Group #22588375 — subgroups

Subgroups — #22588375

Order 9088.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17985962	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17985763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#108×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
12	#14556064	—	2	2	no	—
13	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
25	#11765849	—	2	2	no	—
26	#11765849	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₇₁	#108	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
74	Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₁	C₂×#108	1	2	yes	—
79	D₇₁	—	2	4	no	—
80	#1810	—	71	1	no	maximal, Sylow
81	C₇₁	#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
83	C₂×#108	—	71	1	no	—
84	C₂×#108	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#407	—	71	2	no	—
86	#341	—	71	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
95	#108	—	2	2	no	—
96	#108	—	142	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
98	C₂⁴	—	71	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆	—	2	2	no	—
108	M₁₆	—	2	2	no	—
109	M₁₆	—	142	2	no	—
110	M₁₆	—	142	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	71	2	no	—
113	C₂×C₈	—	142	2	no	—
114	C₂×C₈	—	142	1	no	—
115	C₂×C₈	—	142	1	no	—
116	C₂×C₈	—	142	8	no	—
117	C₂×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
120	C₂³	—	71	2	no	—
121	C₂³	—	142	4	no	—
122	C₂³	—	142	1	no	—
123	C₂³	—	142	1	no	—
124	C₂³	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	—	71	2	no	—
126	C₂×C₄	—	142	1	no	—
127	C₂×C₄	—	142	1	no	—
128	C₂×C₄	—	142	2	no	—
129	C₂×C₄	—	142	2	no	—
130	C₂×C₄	—	142	2	no	—
131	C₂×C₄	—	142	2	no	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	4	2	no	—
139	C₈	—	284	2	no	—
140	C₈	—	142	2	no	—
141	C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	71	4	no	—
144	C₂²	—	142	4	no	—
145	C₂²	—	142	4	no	—
146	C₂²	—	142	2	no	—
147	C₂²	—	142	2	no	—
148	C₂²	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#14556104	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#14556108	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	142	2	no	—
152	C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
154	C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
155	C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	142	4	no	—
159	C₂	#17985856	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#108×D₇₁	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₈×D₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556064

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985962

C₂

yes

maximal

#17985763

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#108×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

C₄

yes

—

#14556064

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#108×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

#108

yes

complemented

C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#380

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#108

yes

—

D₇₁

—

#1810

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1810

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₈

—

C₂×#108

—

C₂×#108

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#407

—

#341

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

142

—

C₂²×C₈

—

142

—

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#108

—

#108

—

142

—

C₂²⋊C₈

—

142

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

142

—

103

C₂²×C₄

—

142

—

104

C₂²×C₄

—

142

—

105

C₂²×C₄

—

142

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

142

—

110

M₁₆

—

142

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

142

—

114

C₂×C₈

—

142

—

115

C₂×C₈

—

142

—

116

C₂×C₈

—

142

—

117

C₂×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

118

C₂×C₈

D₂₈₄

yes

—

119

C₂×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

142

—

122

C₂³

—

142

—

123

C₂³

—

142

—

124

C₂³

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

142

—

127

C₂×C₄

—

142

—

128

C₂×C₄

—

142

—

129

C₂×C₄

—

142

—

130

C₂×C₄

—

142

—

131

C₂×C₄

—

142

—

132

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

133

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#11765864

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#11765866

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

284

—

140

C₈

—

142

—

141

C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

142

—

145

C₂²

—

142

—

146

C₂²

—

142

—

147

C₂²

—

142

—

148

C₂²

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

149

C₂²

#14556104

yes

characteristic

150

C₂²

#14556108

yes

characteristic

151

C₄

—

142

—

152

C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

153

C₄

#14556086

yes

characteristic

154

C₄

#14556099

yes

characteristic

155

C₄

#14556103

yes

characteristic

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

142

—

159

C₂

#17985856

yes

characteristic

160

C₂

#108×D₇₁

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#108×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄
hypercenter	C₂×#108	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#108

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#108×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#108

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14556064	C₂	semidirect
4. #17985763	C₂	semidirect
5. C₂×#108×C₇₁	C₂	semidirect
69. C₂×D₇₁	#108	semidirect
81. C₇₁	#1810	semidirect
84. C₂×#108	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14556064

C₂

semidirect

4. #17985763

C₂

semidirect

5. C₂×#108×C₇₁

C₂

semidirect

69. C₂×D₇₁

#108

semidirect

81. C₇₁

#1810

semidirect

84. C₂×#108

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22588375

Conjugacy classes of subgroups

Complements