₂²

—

284

—

161

C₂²

—

284

—

162

C₂²

—

284

—

163

C₂²

—

142

—

164

C₂²

—

142

—

165

C₂²

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

166

C₂²

#14556099

yes

characteristic

167

C₂²

#14556103

yes

characteristic

168

C₂²

#14556152

yes

—

169

C₂²

#14556160

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

568

—

172

C₄

—

142

—

173

C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

174

C₄

#14556086

yes

characteristic

175

C₄

#14556104

yes

characteristic

176

C₄

#14556108

yes

characteristic

177

C₂

—

284

—

178

C₂

#17985856

yes

characteristic

179

C₂

#17986040

yes

—

180

C₂

#17986246

yes

—

181

C₂

#17986249

yes

characteristic

182

C₂

#17986254

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#107×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#107	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#107×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14556060	C₂	semidirect
4. #17985761	C₂	semidirect
5. C₂×#107×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×#11765848	C₄	semidirect
66. C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
92. C₇₁	#1809	semidirect
94. C₂×#107	D₇₁	semidirect
159. C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14556060

C₂

semidirect

4. #17985761

C₂

semidirect

5. C₂×#107×C₇₁

C₂

semidirect

9. C₂×#11765848

C₄

semidirect

66. C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

semidirect

92. C₇₁

#1809

semidirect

94. C₂×#107

D₇₁

semidirect

159. C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

semidirect

Subgroups — #22588374

Conjugacy classes of subgroups

Complements